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Ensemble de définition et ensemble image d'une fonction à partir de sa représentation graphique

Transcription de la vidéo

quel est le domaine de définition de la fonction f 2 x représenté ci contre alors étant donné la façon dont cette fonction est représenté graphiquement dans l'euro perd ici on peut sans trop se tromper faire l'hypothèse qu'on a là le domaine de définition complet de la fonction par exemple qu'est ce que f 2 x quand xv au moins neuf et bien qu'en xv au moins neuf on est ici quand on se déplace verticalement on ne croise pas le graphe de la fonction ce qui veut dire que f n'est pas défini pour x est égal à moins 9 d'ailleurs ni même pour x est égal à moins 8,5 ou x est égal à -8 et ctf n'est pas défini pour aucune des valeurs de x ici c'est quand hicks est égal à -6 que f commence à être définie quantique c'est égal à moins 6 on peut lire que f on remonte verticalement on voit bien qu'on croise le graphe f on peut donc lire que fdx vos cinq ans suit donc fgx est défini à partir de -6 donc à partir d'ici et jusqu'à + 7 quand hicks est égal à 7 f 2 x on lit fdx vos 5 mais au delà f 2 x n'est plus défini on voit bien qu'on peut choisir n'importe quel x entre -6 apparemment inclut un puisqu'ici on peut dire que f de -6 c5 donc n'importe quel mix entre -6 inclus et + 7 inclut aussi et donc il suffit pour n'importe quel x sur cet intervalle de se déplacer verticalement vers le haut pour tomber sur le graphe de f et déterminer la valeur de la fonction pour ce x donc le domaine où l'ensemble de définition de la fonction qui représentait graphiquement ici c'est bien f 2 x est définie pour tous x plus grand ou égal 1 parce qu'on a dit que moi si c'était inclut donc à -6 et plus petits ou égal à +7 la fonction f représenté ici et donc défini pour tous x compris sur cet intervalle allez on continue avec un autre exemple on a là encore le graphe d'une fonction et même chose ici on cherche l'ensemble de définition de la fonction on voit bien que cette fonction n'est pas défini pour it x est égal à -9 jusqu'à x est égal à -1 à -1 la fonction est définie on voit bien que quand hicks est égal à -1 fdx vos 5 et ensuite f est définie sans interruption jusqu'à x est égal à 7 ou f2 xv au moins 1 donc x et plus grand ou égal à -1 et plus petit ou égale à plus 7 on continue on a toujours le graphe d'une fonction mais attention cette fois on veut connaître l'ensemble image de la fonction f donc on ne s'intéresse plus à l'intervalle dx mais à l'ensemble des f2 x ou d y si tu préfères on cherche sur quel intervalle ligue régler f 2 x s'étale autrement dit c'est l'ensemble de valeur possible de f2 x sur le domaine de définition ou sur l'intervalle dx donc on voit bien ici la plus petite valeur possible de fgx qu'on a ici c'est quoi et bien c'est zéro le graff ne descendent pas sous l'axé des abscisses donc la borne inférieure de l'ensemble l'image de fgx la plus petite valeur donc f 2 x peut prendre c'est zéro inclus ici puisqu'on voit que f 2 - 4 c zéro et qu'elle est la plus grande valeur de fgx est bien ici c'est le point le plus haut du graff c'est le maximum de fgx et on lit que c'est + 8 1 f 2 x ne va pas au dessus de 8 et ce maximum est atteint pour x est égal à 7 donc la borne supérieure de l'ensemble l'image de fgx c'est 8 inclus allez on s'amuse bien donc on va s'entraîner avec un dernier exemple on en revient au domaine de définition de la fonction f 2 x et on voit bien que f ici et définis quand hicks est compris entre -2 et +5 1 x est plus grand ou égal à -2 et plus petit ou égal à +51 pour tous x compris entre -2 et +5 on peut déterminer fdx à l'aide du graff par exemple f 2 - 2 c'est égal à - 4 f 2 - 1 c'est égal à -3 etc etc et on peut même choisir des valeurs décima là on aura quand même la valeur correspondante de fgx je m'arrête là mais si toi tu as envie de continuer à s'entraîner je t'invite à essayer les exercices proposés sur la plateforme à bientôt