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3e année secondaire

Chapitre 5 : Leçon 10

Fonctions affines

Les points d'intersection avec les axes

.

Les points d'intersection d'une droite avec les axes

Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour ordonnée 0 et le point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées a pour abscisse 0.
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The graph of the line is labeled y equals one-half x minus three. The y-intercept is labeled at the point zero, negative three. The x-intercept is labeled the point six, zero.

Exemple : Lire les coordonnées des points d'intersection d'une droite avec les axes du repère

On peut lire les coordonnées des points d'intersection d'une droite avec les axes.
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line intersects the points zero, four and five, zero.
Voici le points d'intersection de la droite avec les axes :
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line intersects the points zero, four and five, zero. Both of these points are plotted.
Son point d'intersection avec l'axe des abscisses a pour coordonnées left parenthesis, 5, space, ;, 0, right parenthesis.
Son point d'intersection avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées left parenthesis, 0, space, ;, 4, right parenthesis. L'ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées s'appelle l'ordonnée à l'origine.

Exemple : Déterminer les coordonnées des points d'intersection d'une droite avec les axes du repère à partir d'un tableau de valeurs

On donne les coordonnées de trois points d'une droite.
xy
1minus, 9
3minus, 6
5minus, 3
On doit déterminer les points d'intersection de cette droite avec les axes.
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y, equals, 0. Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x, equals, 0.
A table of values. The left column is labeled x, and the right column is labeled y. When x is negative one, y is negative twelve. When x is one, y is negative nine. When x is three, y is negative six. When x is five, y is negative three. When x is seven, y is zero. Between every x-value there is a plus two which highlights the change of the x-values. Between every y-value there is a plus three which highlights the change of the y-values.
Le point d'intersection avec l'axe des abscisses a pour coordonnées left parenthesis, 7, space, ;, 0, right parenthesis, son ordonnée est égale à 0.
On cherche la valeur de y pour laquelle x, equals, 0.
A table of values. The left column is labeled x, and the right column is labeled y. When x is negative one, y is negative twelve. When x is zero, y is negative ten point five. When x is one, y is negative nine. Between every x-value there is a plus one which highlights the change of the x-values. Between every y-value there is a plus one point five which highlights the change of the y-values.
Le point d'intersection avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées left parenthesis, 0, space, ;, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, son abscisse est égale à 0.

Exemple : Déterminer les coordonnées des points d'intersection d'une droite avec les axes à partir de son équation

On cherche les coordonnées des points d'intersection avec les axes de la droite d'équation :
3, x, plus, 2, y, equals, 5
Pour trouver le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées, on remplace start color #6495ed, x, end color #6495ed par start color #6495ed, 0, end color #6495ed dans l'équation :
3×0+2y=52y=5y=52\begin{aligned}3\times\blue{0}+2y&=5\\ 2y&=5\\ y&=\dfrac{5}{2}\end{aligned}
Le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées left parenthesis, 0, space, ;, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis.
Pour trouver le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses, on remplace start color #ff00af, y, end color #ff00af par start color #ff00af, 0, end color #ff00af dans l'équation :
3x+2×0=53x=5x=53\begin{aligned}3x+2\times\pink{0}&=5\\ 3x&=5\\ x&=\dfrac{5}{3}\end{aligned}
Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour coordonnées left parenthesis, start fraction, 5, divided by, 3, end fraction, space, ;, 0, right parenthesis.

À vous !

Exercice 1
Lire les coordonnées des points d'intersection de cette droite avec les axes.
Coordonnées du point d'intersection avec l'axe des abscisses
left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
space, ;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
right parenthesis
Coordonnées du point d'intersection avec l'axe des ordonnées :
left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
space, ;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
right parenthesis
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line intersects the points negative seven, zero and zero, two.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :
  • Lire les coordonnées des points d'intersection d'une droite avec les axes
  • Trouver l'ordonnée à l'origine à l'aide d'un tableau de valeurs
  • Les points d'intersection d'une droite avec les axes

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur paula a
    Dans un exercice que mon prof m'a donné , on me demande : "déterminer les coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées" . Quelqu'un pourrait m'expliquer svp ?
    (1 vote)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur mgdenizet
      On cherche le point A qui est sur la courbe C et sur l'axe des ordonnées.
      A est sur l'axe des ordonnées, donc son abscisse est égale à 0. A(0 ; y)
      A est sur la courbe C, donc si C est la courbe de la fonction f, alors l'ordonnée de A est l'mage de son abscisse par f. A(x ; f(x))
      On en déduit que A(0 ; f(0))
      L'ordonnée de A est égale à f(0).
      (1 vote)
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Mélissa Marchand
    y = -2x + 2
    quel est l’intersection avec l’axe des abscisses ?
    (1 vote)
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