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Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Transcription de la vidéo

prenons une équation prenons par exemple y est égal à x + 3 y est égal à x + 3 le premier objectif de cette vidéo et de te montrer comment on peut représenter toutes les solutions de cette équation par un graphique de y en fonction de x pourquoi un graphique pourquoi pas juste une seule solution à cette équation est bien comme tu le sais une équation à une solution unique seulement si elle a une seule inconnue et là nous avons deux inconnus donc il ya une infinité de i2 couple x et y qui vérifie cette équation par exemple quand x égal zéro idrac égale trois camps ixic l1 y égale 4 0 3 les couples 0 3 et 1 4 sont tous les deux solutions donc comme tu le vois il y en a une infinité et on va essayer de représenter cette infinité de solutions par une droite dans ce cas là il s'agira d'une droite donc place ont d'abord le point le premier point dont j'ai parlé quand x égal zéro y est égal à 3 voilà c'est ce point jaune et un deuxième point par exemple quand hicks est égal à disons 5 1 2 3 4 5 y est égal à 5 + 3 qui font 8 1 2 3 4 5 6 7 8 je me retrouve tout là haut le point 5 8 et aussi sur cette droite donc en liant ces deux points on obtient une droite qui représente toutes les solutions de l'équation y est égal à x + 3 prenons maintenant une deuxième équation que je vais écrire en verre y est égal à moins x + 3 y est égal à moins x + 3 on va faire la même chose on va représenter l'ensemble dé solution de cette équation et pour cela je vais utiliser une méthode légèrement différente qui consiste à d'abord repérée lors donna à l'origine et utiliser le coefficient directeur pour tracer la droite donc laure donnât l'origine et 3 ce qui veut dire que la droite va couper l'axé des ordonnées au point d'ordonner 3 celui là donc la droite verte passe par ce point vert et pour connaître la pente de la droite verte pourra avoir une pente plutôt plate comme celle ci où une pente plutôt raide comme celle là comment est-ce qu'on identifie la pente de cette droite on regarde le facteur qu'il y as en face du x qui s'appelle le coefficient directeur dans ce cas là le coefficient directeur et de moins en ce qui veut dire que quand j'avance d'unités je baisse d'une unité ça veut dire que ce point est aussi sur la droite ce point qui est le point 1 2 le point 2 1 et aussi sur la droite le point 3 0 et sur la droite également et on obtient donc la droite avec cette pente un coefficient directeur de moins en une question que je t'invite à te poser à présent est la suivante est ce qu'il y à un couple x et y qui vérifient des deux équations simultanément on a représenté l'infinité des solutions possibles pour l'équation verte par la droite verte l'infinité des solutions possibles de l'équation jaune par cette droite jaune donc y at il un couple x et y qui est solutions des deux équations en même temps qu'ils représentent une solution unique à ces deux équations eh bien oui j'imagine que tu l'a identifié aussi il s'agit de ce point d'intersection entre les deux droites ce point qui a les coordonnées 03 est une représentation graphique de la solution de ces deux équations simultanément et qu'est ce qu'on vient de faire à présent on vient d'utiliser une méthode graphique pour résoudre ce qu'on appelle un système d'équations un système d'équations alors qu'est ce qu'un système d'équations en systèmes d'équations il s'agit tout simplement d'un ensemble de plusieurs équations à plusieurs inconnues où chaque équation représente une contrainte sur les inconnues et on peut représenter ces contraintes avec des graphiques et nous allons commencer avec des systèmes de deux équations et deux inconnus qui sont assez assez simple donc des contraintes à ses ceintures x et y qu'on pourra représenter par des droites dans le cas de deux équations n'obtient deux droites qui se coupe en d'un seul point ici le point rouge qui vérifie les deux contraintes et qui est donc solution du système d'équations donc la méthode graphique est une méthode possible il y en a d'autres qui sont plus bas thématique on va simplement manipuler les équations sans avoir besoin de faire des dessins mais je dirais que cette méthode graphique permet d'entrer en matière et de bien comprendre ce que nous disent ces équations et comment on peut les visualiser afin de mieux comprendre ce que veut dire et donc de mieux visualiser ce qu'est la solution d'un système d'équations je te propose maintenant de te pencher sur un deuxième système d'équations pour améliorer notre compréhension et attention abracadabra paf du papier millimétré sera plus pratique comme ça non alors c'est parti un deuxième système d'équations avec une première équation que je vais écrire en jaune y est égal à 3 x -6 y idole 36.6 deuxième équation envers y est égal à moins x + 6 pourquoi pas - exclu six on y va on va représenter d'abord toutes les solutions de l'équation jaune y égal 3 x - 6 quelle est leur donner à l'origine - 6 donc la droite va couper la queue désordonnée ici le coefficient directeur est de trois ce qui veut dire qu'à chaque fois que x augmente de une unité y augmentent de 3 unités ce point est donc aussi sur la droite celui là également et celui ci voit là je me place quelques-uns comme ça ça va être facile de tracer la droite voilà tous ces points tous ces points représentent des solutions de l'équation en jaune deuxième équation y est également exclu six lors donné à l'origine +6 ce point et sur la droite verte et la corruption directeur et de -1 donc à chaque fois que x augmente d'une unité il lègue diminue d'une unité - en diminue d'une unité donc tous ces points sont sur la droite également je sais que tu as anticipé tu as déjà repéré notre solution au système mais un peu de patience laisse-moi tracer notre belle droite verte et voilà on y est on a tracé on a représenté par cette droite vers toutes les solutions de l'équation y est égal à moi explique 6 donc quel est le point qui représente la solution au système il s'agit de celui ci et grâce à mon papier millimétré j'ai réussi à être assez précis et je peut repérer l'abscisse de ce point qui est roi et leur donner de ce point qui est roi aussi donc le couple 3,3 et solutions des deux équations et d'ailleurs on peut vérifier que ça marche est-ce que 3 fois 3 9 - 6 est égal à 3 oui 9 - 6 égal 3 est-ce que moins 3 puis 6 est égal à 3 également je vais l'écrire 3 x 3 - 6 est égal à 9 - 6 est égal à 3 donc 3 3 et bien solution de cette première équation est moins 3 + 6 est égal à 3 donc une fois de plus 3 3 et solution de l'équation on a résolu le système grâce à cette méthode graphique