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On sait qu'un système linéaire a au moins 2 solutions. Que peut-on en déduire ?

Transcription de la vidéo

on demande de résoudre un système de deux équations linéaire à deux inconnues deux équations deux inconnus tu as déjà fait ça pas mal de fois et tu a repéré deux solutions c'est important ça deux solutions et on te demande laquelle d affirmation est vraie est ce que il ya deux solutions 4 une infinité ou en fait tu n'as pas assez d'informations pour connaître le nombre de solutions alors d'abord que demandent peut-être on n'a pas bien expliqué ce jargon un seul mot de vocabulaire équation linéaire qu'est ce que ça veut dire ça veut dire qu'on a que l'équation peut être représentée par une droite c'est ce que veut dire linéaire en fait ça veut dire qu'on une équation lunaire c'est une équation de cette forme-là y égal à x + b ou a et b sont dénombrés a et b elle représente que le coefficient directeur et l'ordonné à l'origine une équation qui n'est pas linéaire par exemple serait y égal à x carré plus b d'accord donc on n'a pas d'autre puissance de 2 x que un c'est ça une équation linéaire alors là on te dit qu'on a deux équations an lunaire a une que je n'ai ferrand en jaune qui est par exemple de la forme iraqyia laïc ce plus b est une autre que je vais cuir envers y est égal à mx plus p est ce bien ta qu'il a trois scénarios possibles lorsqu'on tracer les droites représentative de ces deux équations à trois configurations possibles en termes de nombre de solutions et on va les représenter maintenant comme un rappel en si tu connais déjà cela très bien tu peux tu peux sauter cette partie de la vidéo en fait dans le cas où on a par exemple cette droite là pour y égal à x + b donc ordonné à l'origine des et coefficient directeur à et où on a une deuxième droite qui ressemble à ça qu à un coefficient directeurs différents dans ce cas il est négatif qui est de m et une autre ordonné à l'origine qui est de paix du moment que les coefficients directeurs sont différents dans ce cas là les droites vont se croiser un bon donner les droits devront être c'est quand et on aura un point d'intersection unique qui représente la solution unique aux problèmes les corps des deux ce point seront la solution au système est ici on a une solution ça c'est le premier cas il y à un deuxième cas où les ordonner ou au bar dont les coefficients directeurs sont les mêmes donc on obtient deux droites parallèles parce que la pente de la droite john key et à est la même que la pente de la droite verte qui est m on a le cas où à est égal à m mais où b est différent de p b est différent de paix on a une ordonne à l'origine dissiper qui est en bas et une ordonnait à l'origine b ici en eau et dans ce cas là on a deux droites parallèles elles ne sont elles n'ont aucun point d'intersection donc il n'ya pas de solution au système pas de solution et il ya une troisième configuration où les droites sont confondus parce qu'elles ont les deux le même coefficient directeur à eem son ego et la même ordonna à l'origine b est égal ap donc on a à égal m hé bé égale paix et dans ce cas là il ya une infinité de foire intersection tout le long des deux droite donc il ya une infinité de solutions et il n'y a aucune autre possibilité tu peux réfléchir à tu peux essayer d'imaginer d'autres possibilités mais il n'y en a pas soit elles se croisent soit elles sont parallèles soit ils sont confondus c'est les trois configurations possibles que peuvent avoir deux droites et si on te dit que tu as déjà trouvé deux solutions au système d'opt in any dans le premier cas ni dans le deuxième cas tu es donc forcément dans le troisième cas c'est à dire qu'il y à une infinité d'autres solutions à ce système réponse et