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Déterminer graphiquement le nombre de couples solutions d'un système

Transcription de la vidéo

ici on me demande de réfléchir au nombre de solutions compte chacun de ces quatre systèmes d'équations ok on va s'entraîner un peu comme ça la prochaine fois que ar beg nous met au pied du mur on sera quoi répondre assez rapidement alors d'abord avant de s'attaquer à l'exercice directement rappelons une chacun de ces cas donc nous avons premier cas de droites parallèles qui ne se couche jamais qui représentent chacun une équation est donc il n'y a aucun couple xy qui est solutions des deux équations en même temps car il n'y ait pas de point d'intersection et dans ce cas nous n'avons pas de solution deuxième cas la droite représentatif de la première équation est celle qui représente la deuxième se coupe en un point unique elles ont un point d'intersection et il ya un couple x s y est ce une iq qui est solution de l'équation donc il ya une solution dans ce cas de figure est finalement dernier cas la droite représentant la première équation est la deuxième sont confondus et donc il y à une infinité de couple xy tout le long de ces de droite qui sont solutions des deux équations donc on a une infinité de solutions au système dans le cas où on a une solution unique on dit que les deux équations chacune représentée par une droite ont dit que les deux équations sont indépendantes et dans le cas d'une infinité de solutions ou la deuxième équation est équivalente à la première on dit que les écoutes deux équations sont dépendantes voilà tout ce qu'on sait sur la théorie des systèmes d'équations en ce qui concerne le nombre de solutions aux systèmes d'équations le principe à chaque fois du coût sera de déterminer le coefficient directeurs et leurs données à l'origine de chaque droite car en faisant cela on sait dans quel cas de figure on sera premier cas de figure coefficient directeur identique et ordonné à l'origine différents dans ce cas là lorsqu'on a deux droites parallèles donc de même coefficient directeur mais qui ne passe pas par là la mort de dès l'origine on n'a pas de solution deuxième cas lorsque les coefficients directeurs sont différents quelles que soient leurs données à l'origine dans ce cas là on a toujours une solution unique et troisième cas de figure lorsque le coefficient directeur entre les deux droites et l'ordre donné à l'origine sont identiques donc de droite confondues dans ce cas là on a une infinité de solutions donc pour chacun de ces systèmes voyons voir dans quels cas de figure on se situe et on pourra conclure rapidement si on n'a pas de solution une solution ou une infinité de solutions mettons donc chacune de ces équations sous une forme qu'il fasse apparaître leur coefficient directeur et leur ordonne à l'origine et on verra dans quel cas de figure on se trouve pour chaque système alors premier système je vais m'en occuper ici la première équation peut se récréer en moins deux y est égal à moi à 10x plus 4 en soustrayant moins 10 x de chaque côté et on va faire pareil en bas - 2 y est égal à moins 10 x pluie 16 ans où seraient en moins 10 x de chaque côté et le système devient en divisant par -2 en haut et en bas y est égal à 5 x -2 et on bat y est égal à 5 x - 8 le coefficient directeur ici est identique il est de 5 par contre lors donné à l'origine ici et ici sont différents - 2 et - 8 donc on se retrouve dans un cas similaire à celui ci il n'y a pas de solution ici on peut conclure aucune solution zéro solution deuxième système d'équations continue de s'entraîner la première équation peut se réécrire - y est égal à 5 x - 10 en additionnant 5x de chaque côté et fut en multipliant par - en toute l'équation n'obtient y est égal à - 5 x + 10 en ce qui concerne la deuxième équation en une étape on peut y arriver donc on va l'écrire directement ici y est égal à - 4 x - 8 voilà on obtient de coefficient directeurs différents moins 5 et moins quatre donc c'est sûr que les deux droits de ceux qu on se retrouve dans ce cas de figure et on peut conclure qu'il y à une solution troisième exercice ont réécrit la première équation en soustrayant 2x de chaque côté on obtient un bac est égal à -2 6 - 3 2e équation on va d'abord tout multiplié par deux ici un ici - 3 est ici 2 voilà ce qu'on obtient en multipliant tout par deux et on va soustraire 2x de chaque côté et on obtient et drake est égal à moins de six mois 3 là on se retrouve dans le cas de figure on a le même coefficient directeur la mort donnée à l'origine donc il s'agit de ce cas de figure là les deux droites sont confondus on a une infinité une infinité de solutions quatrième exercice on va d'abord soustraire 2x de chaque côté là haut il reste est égal à -2 6 - 4 et 2e équation qui est déjà sous la forme qu'on veut y est égal à 2 6 - 4 alors attention ici les coefficients directeurs sont différents les deux équations se ressemblent mais elles ne sont pas identiques les coefficients directeurs sont différents donc on est dans ce cas ici où on a une seule solution voilà nous avons résolu les quatre exercices et trouver le nombre de solutions à chacun des systèmes d'équations