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Résoudre un problème avec un système d'équations - exemple avec une infinité de solutions

Transcription de la vidéo

yann est agriculteur sur cette terre executive des épinards et des brocolis l'an dernier il a récolté six tonnes de brocoli par hectare et 9 tonnes d'épinards par hectare pour une récolte totale de 93 tonnes cette année la récolte de brocolis et de deux tonnes par hectare celle des épinards de trois tonnes par hectare pour un total de 31 tonnes combien d'hectares de brocolis et d'épinards yann critique-t-il alors là on va essayer de résoudre ce problème la honte en trouvant un système de de dépression linéaire deux équations alors pour s'adapter on va commencer par donner un nom au haut à ce concert chant donc ce que je vais faire c'est que je vais appeler lesley les hectares de brocolis à la surface cultivée en brocoli je vais l'appeler xr donc x c'est le nombre d'hectares de brocolis hectares de brocolis et puis il y tient eh bien ça va être le nombre d'hectares d'épinards cultiver donc c'est le nombre d'hectares d'épinards alors maintenant on va essayer de traduire les mots ont cédé england des équations donc il faut qu'on arrive en a deux et que deux inconnues donc eu ce qu'on arrive à avoir deux équations alors la première équation c'est celle qui concerne l'an dernier l'an dernier ici qu'est-ce qu'on nous dit il a récolté six tonnes de brocoli par hectare et 9 tonnes d'épinards par hectare pour une récolte totale de 93 tonnes donc je vais écrire ça ici l'an dernier l'an dernier qu'est ce qu'on nous dit il a récolté six tonnes de brocoli par hectare donc si on considère qu'il a il sait que tard de brocolis eh bien on peut en déduire la quantité totale de brocoli qu'il a acquis la récolter 1 ça va être six fois de suite il écrit comme ça ces 6 e voici que ça ça c'est là la quantité totale le brocoli qu'il a récoltés l'an dernier et puis en dépit narguer les neuf tonnes par hectare y a il a quelque part d'épinards donc ça veut dire que l'an dernier sa récolte en épinards ça a été de 9 il y un pneu fusent tonnes par hectare est écrit avec lecteurs alors ce qu'on sait aussi c'est que la récolte totale cp 93 tonnes la récolte totale c la récolte de brocoli plus la récolte d'épinards donc ça peut être aussi zik c'est +monsieur grec et ça ça donne 93 80' preston classée première équation sisi ksplice la sirec égale 93 maintenant on va utiliser la deuxième est caution donc c'est celle-là cette année la récolte de brocolis et de deux tonnes par hectare à celle des pinards de trois tonnes par hectare pour un total de 31 tonnes donc là je vais l'écrire cette année cette année alors la quantité de brocoli récolté son combat de tonnes par hectare gourcuff peut supposer que le nombre d'hectares de brocolis et de d'épinards vont pas changer d'une année sur l'autre donc on a toujours cette année x hectares de brocolis chacun de ces x hectares produit de tonnes donc finalement la quantité de de brocoli produites ces deux sites les cyclistes la quantité d'épinards bac on a trois tonnes par hectare pour qu'il y ait plus tard donc on a ici que trois tic tac et savoir si j'ajoute les illuminés la quantité de brocoli produite plus la quantité d'épinards produit ça donne la récolte totale et qui est de 30 pays une tonne donc on obtient cette deuxième et caution 2x plus trois sic a été égal 31 donc ça c'est un système d'équations de deux équations radars à deux inconnues donc on va le résoudre pour m d'essayer de trouver la réponse donc trouver les les valeurs dites cycliques si c'est possible bon pour faire ça on peut faire de plusieurs manières comme toujours ici mais je vais essayer en fait je vais essayer de de l'immeuble d'éliminer ce qui sert par exemple à si je le suis la gsx r si je multiplie les deuxièmes et caution par trois je la vois ici sisic sens large c'est ce que je vais faire donc les réécrire la première équation alors je fais mon système je réécris la première équation cities xl +9 y est égal 93 et puis la deuxième est caution de la multiplié par trois ça me donne 6 x 5 plus donc ça c'est trois fois de lyxor plus trois fois troisième est acceptée il y tient égale à revoir leur 31 fois 3 33 3 797 et une fois trois ça fait 3 donc ici quand même 4 enfin alors ici ce que j'ai fait un c'est que j'ai multiplier la proie de la deuxième ligne par trois là c'est ce que j'ai écrit trois fois l2 alors en fait quand on voit ce qui est ici on va deux fois la même équation à deux les deux équations sont les mêmes et en fait ça suffit pour conclure pour dire que ce système à une infinité de solutions vous avez une affinité solution puisque les deux équations sont les mêmes alors on peut aller un petit peu plus loin on peut être un peu plus précis si tu veux et dire que ce que je vais faire en fait je vais réécrire le système vers écrit à la première équation sisi xe +9 il y tient légale 93 la deuxième à écosser on peut la remplacer par là-dessous sont en fait je vais soustraire là c'est l'équation de la première rame donc ici c'est le fait 6 x - 6 x ça fait zéro x donc ces rolls x et ça fait zéro tout simplement plus seul neuf y -9 y est voilà je tiens encore une fois 09 y mène 6 à 4 ça ça doit être égal alors aux membres de droit de 93-93 ce qui fait ce héros pour finalement tu vois on se ramène en est ramené à cette relation-là en selle à 0 et 2 0 c'est toujours vrai c'est toujours vrai quelles que soient les valeurs de pixar greg carr et ça en fait ça revient à dire ce que je disais tout à l'heure c'est à dire que ce système-là en fait il a appelé une infinité une infinité solution une infinité de solutions alors voilà en fait ap qu'est-ce que ça veut dire se dire que finalement on n'a pas assez d'information on a passé 9 le l'énoncé ci ne donne pas suffisamment de la fin de la promotion pour savoir combien d'hectares de brocolis et combien d'hectares d'épinards yann cultive donc pour ça je peux l'écrire ici il n'y a pas c d'information