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Résoudre un problème avec un système d'équations - exemple d'un système sans solution

Transcription de la vidéo

dans une usine les jouets sont fabriqués par des machines puis empaqueter par les ouvriers hier chaque machine a produit exactement 14 jouer et chaque ouvrier on a empaqueté 2 au total il est resté quarante jouer à empaqueter dans l' usine il ya huit ouvriers de moins que cette fois le nombre de machines combien y at-il de machines et d'ouvriers alors je t'encourage à mettre la vidéo sur pause et à essayer de résoudre ce problème de ton côté et en fait pour résoudre ce problème à ce qu'on va faire c'est évidemment essayer de déterminer un système d'équations alors pour ça il faut commencer par définir les inconnus alors ce qu'on va faire tout simplement s'est appelé x le nombre d'ouvriers x c'est le nombre d'ouvriers et y c'est le nombre de machines nombre de machines voilà alors maintenant on va reprendre les noms c'est donc on nous dit que chaque machine a produit exactement alors je vais prendre du bleu chaque machine a produit exactement 14 jouer donc là on peut en déduire que le nombre de jouets qui ont été produits au total puisque chaque machine produit 14 jouer si on a y machine eh bien on va avoir 14 y 14 y c'est ça c'est le le nombre de jouets produits c'est les jouets produits est ce que dit l'énoncé aussi c'est que chaque ouvrier en un impact et de chaque ouvrier en a un paquet empaqueter 2 donc si on appelle x le nombre d'ouvriers et bien on va pouvoir déterminer on va pouvoir exprimer le nombre de jouets qui ont été empaquetée au total donc dans ce jour là eh bien ça va et ça va être deux 2 x ça c'est les jouets empaquetés et jouer impact et voilà et puisqu'on nous dit c'est que il reste 40 jouer à empaqueter donc 40 ici ça c'est les jouets non impactés non empaqueter voilà alors comment est ce que je peut relier ces trois quantité là le nombre de jouets produits le nombre de jouets empaqueter le nombre de jouets n'ont d'impact et bien en fait le nombre de jouets produits - le nombre de jouets empaqueter ça va donner forcément le nombre de jouets qui n'ont pas été empaquetée 1 donc en fait l'équation qu'on obtient c'est celle-là 14 y moins 2 x égale 40 le nombre de jouets produits moins deux le nombre de jouets empaqueter c'est le nombre de jouets non impactés donc on l'a on obtient une première équation je vais leur écrire un peu mieux donc ces quatorze y moins 2 x égale 40 alors ça ça nous donne une première équation linéaire deux inconnus et si on veut arriver à résoudre ce problème il faut qu'on trouve une deuxième équation cette deuxième équation elle est donnée par cette phrase là on nous dit dans l' usine il y a huit ouvriers de moins que cette fois le nombre de machines ça veut dire que le nombre d'ouvriers c'est cette fois le nombre machine -8 donc cesse cette phrase là on peut la traduire de cette manière là le nombre d'ouvriers x et bien c'est cette fois le nombre de machines c'est à dire 7 y moins 8 voilà et là on obtient finalement un système de deux équation à deux inconnues alors on va on peut le résoudre de plusieurs façons et ici comme unique s'est exprimée directement en fonction d'eux y par cette équation là en fait ce qu'on peut faire c'est travailler par substitution c'est à dire prendre cette équation là et remplacé x par son expression aux fonctions de y c'est ce qu'on va faire ici je remonte un petit peu donc je vais réécrire la première équation 14 y moins 2 x égale 40 mais je vais leur écrire en remplaçant x par son expression ici en fonction d'eux y donc j'obtiens 14 y moins 2 x x x je vais le remplacer par cette y -8 et saas est égal à 40 donc je vais travailler je vais simplifier cette équation l'a donc 14 y moins deux fois là je vais distribuer le moins deux donc j'ai moins deux fois 7 y ça fait moins 14 y et puis moins deux fois moins huit ça fait seize +16 et ça ça doit être égale à 40 alors ici tu vois ce qui se passe en fait il ya 14 y -14 y donc ça ça s'annule et ce qui nous reste finalement c'est cette équation la cette relation-là 16 égale 40 et ça évidemment c'est impossible 1,16 s'est jamais égal à 40 donc ça c'est impossible voilà est donc finalement ce qu'on peut en déduire c'est que le système n'a pas de solution on peut pas trouver avec les données qui sont ici on ne peut pas trouver combien il ya de machines et combien il ya d'ouvriers