If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Résoudre un système d'équations par substitution

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Que signifie "Résoudre un système par substitution" ?

On utilise l'une des équations pour exprimer l'une des inconnues en fonction de l'autre. Ensuite, dans l'autre équation on remplace cette inconnue par l'expression trouvée. On obtient une équation à une inconnue que l'on sait résoudre. On en déduit ensuite la valeur de la deuxième inconnue.

Exemple 1

Résoudre le système :
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
On a l'expression de x en fonction de y dans la deuxième équation. On remplace x par cette expression dans la première équation, puis on résout l'équation obtenue :
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
y, equals, 6 et x, equals, minus, y, plus, 3. On en déduit la valeur de x :
x=y+3x=6+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-\blueD{6}+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
Le couple solution est le couple left parenthesis, minus, 3, space, ;, 6, right parenthesis.
On peut vérifier que ce couple est bien solution de l'équation 3, x, plus, y, equals, minus, 3 :
3x+y=33×(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3×(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Le couple left parenthesis, minus, 3, space, ;, 6, right parenthesis est bien solution des deux équations.

Exercice 2

Résoudre le système :
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
On utilise la deuxième équation pour exprimer y en fonction de x :
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
On remplace y par 2, x, plus, 9 dans la première équation :
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
x, equals, minus, 2 et y, equals, 2, x, plus, 9. On en déduit la valeur de y :
y=2x+9y=2×(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2×\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
Le couple solution est le couple left parenthesis, minus, 2, space, ;, 5, right parenthesis.

À vous !

Exercice 1
Résoudre ce système.
5x+4y=3x=2y15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Issa Sango
    je n'arrive jamais à bien répondre aux questions
    (0 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.