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3e année secondaire

Chapitre 3 : Leçon 23

Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Résoudre par substitution le système y=-5x+8 et 10x+2y=-2

On résous par substitution le système de 2 équations du 1er degré à deux inconnues : y = -5x + 8 et 10x + 2y = -2. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

on te demande de résoudre le système suivant par substitution première équation y est égal à - 5 x + 8 2e équation 10x plus d'eux y est égal à moins deux premières étapes on a besoin de l'expression d'une inconnue en fonction de l'autre alors ça tombe bien c'est déjà le cas ici on aille y en fonction de x et cette expression d' y qui est égal à -1 5ticks +8 on peut l'utiliser en injectant dans la 2ème équations et du coup on fera disparaître y est on aura une équation qui ne fera apparaître que l'inconnu x écrivons cette équation 10x plus 2 y mais au lieu d'écrire y je vais écrire moins cinq équipes le suit car la première équation me dis que y est égal à moi 5x plus 8 le tout est égal à moins 2 la deuxième étape consiste à développer cette expression 10x plus deux fois moins 5 x 2 fois moins 5 x font moins 10 x + 2 x 8 16 il est égal à moins 2 on a 10 x - 10 x 10 x m'ont dit que ça fait zéro + 16 est égal à moins 2 donc on a 16 égal moins de ces faux bien sûr ça ce n'est jamais y alla - 2 que c'est n'importe quoi et lorsqu'on obtient une équation qui est fausse on sait que cela veut dire que l'équation n'a pas de solution l'équation n'a pas de solution il n'y a aucun couple x et y qui vérifie le fait que 16 égales - 2 c'est impossible pour mieux visualiser cette réponse nous allons tracer de droite qui représentent nos deux équations d'abord on va tracer l'équation l'adroit de représentatif de l'équation jaune y également 1 5x plus suite parce qu'on connaît déjà le coefficient directeur - cinq lots redonner à l'origine 8 donc là droit de représentatif de cette équation ressemble à peu près à ça on va dire où il ordonnait à l'origine et 8 et le coefficient directeur - 5 ça veut dire que lorsque x augmente de 1 y diminue de 5 l'équation est ouverte a besoin d'être un peu manipulée pour faire apparaître le coefficient directeur et l'ordonné à l'origine alors d'abord on remarque que on peut utiliser toute l'équation par deux sans problème on aurait 5x plus il y est égal à - 1 5x plus y est égal à -1 et là il suffit de ce sera 5 et de côté pour obtenir il régale moins 5 x - ans et là on voit un coefficient directeur de -1 9 donc le même que celui de l'équation jeunes et nordine à l'origine de -1 donc 6 - 1 se situe ici la droite ressemble à ceci est donc là ça passe pas - 1 le coefficient directeur et 2 - 5 comme pour l'autre droite et donc on a deux droites parallèles elles n'ont pas de point d'intersection et pas de point d'intersection veut dire pas de solution à ce système d'équations