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3e année secondaire

Chapitre 3 : Leçon 23

Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Encore un exemple de résolution d'un système d'équations linéaires par élimination

On résout par élimination le système d'équations linéaires : 3t+4g=11 & -13t+g=6. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

on te demande de résoudre le système suivant par élimination bon c'est pas forcément la méthode la plus pratique par car on pourrait substituer ici îles grecques par 13 - 2 x mais faisons ce que l'exercice nous demande c'est à dire de résoudre ce système par élimination alors il faut d'abord manipuler une de décoration pour avoir un facteur à même facteur entre les deux équations par exemple on pourrait multiplier par 3 et du coup on aurait on n'aurait plus qu'à additionner les deux équations et ça ferait disparaître le moins trois y est le 3è grecque et autres possibilités on pourrait multiplier cette équation par -2 et l'addition des deux équations ferait disparaître un 4x et 1 - 4 x jeu d'ailleurs de montrer qu'on peut emprunter ces deux chemins et aboutir à la même solution alors première possibilité donc s'il est deux équations s'appelle l1 et l2 première possibilité on va multiplier l2 par trois et on va additionner ça avec elle alors d'abord et privons troyes l2 c'est troisième break plus ''six est égale à 13 soit 3 c'est à dire 30 d'accor et maintenant faisons 3 l de plus l un et on obtient troisième bac + 6 x qu'est partie gauche de l2 troyes l2 plus l1 c'est à dire moins trois y + 4 x - trois grecs plus 4x à gauche qui est égale à 39 +11 j'ai peu de place donc je d'écrire directement 39 +11 ça fait cinquante et à droite on a 50 bon le but de cette opération c'est est d'éliminer irex effet trois irak - 3 y égal zéro il nous reste 6 x + 4 x c'est-à-dire 10 x est égale à 50 résultats x est égale à 50 / 10 c'est à dire x et galt et pour obtenir y je vais substituer x par cinq dans cette équation ça m'a l'air d'être le plus faire et on obtient y plus deux fois 5 est égal à 13 c'est à dire que y est égal à 13 - 10 et des galas droit y est égal à 3 voilà un premier chemin qu'on peut emprunter pour trouver que x égale 5 et y il yal 3 deuxième chemin qu'on peut emprunter je te proposait deuxième chemin qu'on peut emprunter je propose est de multiplier l2 par moins de plutôt que trois donc moins de l2 ça donne moins deux îles grecques - 4 x est égale à 13 soit -2 c'est à dire moins 26 mai maintenant additionnons tel un et moins de l2 donc je vais additionnés c'est cette équation est celle ci pour obtenir moins trois grecs plus 4x moi une fleur en jaune la partie gauche de l1 - 3 y plus 4x auxquels j'ajoute la partie gauche de moins de l2 donc moins deux îles grecques - 4x -2 y moins 4 x une fois plus je manque de place je vais écrire directement le résultat de la partie droite de l1 + - de l2 c'est à dire 11 plus - 26 - 26 10 + 11 donne - 15 - 15 à droite alors grâce à cette opération on a éliminé 4x et - 4 x 4 x 24 x est égal à zéro il nous reste moins trois y -2 y qui font moins 5 et drake et on nous dit que moi 5 y est égal à -15 y est donc égale à -15 / - 5 y est égal à 3 c'est bon on a trouvé y égal 3 par ce chemin aussi y a-elle trois substitutions y par trois dans cette 2éme équation ça nous donne 3 + 2 x est égal à 13 donc 2 x est égal à 13 - trois qui font 10 x 10 / 2 c'est à dire 5 on a trouvé une fois de plus x games et y ayant droit on a trouvé la même solution en utilisant la méthode par élimination en passant par deux chemins différents