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Cours : 4e année secondaire > Chapitre 6 

Leçon 2: Déterminer la pente d'une droite
Mathématiques
4e année secondaire
Géométrie analytique : La droite
Déterminer la pente d'une droite
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Calculer le coefficient directeur d'une droite en utilisant la formule

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Calculer un coefficient directeur
Y a-t-il un moyen de déterminer le coefficient directeur d'une droite sans la tracer ?
Oui ! Il suffit d'utiliser la formule :
Coefficient directeur=ΔyΔx
La droite tracée ci-dessous passe par les points de coordonnées (x1 ;y1) et (x2 ;y2).
Un plan cartésien. L'axe x est horizontal et a 2 coches légendées x1 et x2. L'axe y est vertical et a 2 coches légendées y1 et y2. Une droite est tracée passant par les points (x1, y1) et (x2, y2). Des points pleins sont placés à (x1, y1) et (x2, y2).
Δx=x2−x1:
Un plan cartésien. L'axe x est horizontal et a 2 coches légendées x1 et x2. L'axe y est vertical et a 2 coches légendées y1 et y2. Une droite est tracée passant par les points (x1, y1) et (x2, y2). Des points pleins sont placés à (x1, y1) et (x2, y2). Il y a un segment horizontal qui part de (x1, y1) légendé x2 moins x1.
De même, Δy=y2−y1:
Un plan cartésien. L'axe x est horizontal et a 2 coches légendées x1 et x2. L'axe y est vertical et a 2 coches légendées y1 et y2. Une droite est tracée passant par les points (x1, y1) et (x2, y2). Des points pleins sont placés à (x1, y1) et (x2, y2). Il y a un segment horizontal qui part de (x1, y1) légendé x2 moins x1. Il y a un segment vertical qui part de (x2, y2) légendé y2 moins y1.
Donc, on obtient :
Coefficient directeur=ΔyΔx=y2−y1x2−x1
Et voilà !

Comment utiliser cette formule ?

Par exemple, nous allons l'utiliser pour calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (2 ;1) et (4 ;7).
1 : Quelles sont les valeurs de x1, x2, y1 et y2 ?
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
2 : On fait le calcul.
Coefficient directeur=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
3 : On trace la droite et on vérifie que le coefficient directeur trouvé correspond bien à ce tracé.
Un plan cartésien. L'axe x va de moins 2 à 10 par graduation de 1. L'axe y va de moins 4 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (2, 1) et (4,7). Des points pleins de coordonnées (2,1) et (4,7) sont représentés.
Tout va bien. On trouve un coefficient directeur positif et d'après le tracé de la droite, quand les valeurs de x augmentent, les valeurs correspondantes de y augmentent aussi.

Comment utiliser cette formule ?

Par exemple, nous allons l'utiliser pour calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (6 ;−3) et (1 ;7).
1 : Quelles sont les valeurs de x1, x2, y1 et y2 ?
x1=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
y1=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
x2=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
y2=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

2 : On fait le calcul.
Coefficient directeur=y2−y1x2−x1=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

3 : On trace la droite et on vérifie que le coefficient directeur trouvé correspond bien à ce tracé.
Un plan cartésien. L'axe x va de moins 2 à 10 par graduation de 1. L'axe y va de moins 4 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (1, 7) et (6,moins 3). Des points pleins de coordonnées (1,7) et (6,moins 3) sont représentés.
Est-ce que le coefficient directeur trouvé correspond au tracé de la droite ?
Choisissez une seule réponse :

À vous !

1) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (2 ;5) et (6 ;8).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

2) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (2 ;−3) et (−4 ;3).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

3) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (−5 ;−7) et (−2 ;−1).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Un sujet de réflexion

Que se passe-t-il si x2=x1 ?
Rappel :
Coefficient directeur=y2−y1x2−x1
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