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Contenu principal

3e année secondaire

Chapitre 3 : Leçon 23

Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Résoudre un système d'équation : procédure par élimination

On résout par élimination le système d'équations linéaires : 3t+4g=6 & -6t+g=6. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

on te demande de résoudre le système suivant dans toutes ces vidéos on te demande de faire un exercice ce que je te conseille c'est de faire pause sur la vidéo d'essayer de le faire par toi même et seulement si tu n'y arrives pas de regarder la vidéo pour comprendre comment on fait alors pour résoudre le système suivant on va le faire par élimination et je vais nommer chaque équation la première équation je l'admets l1 et la deuxième équation du système l2 et on va faire une opération sur l1 et l2 qui nous permettra d'éliminer une inconnue d'où le nom 1 élimination alors on voit que on ne peut pas juste additionné aux sauces traire les deux lignes pour éliminer une inconnue parce qu'il n'y a pas les mêmes facteurs en face des inconnus mais on est assez proche de ça on voit que ce 3t sur le x 2 on pourrait l'éliminer avec ceux cités mais bien sûr si je veux multiplier ce 3t par deux en fait il faut que je multiplie toute l'équation par deux pour avoir une équation équivalente donc la première chose qu'on va faire c'est d'écrire l'équation deux fois elles deux fois elle 1 qu'est ce que ça nous donne ça ne donne 3t fois deux cités plus 4g x 2,8 g est égal à 6 x 2 12 tu remarqueras que ici dans cet exercice et des inconnus s'appelle t et j'ai pas de problème c'est comme x et on a tout à fait le droit de faire ça alors deux fois l1 sundown site est plus sujet est égal à 12 maintenant on voit qu'on a cité ici et on a moins citées dans l'équation l2 donc maintenant si on ajoute si on additionne de l1 et l2 on va pouvoir faire disparaître si tu es donc on va faire ça de l1 + l2 qu'est ce que ça nous donne côté gauche on a cité plus obligé auquel on va ajouter le côté gauche de l2 c'est à dire moins citées plus j'ai moins citées plus g et tout cela est égal à quoi c'est égal à côté droit de deux fois l'an par non ce n'est pas 6 et 12 côté droit de deux fois l1 c'est xii auquel on ajoute le côté droit de l2 c'est à dire +66 témoins cités s'annulent c'était là le but de notre opération de d'éliminer l'inconnu tait et on se retrouve avec une inconnue une équation qui n'a que j'ai comme inconnu et on a 8 g + sujet c'est à dire 9 g du côté gauche est égal à 12 + 6 10 8 donc j'ai est égale à 18 / 9 on divise par 9 des deux côtés 18 / 9 fond de deux fois 9 18 donc je vais égal 2 on doit maintenant substituer g dans une des deux équations ça me paraît plus facile de le faire dans l'équation verte donc je vais procéder ainsi réécrivons l2 sachant que j'ai égal 2 donc moins vite et plus et j'ai c'est à dire moins citer +2 est égal à maintenant pouvoir résoudre cette équation est trouvé et et l'inconnu qui ne manquent donc moins cité est égal à 6 - 2 on soustrait de des deux côtés nous donne 4 c'est à dire tu es est égal à - 4 / 6-4 / - s'ils sont à / - 6/10 de côté c'est à dire tu es est égal à moins deux tiers - 2/3 ça y est on a résolu notre système d'équations et maintenant on va vérifier notre solution comme d'habitude alors est-ce que trois des plus 4g est égal à cynisme trouvait donc trois fois moins 2/3 + 4 x 2 est égal à 3 fois moins 2,6 divisée par 3 - 2 ok en fait les tours les 2/3 ça nul ici on peut voir aussi comme ça dont il ne reste en fait moins deux ici - 2 + 8 x égale à 6 oui c'est bon c'est à dire que 3 des puces 4g galsi lorsque j'ai été son égal à 2 et - tiers donc on a vérifié que la première équation est vrai avec cette solution voilà faire de même avec la deuxième équation qu'est-ce que moins six fois moins 2/3 +2 est égal à 6 alors moins six fois moins deux ça fait douze 12 / 3 4 et donc 4 + 2 qui font effectivement si c'est bon on a vérifié que tu es égal moins 3 et jeu égal 2 et bien solution de ce système d'équations