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Vérifier si un polynôme est divisible par un binôme du premier degré à l'aide du théorème du reste

Transcription de la vidéo

le polynôme x - 3 est il un facteur du polynôme 2x puissance 4 - e 11 x au cube +15 6 au carême + 4 x - 12 alors le polynomics -3 est il un facteur du polynôme de ce polynôme là alors 6e polynomics - 3 est un facteur du grand polynôme qui est ici ça veut dire que quand on va faire la division 2 de ce polynôme si par x - 3 eh bien on va trouver un reste qui sera égal à zéro donc tu peux poser la division si tu veux faire la division longue ici le reste ça sera forcément un polynôme 2 degrés inférieures au degré de ce polynôme là alors ce polynôme là c'est un polynôme 2° un donc le reste que tu dois trouver c'est forcément une constante et si cette constante est nul ça voudra dire que x - 3 est un facteur de ce polynôme là si au contraire tu trouves un reste différent 2 0 et bien ça voudra dire que x mois 3 n'est pas un facteur de ce paulino autrement dit x - 3 est un facteur est un facteur de paix un je vais l'appeler p2p 2x sa cp 2 x voilà si et seulement si le reste de la division est égal à zéro voilà donc il faut qu'on arrive à calculer le reste de l'aide de la division de ce polynôme paix par le polynomics -3 alors ça tu peux le faire comme je disais tout à l'heure tu peux très bien poser la division jusqu'à obtenir le reste et voir si ce restée nulle ou pas mais on a vu aussi dans les vidéos précédentes un manière beaucoup plus rapide de trouver le reste de cette division c'est ce qu'on avait appelé le théorème du reste je le rappelle ici le théorème du reste dit que si on prend si on fait la division d' un polynôme p 2 x par un polynôme de ce genre là x - à x - a ou pas est un nombre réel alors le reste de la division de cette division là et bien c'est égal tout simplement au polynôme évalué en a donc à la valeur p2 à la valeur p de a voilà donc si on veut trouver le reste de la division d' un polynôme paix par ce polynôme ax - ah et bien tout simplement on va calculer la valeur p de a alors ici à ces trois puisque on divise par x - 3 au lieu de six mois a donc ça veut dire que a est égal à 3 donc pour trouver le reste de la division de paix par x -3 et bien tout simplement on va évaluer p23 on va calculer p 2 3 et 6 p 2 3 est égal à zéro bien x3 sera un facteur du polynôme alors p de 3 c je vais remplacer x par trois donc ça fait deux fois trois puissances 4,3 puissance 4 ça fait 9 au carré donc ça fait 80 donc on a ici deux fois 81 - 11 x 3 au cub3 occupe ça fait 27 +15 fois i iii au carré donc c'est 15 x 9 + 4 x 3 4 x 3 - 12 voilà bon j'aurais pu choisir des valeurs un peu plus simple parce que là on va avoir pas mal de calcul mais bon c'est juste du calcul donc on va le faire alors deux fois 81 sas a fait 160 2 - alors ensuite j'ai onze fois 27 11 soit 27 bon soit tu te rappelles de comment on multiplie par 11 soit sinon on peut faire comme ça on peut dire que c'est 10 soit 27 +27 10 soit 27 plus une fois 27 donc 10 soit 27 ça fait 270 +27 ça fait 297 voilà alors après il ya ce terme là quinze fois neuf donc c'est qu'on peut dire que c'est 15 x 10 - 15 15 fois dit ça fait 150 -15 ça fait 135 donc ici j'ai cent trente cinq ensuite il ya ce 4 x 3 4 x 3 ça fait douze -12 donc ces deux valeurs l'avancent annulé c'est déjà quelque chose qui s'annulent et puis ici donc on doit faire ce calcul là c'est de l'arithmétique alors je vais additionner les deux valeurs positives 162 +135 alors je vais avoir de deux centaines s'ils disaient de +3 dizaine ça fait 9 10 et puis ensuite de +5 ça fait 7 unités donc ça plus ça ça fait 200 g 10-2-2 centaine 9 dizaine cette unité est donc j'ai 297 moins 297 et donc c'est effectivement égal à zéro donc le reste de la division de paix par x - 3 nuls ce qui veut dire que x - 3 est un facteur de paix de x alors on va répondre c'est oui