If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Résoudre un problème avec un système d'équations - exemple avec une infinité de solutions

Transcription de la vidéo

yann est agriculteur sur ses terres et cultive des épinards et des brocolis l'an dernier il a récolté six tonnes de brocoli par hectare et 9 tonnes d'épinards par hectare pour une récolte totale de 93 tonnes cette année la récolte de brocolis et de deux tonnes par hectare celle des pinards de trois tonnes par hectare pour un total de trente et une tonne combien d'hectares de brocolis et d'épinards yann cultive t-il alors là on va essayer de résoudre ce problème là on en trouve en un système de d'équations linéaires deux équations alors pour saab on va commencer par donner un nom aux à ce qu'on cherche donc ce que je vais faire c'est que je vais appeler les les hectares de brocolis à la surface cultivée en brocoli je vais l'appeler x1 donc x c'est le nombre d'hectares de brocolis ha de brocolis y eh bien ça va être le nombre d'hectares d'épinards cultiver donc c'est le nombre d'hectares d'épinards voilà alors maintenant on va essayer de traduire les noms c'est en des équations donc il faut qu'on arrive en a deux et que deux inconnus donc il faut qu'on arrive à avoir deux équations alors la première équation c'est celle qui concerne l'an dernier 1 l'an dernier ici qu'est ce qu'on nous dit il a récolté six tonnes de brocoli par hectare et 9 tonnes d'épinards par hectare pour une récolte totale de 93 tonnes donc je vais écrire ça ici l'an dernier l'an dernier qu'est ce qu'on nous dit il a récolté six tonnes de brocoli par hectare donc si on considère qu'il a x hectares de brocolis et bien on peut en déduire la quantité totale de brocoli qui là qu'il a récolté 1 ça va être six fois x alors je vais l'écrire comme ça c'est 6 x x ça c'est la quantité totale de brocoli qu'il a récoltés l'an dernier et puis en épinards des îles a eu 9 tonnes par hectare il ya y ha d'épinards donc ça veut dire que l'an dernier sa récolte en épinards ça a été de 9 y 1,9 tonne par hectare et y hectares voilà alors ce qu'on sait aussi c'est que la récolte totale ça étaient 93 tonnes la récolte totale c'est la récolte de brocoli plus la récolte d'épinards donc ça va être 6x +9 y est ça s'adonne 93 tonnes 93 tonnes voilà donc ça c'est une première équation 6x +9 y égale 93 maintenant on va utiliser la deuxième équation donc c'est celle là cette année la récolte de gros colliers de deux tonnes par hectare et celle des pinards de trois tonnes par hectare pour un total de trente et une tonne donc là alors je vais l'écrire cette année cette année alors la quantité de brocoli récolté son conte à 2 tonnes par hectare bon il faut supposer que le nombre d'hectares de brocolis et de d'épinards non pas changer d'une année sur l'autre donc on a toujours cette année x hectares de brocoli chacun de ces x hectares produit 2 tonnes donc finalement la quantité de brocoli produites ces 2 x 2 x la quantité d'épinards on a trois tonnes par hectare pour y hectares donc on a ici trois y est ça alors si j'ajoute les la quantité de brocoli produite plus la quantité des pinards produite ça donne la récolte totale et qui est de 30 et une tonne donc on obtient cette deuxième équation 2x plus 3 y égale 31 voilà donc ça c'est un système d'équations de deux équation à deux inconnues donc on va le résoudre pour essayer de trouver la réponse donc trouver les valeurs de x ou de y si c'est possible bon pour faire ça on peut faire de plusieurs manières comme toujours ici je vais essayer en fait je vais essayer de d'éliminer x par exemple si je la g6 x6 je multiplie la deuxième équation par 3 je vais avoir ici 6 x alors je sais ce que je vais faire donc je vais réécrire la première équation alors je fais mon système je réécris la première équation 6x +9 y égale 93 et puis la deuxième équation je vais là multiplié par trois ça me donne 6 x plus donc ça c'est 3 x 2 x + 3 x 3 y ça fait 9 y est égal a alors 31 x 3 30 x 3 ça fait 90 et une fois 3 ça fait 3 donc ici on a quatre vingt treize alors ici ce que j'ai fait c'est que j'ai multiplié la preuve la deuxième ligne par trois là c'est ce que j'ai écrit trois fois l 2 alors en fait quand on voit ce qu'il ya ici on a deux fois la même équation à deux les deux équations sont les mêmes et en fait ça suffit pour conclure pour dire que ce système à une infinité de solutions une infinité de solutions puisque les deux équations sont les mêmes alors on peut aller un petit peu plus loin on peut être un peu plus précis si tu veux c'est à dire que ce que je vais faire en fait je vais réécrire le système je verrai créé la première équation 6 x + 9 y égale 93 et puis la deuxième avec quoi sinon je vais la remplacer par la souste en fait je vais soustraire la deuxième équation de la première donc ici si je fais 6 x - 6 x ça fait zéro x donc zéro x ça fait zéro tout simplement plus neufs y -9 y l'âge obtient encore une fois 09 y mot 9 y est ça ça doit être égale alors aux membres de droite j'ai 93 - 93 ce qui fait zéro donc finalement tu vois on se ramène on est ramené à cette relation là celle-là 0 égal zéro ça c'est toujours vrai c'est toujours vrai quel que soit or 2 x et y et ça en fait ça revient à dire ce que je disais tout à l'heure c'est à dire que ce système là en fait il a une ainsi ni té une infinité de solutions une infinité de solutions alors voilà en fait à qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que finalement on n'a pas assez d'information m'a pas assez l'énoncé ici ne donne pas suffisamment 920 d'information pour savoir combien d'hectares de brocolis et combien d'hectares d'épinards yann cultive donc ça je peux l'écrire ici il n'ya pas assez d'information voilà