Résoudre un problème avec un système d'équations - exemple

yoann a marché jusqu'à l'arrêt de bus à une vitesse moyenne de 5 km à une vitesse moyenne de 5 5 km heure le bus est arrivé immédiatement et à rouler à la vitesse moyenne de 60 kilomètres heure jusqu'à l'école la distance de la maison de ioana jusqu'à son école et de 35 km et le trajet total a duré une heure et demie une heure et demie quelle est la distance de la maison de ioana à l'arrêt de bus et puis la distance de l'arrêt de bus à l'école alors ça a pas l'air évident de pouvoir répondre à cette question à ces deux questions qui sont là mais bon on va travailler et tu vas voir que finalement probablement on va y arriver alors je vais déjà me faire un p'tit faire un petit dessin pour représenter la situation donc yoann à part de chez elle on va dire que ça c'est sa maison ici voilà ça c'est la maison de ioana est en fait elle fait un trajet qui l'amène jusqu'à son école alors je vais dessiner le trajet voilà hélas ici c'est l'école c'est l'école alors dans ce trajet en fait ya deux parties et une première partie qui est celle où elle va de 2 chez elle jusqu'à l'arrêt de bus voilà donc je vais placer ici l'arrêt de bus ça c'est l'arrêt et puis donc la deuxième partie c'est la trame le trajet qu'elle fait en grand bus un finalement alors ce qu'on nous dit c'est que la distance de la maison de ioana jusqu'à son école et de 35 kilomètres ça veut dire que toute cette distance là ici ça jusque-là ça c'est 35 km voilà alors nous ce qu'il faut qu'on arrive à faire c'est à déterminer les deux parties elle aide les deux distances de ce trajet on connaît la distance totale mais il faut qu'on arrive à trouver cette distance là alors celle-là bon c'est la distance qu'elle a parcouru à pire je vais l'appeler paix voilà et puis il faut qu'on arrive à déterminer aussi cette distance là voilà et ça c'est la distance qu'elle parcourt en bus je vais l'appeler b alors quand on regarde ce dessin là on peut déjà tout de suite dire qu'il ya une relation entre paix et b1 puisque c'est quand on fait cette distance-là plus cette distance là en fait on fait la distance totale donc ça veut dire que paie plus b p + b et bien c'est 35 kilomètres donc plus bessette égal à 35 donc ça c'est déjà une équation alors évidemment il nous en faudrait une deuxième parce que là avec on a deux inconnus donc quand on a deuxième deux inconnus pour trouver une solution il faut deux équations donc on va essayer de trouver cette deuxième set deuxième équation alors pour ça ce qu'on va faire c'est utiliser les données qui sont là concernant la vitesse la vitesse moyenne de chaque partie du trajet et puis cette donnée-là inquiets celle la durée du trajet total alors qu'on va faire s'est séparé en fait on va essayer d'exprimer le temps de ce trajet là le temps qu'elle a mis le temps pour lequel elle a marché et puis le temps du trajet en bus alors la durée du trajet à pied la durée à pied je vais l'écrire comme ça la durée à pied comment est ce que je peut la trouver et bien ce qu'on nous dit ici c'est que la vitesse c'est 5 kilomètres par heure et puis on a appelé telle à 10 ans donc si je veux trouver la durée bien tout simplement je vais faire la distance qui est p / la vitesse qui est cinq kilomètres par heure 1 alors ça je veux juste une petite un petit point sur les dimensions ici on a ce qu'on a écrit ici dans cette formule là c'est des kilomètres / départ une vitesse un don par la cd kilomètres par heure cd km / des heures et là tu vois que en fait on divise par ce quotient l'a donc en fait ça revient x l' inverse de ce quotient donc on va avoir des kilomètres qui vont se simplifier donc ce rapport là finalement c'est bien quelque chose qui est exprimé en heure c'est bien une unité de temps donc voilà ça c'est la durée de ce trajet l'a1 c'est le dur et à pied et puis la durée en bus bus est bien c'est qu'on va faire exactement le même raisonnement pour dire que c'est la distance du trajet en bus donc c'est ce que j'ai appelé b / la vitesse qui est de 60 kilomètres heure voilà alors ce qu'on sait c'est que le trajet total a duré une heure et demie une heure et demie c'est 1,5 eur 1 heures donc en fait la durée à pied plus la durée en bus ça fait 1,5 eur alors je vais l'écrire ici comme ça ça nous donne une deuxième équation cp divisé je vais faire un peu de place p / 5 + b / 60 plus b / 60 sas a fait 1,5 1,5 ça c'est le le trajet total que la durée du trajet total voilà donc là on a obtenu un système de deux équations avec deux inconnues donc on va pouvoir travailler pour le résoudre alors je vais faire encore un peu de place la première équation je vais la garder tel quel je vais leur écrire ici je vais arrêter d'utiliser les couleurs pètent plus b c'est 35 35 35 km dire uniquement 35 alors la deuxième équation en fait je vais là multiplié par cinq j'ai multiplié les je vais là à écrire mais en multipliant tout par cinq donc paix sur 5 x 5 ça fait p + b sur 60 x 5 on peut avoir 5 sur 60 x b et 5 / 60 ça fait 1 12e donc en fait gb sur 12 ici et puis 1,5 x 5 ça fait 7,5 voit la plage et une autre équation alors maintenant ce que je vais je vais continuer ma résolution donc je vais garder la première équation p + b légal 35 et puis la deuxième je vais la remplacer par en fait ce que je vais faire c'est la première - la deuxième la première - la deuxième donc on peut faire cette soustraction colonnes 1 p moi p ça fait zéro ici je vais avoir b - un douzième de b je vais écrire comme sa cb - b sur 12 et ça ça va me donner 35 - 7 5 35 - 7,5 35 - 7,5 alors ici hein c'est pas mal de représenter les opérations qu'on a fait ici j'ai fait la première équation la ligne 1 - la ligne 2 ça me donne cette équation là alors je vais continuer donc la première équation jeu la réécrit comme sa psp plus b égale 35 et puis en dessous j'ai alors b - - un douzième de bessat fait 11 b / 12 11/12 de b voilà et puis ça c'est égal à 35 alors 35 - 7 ça fait 28 - 05 ça fait en fait 27,5 donc à partir de là je peux trouver finalement la valeur de b1 puisque b ici je vais jouer je vais écrire d'abord saab est en fait c'est je vais multiplier par 12 sur 11 des deux côtés donc je vais avoir ici 12 sur 11 x 27,5 alors ça je vais le faire avec la calculatrice donc ces 12 / 11 x 27,5 et ça fait trente 30 voilà alors bon évidemment là on a trouvé on a terminé parce que ça veut dire que cette distance b ici c'est 30 km et la distance totale c'est 35 kilomètres donc ça veut dire que paix est égal à 5 km en fait ça c'est ce qu'on aurait pu voir en écrivant la deuxième équation comme ça paie c'est donc 35 - b&b c'est égal à 30 35 - 30 ça fait 5 voilà et donc on a terminé on a trouvé que la distance de la maison de ioana jusqu'à l'arrêt de bus ces 5 km et la distance de l'arrêt de bus jusqu'à l'école c'est 30 km