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Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Transcription de la vidéo

on ne demande d'utiliser une méthode graphique pour résoudre le problème suivant à des les bases ils ont effectué des tâches ménagères ce week end ensemble ils ont gagné 50 euros ensemble ils ont gagné 50 euros selon l'information et adele a gagné 10 euros de plus que basile deuxième information adele a gagné 10 euros de plus que basile et on nous demande combien ont-ils chacun gagné donc première étape on va poser des les inconnus soit à l'argent cadel a gagné et soit b l'argent que basile a gagné et comme d'habitude lorsqu'on est face à un problème de ce genre le premier défi est de mettre ces informations qui sont à présent sous forme de mots de les mettre sous forme d'équations mathématiques donc le fait que ensemble ils ont gagné 50 euros si à et l'argent que adel a gagné bel argent que basile a gagné l'argent qu'ils ont gagné ensemble et a + b et la première information dit que a + b de adriana à 50,50 euros et la deuxième information envers comment est-ce qu'on peut la mettre sous forme d'une équation adele a gagné 10 euros de plus que basile donc l'argent que à dallas gagner à on nous dit qu'il est égal à l'argent que basile a gagné plus 10 euros voilà à présent de deux informations sous forme d'équations mathématiques on a un système d'équations qu'on peut résoudre en utilisant une méthode graphique et donc je vais utiliser du papier millimétré et le voilà mon papier millimétré alors je vais nommer axe a et b l'argent que adel a gagné en ordonner l argent que basile à gagnant en abscisse pourquoi est-ce que j'ai représenté mediax de sorte à n'avoir que des valeurs positives pour a et b est bon en y réfléchissant un peu a et b 9 peuvent pas être négatif car il s'agit d'argent que adel ou base ils ont gagné et non pas ils ne peuvent pas perdre d'argent en travaillant donc a et b sont peuvent uniquement être positif alors l'étape d'après consiste à représenter l'équation jeunes l équation ouverte chacun par une droite et pour ça le plus pratique c'est de mettre les deux équations sous forme affaires sous une forme qui fera apparaître le coefficient directeur et laure donnât à l'origine de chaque droite ça me semble être le plus pratique donc on va faire ça la première équation donc ce serait bien d'isoler à et donc de soustraire b de chaque côté afin d'obtenir à est égal à moimbé +50 ordonné à l'origine 50 collection directeur - en est la deuxième équations et ben c'est très pratique car elle est déjà sous cette forme-là coefficient directeur 1 et ordonné à l'origine disent ok on sait très bien faire ça d'abord je vais décider de quelle graduation utilisé pour mon pour mon graphique donc disons que ici c'est 10 est ici c'est 50 pareil pour a ici on a 10 et ici on a cinquante bien traçons d'abord la droite représentative de l'équation jaune lors donné à l'origine 50 donc ce point appartient à la droite et le coefficient directeur et de -1 donc à chaque fois que b augmente d'une unité a diminué d'une unité - 1 donc tous ces points sont sur la droite et je peut tracer la droite représentatif de l'équation jaune on voit la deuxième équation ordonné à l'origine disent donc ce point appartient à la droite verte éco-efficients directeur de 1 donc à chaque fois que b augment d'unités à augmente d'une unité +1 et donc on obtient cette droite pour l'équation verte la solution à notre problème la solution à ce système d'équations et le point d'intersection entre les deux droite car c'est le point qui représente le fait que les deux contraintes soient vérifiées et le fait que ensemble ils ont gagné 50 euros c'est le cas de tous les points qui sont sur la droite jaune et le fait que adel a gagné 10 euros de plus que basile qui est représenté par tous les points sur la droite verte donc le seul point qui respecte ces deux contraintes qui vérifie ces deux informations et ce point rouge et ce point rouge correspond à basile a gagné 20 euros et adele a gagné 30 euros voilà la réponse finale à est égal à 30 b est égal à 20 alors vérifions si cette si cette solution vérifier effectivement les deux informations esker ensemble et ont gagné 50 euros 8 30 + 20 est égal à 5 ans donc ensemble ils ont gagné 50 euros effectivement at elle a gagné 10 euros de plus que basile 30 c'est 10 euros de plus que 20