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3e année secondaire

Chapitre 3 : Leçon 23

Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent

Résoudre par élimination le système 6x-6y=-24 et -5x-5y=-60

On résous par élimination le système d'équations linéaires : 6x - 6y = -24 et -5x - 5y = -60. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

maintenant tu t'es bien d'entraîner un résoudre des systèmes d'équations où on peut simplement éliminer une inconnue en additionnant des deux équations en soustrayant l'une de l'autre je te propose de passer à la vitesse supérieure et de résoudre des problèmes un peu plus compliqué qui ressemble à celui des paquets de chips qu'on a résolues pour le roi donc voici le système sur lequel je te propose de te pencher première équation 6 x est égale à douze deuxièmes équation 5x plus 4 y est égale à 39 bon tu vois bien que en haut et en bas on ne peut pas simplement éliminer une inconnue en faisant une simple addition ou soustraction entre les deux équations donc comme pour le problème des paquets de chips qu'on a résolues pour le roi il va falloir manipuler une des deux équations afin de rendre cette annulation des inconnus simple à exécuter il ya plusieurs options il ya par exemple l'option de diviser ici cette équation par cinq et de la multiplier par 6 5 / 5 fois ci c'est égal à 6 donc ici on obtiendra un coefficient de 6 et donc les 6 x annulerait cependant le problème c'est qu'on n'aurait pas des nombres entiers ici par exemple 39 / 5 x 6 ne donnerait pas un nombre entier 39 n'étant pas un multiple de 5 par contre ce qu'on peut faire pour avoir des nombres entiers à manipuler c'est multiplier cette première équation par quatre comme tu vois ici on obtiendrait un coefficient 2 - 4 devant le y donc en additionnant l1 l2 4 y est - catherine likes annulera elle est ici on aurait des coefficients entier allons-y essayons cela écrivons une équation qui soit exactement équivalente à l 1 et qui soit égal à 4 fois l'équation l1 ça donne 6 x 4 24 x -4 y est égale à 12 soit 4,48 on a multiplié chaque termes de l'équation par quatre et obtenu une équation équivalente à l on réécrit l2 en dessous pour faciliter la lecture elle à rendre notre présentation la plus claire possible 5x plus 4 y est égale à 39 maintenant cela revient au problème qu'on connaît déjà très bien parce que en additionnant ces deux équations on voit qu'on va faire disparaître l'inconnue y donc allons-y 4l un plus l2 on obtient d'abord du côté gauche 24 x - catherine bach qui nous viennent de l'équation jaune est toujours du côté gauche + 5 x + 4 y qui nous viennent de l'équation anvers est égal à 48 à droite qui vient de l'équation jaune +39 à droite qui vient de l'équation vaart à l'étape d'après on voit que comme prévu le moins quatre y est le quatrième axe annuler à gauche on a 24 x + 5 x qui deviennent 29 x et à droite on a 48 +39 qui font 87 on peut diviser par 29 des deux côtés et on obtient x et hey à la 87 / 29 qui donne droit donc x égal 3 on a déjà réussi à trouver une des deux inconnus allons-y attaquons nous à la suite du problème c'est à dire trouver y comment fait-on comme d'habitude on va remplacer x par trois dans une des deux équations prenons par exemple la deuxième au hasard on pourrait choisir la première mais allons-y avec la deuxième et résoudre y donc écrivons l2 jeu de l'effet renvers on se souvienne bien qu'on est en train d'utiliser la deuxième équation 5 x 3 + 4 y est égale à 39 ce qui est équivalent à 15 + 4 y est égale à 39 on va maintenant soustraire 15 des deux côtés et on obtient 4 y est égale à 39 - 15 qui font 24,4 y est égal à 24 on va maintenant divisée par quatre des deux côtés cela donne y était égal à 24 / 4 qui font six y est égal à 6 comme d'habitude on va vérifier notre réponse pour être sûr qu on a été rigoureux on va réécrire d'abord l1 trois fois 6 10 8 - 6 est-ce que ça fait bien 12 oui c'est bon on a vérifié que le coq 3,6 vérifie l'équation l1 est-ce que ce couple vérifier aussi l'équation l2 3 x 515 + 4 x 6 font 24 est-ce que c'est égal à 39 et oui c'est bon on a vérifié que le couple 3,6 vérifie bien notre système d'équations