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3e année secondaire
Chapitre 5 : Leçon 10
Fonctions affines- Exprimer une variable en fonction d'une autre
- La relation qui lie les coordonnées de trois points alignés
- Tracer la droite représentative d'une fonction linéaire
- Établir l'expression d'une fonction linéaire
- Comparer des fonctions affines - problème 1
- Comparer des fonctions affines - problème 2
- Un exercice qui met en jeu deux fonctions affines
- La représentation graphique de la fonction affine qui modélise une situation - exemple 2
- Tracer une droite connaissant son équation réduite - Ce qu'il faut retenir
- L'équation réduite d'une droite
- Équation réduite d'une droite
- L'équation réduite d'une droite
- Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
- Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
- Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
- Trouver l'équation d'une droite passant par deux points
- Équation cartésienne d'une droite
- Écrire l'équation d'une droite sous la forme ax + by = c
- Tracer une droite dont on connaît l'équation cartésienne
- Tracer une droite dont on connaît un point et la pente
- Passer de l'équation réduite à l'équation cartésienne
- Tracer une droite d'équation ax + by = c - exemple
- Équation cartésienne d'une droite
- Les différentes formes de l'équation d'une droite
- Le coefficient directeur d'une droite dont on connaît une équation
- Établir une équation d'une droite
- Écrire l'équation d'une droite sous ses 3 différentes formes
- Les équations du premier degré à deux inconnues
- Des couples solutions d'une équation à deux inconnues
- Vérifier si un couple est solution d'une équation du 1er degré à deux inconnues
- Déterminer le deuxième terme d'un couple solution exemple
- Équation réduite d'une droite - Savoirs et savoir-faire
- Etablir l'équation réduite d'une droite
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
- Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur
- Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
- Établir l'équation réduite d'une droite - Autres exemples
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur 2
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur 3
- Trouver l'ordonnée à l'origine à partir du coefficient directeur et d'un point)
- Les points d'intersection avec les axes
- Trouver les points d'intersection d'une droite avec les axes à partir d'un tableau de valeurs
- Le point d'intersection d'une droite avec l'axe des abscisses
- Les points d'intersection avec les axes
- Les points d'intersection d'une droite avec les axes
- Interpréter la représentation graphique d'une fonction affine - exemple
- Des exercices concrets à résoudre en utilisant une fonction affine 2
- Représenter graphiquement la fonction affine qui modélise une situation concrète
- Modéliser l'aire des murs d'une pièce à repeindre par une fonction affine
- Comparer deux fonctions affines
- Variables dépendantes et variables indépendantes
- Interpréter un tableau de valeurs d'une fonction affine - exemple 2
- Interpréter l'expression d'une fonction affine - exemple 2
- Modéliser la fonte des glaces par une fonction affine
- Interpréter la notation f(x) dans des cas concrets
- Des exercices concrets à résoudre en utilisant une fonction affine 1
- Interpréter la fonction affine qui modélise une situation
- Comparer les taux de variation de deux fonctions affines qui modélisent des situations analogues
- Établir l'expression de la fonction affine qui modélise une situation concrète
- Déterminer si un couple est solution d'une équation du 1er degré
- Des couples solutions d'une équation à deux inconnues
- Calculer le deuxième terme d'un couple solution
- Modélisation par des fonctions affines : adhésion à la gym et limonade
- Exemple de fonction affine : dépenser de l'argent
- Les fonctions affines et celles qui ne le sont pas
- Déduire de la description d'une situation des propriétés de la droite représentative de la fonction affine en jeu
L'équation réduite d'une droite
Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ? Comment déduire de cette équation de la droite son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine ? Comment établir l'équation réduite d'une droite ?
Prérequis :
Le sujet traité
- Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ?
- Comment déduire de l'équation réduite d'une droite son coefficient directeur et son point d'intersection avec l'axe des y ?
- Comment établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine ?
Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ?
L'équation réduite d'une droite, non parallèle à l'axe des y, est de la forme :
où start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 et start color #0d923f, b, end color #0d923f sont deux nombres réels. Voici trois exemples d'équations réduites :
- y, equals, 2, x, plus, 1
- y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
- y, equals, 10, minus, 100, x
Voici des équations de droite qui ne sont pas des équations réduites.
- 2, x, plus, 3, y, equals, 5
- y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
- x, equals, 4, y, minus, 7
Une droite a autant d'équations que l'on veut... La plus simple de toutes est son équation réduite.
Les coefficients m et b
L'équation réduite d'une droite a le mérite d'être simple, mais ce n'est pas son seul mérite, elle donne directement les caractéristiques de la droite :
- start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 est le coefficient directeur de la droite.
- start color #0d923f, b, end color #0d923f est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. start color #0d923f, b, end color #0d923f est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite.
Par exemple, pour la droite d'équation y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f, le coefficient directeur est start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 et l'ordonnée à l'origine est start color #0d923f, 1, end color #0d923f.
C'est là tout l'intérêt de l'équation réduite !
À vous !
Justification
Comment justifie-t-on que le coefficient directeur est start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 et que l'ordonnée à l'origine est start color #0d923f, b, end color #0d923f, space, question mark
Il n'y a rien de magique ! D'ailleurs en Maths, il n'y a jamais rien de magique, tout est démontrable. Voici une explication à partir de l'équation : y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.
L'ordonnée à l'origine start color #0d923f, b, end color #0d923f
Tout point de l'axe des y a comme abscisse 0. Donc pour trouver l'ordonnée du point d'intersection de la droite d'équation y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f avec l'axe des y, il suffit de remplacer x par 0 dans l'équation de droite :
Le couple de coordonnées du point d'intersection de la droite avec l'axe des y est donc left parenthesis, start color #ed5fa6, 0, end color #ed5fa6, space, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis.
Le coefficient directeur start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6
Le coefficient directeur d'une droite, appelé aussi sa pente, est le quotient de la différence entre deux valeurs de y par la différence entre les valeurs correspondantes de x. Si P, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et P, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis sont deux points quelconques de la droite, alors par définition :
Si x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, equals, 1, alors y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript est le coefficient directeur de la droite.
Voici un tableau de valeurs de y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f lorsque x prend les valeurs 0, comma, 1, comma, 2, comma, 3 et 4.
x | y | |||
---|---|---|---|---|
0 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f | ||
1 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
2 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
3 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
4 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 |
Si x augmente de 1, alors y augmente de start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Donc si x augmente de z, alors y augmente de start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 fois z.
Le coefficient directeur de la droite est start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
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