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Des fractions dont le numérateur ou le dénominateur sont des fractions

Transcription de la vidéo

bonjour alors dans cette vidéo on va s'entraîner à manipuler un petit peu d expression algébrique dans lesquels interviennent des fractions particulièrement démultiplication ou division de fractions alors on va commencer par quelque chose de pas trop compliqué enfin j'espère on va commencer par essayer de voir ce que c'est que à ce produit là assure b x c'est sûr des voilà alors là j'ai mis un point ce signe là c'est un point j'aurais très bien c'est une multiplication j'aurais très bien pu remplacer ce signe par l'habit de la croix habituel mais en fait souvent en algèbre on préfère noter la multiplication par ce point parce que dans les expressions algébrique verra qu'on rencontre très souvent la lettre x est donc entre x et la croix de la multiplication on peut facilement se tromper donc voilà en algèbre on utilise souvent cette notation lapointe pour noter une multiplication voilà alors j'aimerais que tu mettes la vidéo sur pause et que tu essaies de boire comment est ce qu'on peut faire cette multiplication là alors on va le faire ensemble en fait tu sais très bien comment on peut multiplier des fractions ici on a dénombré se sont ils sont représentés par des lettres et en fait ce sont des nombres donc en particulier bd ce sont des nombres qui sont différentes zéro parce que sinon on pourrais pas écrire ces deux fractions là en tout cas bon il faut que tu imagines que ce sont des nombres et quand tu as deux fractions tu sais très bien comment on fait pour les multiplier il suffit de multiplier le nu mais les deux numérateur et de diviser par les le produit des deux dénominateurs donc le numérateur ici ça va être à le produit des deux numéros acteurs c'est-à-dire à fois c'est donc à fois c'est que j'écris comme ça ac je pourrais mettre le point mais c'est même pas la peine a cessé à fois c'est donc maintenant je vais écrire le dénominateur et bien le dénominateur c'est le produit des deux dénominateurs donc cb fois dès que j'écris comme ça b&d voilà donc le produit de ces deux fractions et bien c'est assez faux sur bd alors dans le même ordre d'idée on va faire c'est essayer de voir ce que c'est que a / b assure b diviser cette fois-ci / c'est sûr des parts c'est sur des voiles alors comme tout à l'heure mais la vidéo sur pause essaye de voir ce que ça donne tout seul de ton côté et puis maintenant que tu as essayé on va le faire ensemble alors en fait comme tout à l'heure il faut que tu te laisse pas avoir par le fait que ce soit des lettres en fait ça marche exactement comme quand on a dix visions de deux fractions avec des nombres puisque la a b c et d sont des nombres ne n'oublie pas ça donc tu sais très bien que divisé par une fraction ça revient à x linverse de cette fraction donc là en fait je vais et ca / b / c'est sûr des donc c'est exactement la même chose que assure b x l' inverse de ces sur des alors je vais écrire déjà à sur b et puis je vais multiplier sa donc multiplier cette fois ci je vais mettre le signe ce signe là un point simplement et puis maintenant il faut que j'écrive l' inverse de ces sur des inverse de ces sur des et bien c'est des sur ces des sur ces voilà donc assure b / c'est sûr des ca / b fois des sur ces puisque des sûr c'est celle inverse de ces sur des alors maintenant on est reconduit au cas de tout à l'heure donc on peut faire ça directement en fait le nez le numérateur ça va être à des ad est le dénominateur ça va être bcbc voilà assure b / c'est sûr des en fait ça fait à des / b c alors voilà on m'a déjà fait pas mal de choses on va maintenant faire quelque chose de plus compliqué on va voir si on y arrive normalement on devrait y arriver puisque on a tout ce qu'il faut pour le faire donc je vais je te propose ça 1 / à - 1 / b le tout sur c est ça je vais divisé donc ça c'est une fraction et je vais là / 1 sûreté voilà donc a b c et d c'est toujours des nombres comme tout à l'heure et en fait ils doivent être tous différentes 0 pour que ces écritures là est un sens alors bon salaire beaucoup plus compliqué mais essaie quand même de ton côté en mettant la vidéo sur pause et puis après on le fera ensemble normalement tu as tout ce qu'il faut pour le faire alors on va commencer déjà par s'occuper d'eux de cette partie là le numérateur de cette grande fraction 1 / à -1 sur bare alors l'idée ça serait d'arriver à écrire ça sous la forme d'une seule fraction donc ça je vais le faire ici un sur à - 1 / b alors si tu te rappelles comment est ce qu'il en fait il faut arriver à mettre ces deux fractions sur le même dénominateur alors ici un dénominateur commun ça peut être ab donc je vais faire à foix b1 donc pour mettre cette fraction là sur le dénominateur à x b il faut que je multiplie par bo dénominateur donc par bo numéro numérateur aussi donc je vais multiplier en fait par b / b alors ça me donne sa baie sur ab voilà ça c'est la première fraction et puis la deuxième pour avoir à bo dénominateur il faut que multiplie par a le dénominateur ici donc pas rare en aussi donc en fait je multiplie par assura et j'obtiens une fois à c'est-à-dire à sur b fois à voilà alors ça je peux le réécrire maintenant puisque à foix bébé fois c'est la même chose donc je vais écrire ça comme ça le dénominateur c à b et puis au numérateur gb - ah voilà alors du coup en fait cette expression ici cb - assure sur ab donc g b - assurera b / c mais / si on sait que ça revient x linverse de c'est donc je vais écrire ça comme ça en fait là j'ai donc b - à sur ab et je vais multiplier sa part l' inverse de ces puisque là je divise par c'est donc ça revient x l' inverse de ces alors là j'ai pris le signe multipliés comme ça en fait je préfère continuer à utiliser le point donc je dois multiplié sa part l' inverse de ses quais 1 sur ces voix là et puis ensuite j'ai cette division là je dois / 1 sur des / 1 / dc ça revient à x linverse 2 1 sur des linges verse 2 1 sur dcd sur un voilà là du coup j'ai une pro un produit de trois fractions ça je sais faire ce produit l'âge au numérateur je vais avoir le produit de ces trois numérateur et le dénominateur je vais avoir le produit de ces trois dénominateur alors je vais faire là bas deux fractions au numérateur je vais avoir b - à x 1 x 2 d donc ça va être en fait b - à wade je vais écrire comme ça faut faire attention là du coup c'est toute cette partie là un qu'on multiplie par des donc c'est faux il faut faire attention à bien à bien mettre les parenthèses donc cb - za fois des sas et le numérateur et puis au dénominateur je vais avoir à b x c'est x 1 donc à b x c'est donc à baisser voilà alors là j'ai presque terminé ce que je peux faire encore c'est distribuer ce d1 voilà comme ça donc ça ça va alors je vais l'écrire ça va me donner b fois des moins à foix des mois à foix des / en bas j'ai toujours la même chose a b c voilà donc tu vois ça avait l'air beaucoup plus compliqué mais si on n'y va pas à pas en utilisant tout ce qu'on sait sur les opérations concernant les fractions et bien on y arrive assez facilement