Existence des solutions d'un système du 1er degré

on nous pose la question est ce que ce système d'équations linéaires à au moins une solution alors d'abord équation linéaire est ce qu'on a déjà vu ce terme avant en fait on a déjà travaillé beaucoup avec des équations linéaire c'est la première fois peut-être que tu vois ce mot mais c'est assez assez simple en fait ça veut dire que l'équation est sous la forme à x + b y est égal à c ur une forme équivalente qui est par exemple y est égal à ax plus b où il la quête une fonction affine 2x et à b et c sont des constantes par exemple cette équation ne serait pas linéaire si jamais on avait un hic si carey a + b racines de y est égale à une constante non dans ce cas là on serait pas dans le cas d'une équation linéaire donc une équation lunaire est une équation où chaque inconnue x ou y est à la puissance 1 voilà donc ce système d'équations linéaires at il au moins une solution jusque là on a travaillé en fait que avec des équations lunaire effectivement là on en a deux qui nous sont présentés et pour savoir si c est que ce système a une solution au moins une rappelons-nous d'abord de ce que cela voudrait dire graphiquement donc on a vu trois cas possibles trois situations possibles de deux graphiques qu'on peut obtenir en représentant y en fonction de x regardons ces trois cas rappelons nous à quoi il ressemble donc premier cas où on a par exemple une équation jaune est une équation qu'on a représenté par une droite verte par exemple si on est dans ce cas là où la droite jaune coupe la droite verte en un point unique ce point représente la solution unique aux systèmes où ce couple x0 y 0 et la solution unique aux problèmes deuxième cas qu'on a obtenu c'est lorsque la droite jaune et la droite vertes sont parallèles mais pas confondu dans ce cas là il n'y a aucun point d'intersection donc aucune solution pour résumer ces deux cas ici on a une solution ici on n'a aucune solution et rappelle toi de la dernière vidéo que tu viens de voir le troisième cas dans quelle situation est ce qu on s est quand les droites sont confondus quand les deux équations sont équivalentes du coup on obtient de droite confondues et là on a une infinité de solutions infinité de solutions car il ya une infinité d'intersection entre ces deux droites il ya une infinité de couple xy qui vérifie les deux équations donc quelle est la manière la plus rapide de se rendre compte les droits de représentatif de deux équations auront au moins un point d'intersection comment se rendre compte si on est soit dans ce cas de figure soit dans celui là c'est bien ce qu'on demande on nous demande est ce qu'on est dans un de ces deux cas de figure est la manière la plus rapide je pense et de m chacune de ces équations sous forme sous une forme qui fait apparaître le coefficient directeur et l'ordre donné à l'origine et dans ce cas là on verra si le coefficient directeurs sont équivalents comme ici mais que les ordonner à l'origine sont différents c'est là qu'on se retrouvera dans le cas de aucune solution dans le cas contraire ça voudrait dire qu'il y aura au moins une solution alors allons-y pour la première équation mettons là sous la forme y égal à x + b la première chose qu'on a besoin de faire c'est de soustraire x des deux côtés et on obtient deux y est égal à moins x + 13 1 x + 13 et finalement de diviser par deux l'ensemble de l'équation pour obtenir y est égal à -1 2 me de x + 13 2 me donc on obtient pour cette droite jaune un coefficient directeur de -1 2 me et une ordonné à l'heure jean de 13,2 me faisons pareil pour l'équation verte on va d'abord soustraire 3x des deux côtés pour obtenir moins y est égal à - 3 x mois 11 et multiplier l'ensemble de l'équation par moins un an pour obtenir y est égal à 3 x + 11 hockey en fait on est prêt à répondre à la question maintenant parce qu'on voit que les coefficients directeur des de droite sont différents donc assurément on va se trouver dans ce cas ici qui est le seul cas où les coefficients directeur des deux droites sont différents et donc on est sûr et certain qu'elles vont se couper en un point pour se convaincre de cela des six danses et de droite à présent et donc je vais amener mon papier millimétré voilà je me permet de cacher ce qu'on a fait avant parce qu'on en a plus besoin et je vais procéder assez rapidement parce qu'on a fait déjà ça pas mal de fois donc première droite à tracer avec un ordonner à l'origine de ces demies reste de mise même jusque 6 et demi ici premier point sur la droite et un coefficient directeur de -1 2 me donc voilà ce qu'on obtient une droite qui aura cette pente 32 - 1/2 barça c'est précisément voit la première droite représentatif de cette équation est 2e droite ordonné à l'origine de 11 on se retrouve là haut et coefficient directeur de 3 ça veut dire que on à ce point par exemple qui est sur la droite car quand on avance d'une unité on augmente de 3 donc celui là aussi etc et voilà notre droite verte et on voit que les deux droites effectivement commencé attendait se coupe en un point unique qui est solution de notre équation donc la réponse est oui il y à une solution à ce système