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3e année secondaire
Chapitre 5 : Leçon 10
Fonctions affines- Exprimer une variable en fonction d'une autre
- La relation qui lie les coordonnées de trois points alignés
- Tracer la droite représentative d'une fonction linéaire
- Établir l'expression d'une fonction linéaire
- Comparer des fonctions affines - problème 1
- Comparer des fonctions affines - problème 2
- Un exercice qui met en jeu deux fonctions affines
- La représentation graphique de la fonction affine qui modélise une situation - exemple 2
- Tracer une droite connaissant son équation réduite - Ce qu'il faut retenir
- L'équation réduite d'une droite
- Équation réduite d'une droite
- L'équation réduite d'une droite
- Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
- Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
- Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
- Trouver l'équation d'une droite passant par deux points
- Équation cartésienne d'une droite
- Écrire l'équation d'une droite sous la forme ax + by = c
- Tracer une droite dont on connaît l'équation cartésienne
- Tracer une droite dont on connaît un point et la pente
- Passer de l'équation réduite à l'équation cartésienne
- Tracer une droite d'équation ax + by = c - exemple
- Équation cartésienne d'une droite
- Les différentes formes de l'équation d'une droite
- Le coefficient directeur d'une droite dont on connaît une équation
- Établir une équation d'une droite
- Écrire l'équation d'une droite sous ses 3 différentes formes
- Les équations du premier degré à deux inconnues
- Des couples solutions d'une équation à deux inconnues
- Vérifier si un couple est solution d'une équation du 1er degré à deux inconnues
- Déterminer le deuxième terme d'un couple solution exemple
- Équation réduite d'une droite - Savoirs et savoir-faire
- Etablir l'équation réduite d'une droite
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
- Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur
- Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
- Établir l'équation réduite d'une droite - Autres exemples
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur 2
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur 3
- Trouver l'ordonnée à l'origine à partir du coefficient directeur et d'un point)
- Les points d'intersection avec les axes
- Trouver les points d'intersection d'une droite avec les axes à partir d'un tableau de valeurs
- Le point d'intersection d'une droite avec l'axe des abscisses
- Les points d'intersection avec les axes
- Les points d'intersection d'une droite avec les axes
- Interpréter la représentation graphique d'une fonction affine - exemple
- Des exercices concrets à résoudre en utilisant une fonction affine 2
- Représenter graphiquement la fonction affine qui modélise une situation concrète
- Modéliser l'aire des murs d'une pièce à repeindre par une fonction affine
- Comparer deux fonctions affines
- Variables dépendantes et variables indépendantes
- Interpréter un tableau de valeurs d'une fonction affine - exemple 2
- Interpréter l'expression d'une fonction affine - exemple 2
- Modéliser la fonte des glaces par une fonction affine
- Interpréter la notation f(x) dans des cas concrets
- Des exercices concrets à résoudre en utilisant une fonction affine 1
- Interpréter la fonction affine qui modélise une situation
- Comparer les taux de variation de deux fonctions affines qui modélisent des situations analogues
- Établir l'expression de la fonction affine qui modélise une situation concrète
- Déterminer si un couple est solution d'une équation du 1er degré
- Des couples solutions d'une équation à deux inconnues
- Calculer le deuxième terme d'un couple solution
- Modélisation par des fonctions affines : adhésion à la gym et limonade
- Exemple de fonction affine : dépenser de l'argent
- Les fonctions affines et celles qui ne le sont pas
- Déduire de la description d'une situation des propriétés de la droite représentative de la fonction affine en jeu
Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
Ce qu'il faut retenir.
Pourquoi et quand l'utiliser ?
Une droite dont une équation est
est une droite de coefficient directeur start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, qui passe par le point de coordonnées left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis.
Donc son utilisation est particulièrement indiquée dans le cas où l'on connaît un point d'une droite et son coefficient directeur !
Comment l'établir
Exemple 1 : On connaît l'un des points de la droite et son coefficient directeur
Soit à établir une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis de la droite qui passe par le point de coordonnées left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis et dont le coefficient directeur est start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6. Comme on l'a dit au-dessus, il suffit de remplacer m par start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6, a par start color #11accd, 1, end color #11accd et b par start color #1fab54, 5, end color #1fab54. On obtient :
Exemple 2 : On connaît deux points de la droite
Soit à établir une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 1, space, ;, 4, right parenthesis et left parenthesis, 6, space, ;, 19, right parenthesis. Comme on connaît deux points de la droite, on peut calculer son coefficient directeur :
Son coefficient directeur est 3 et elle passe par le point de coordonnées left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, donc l'équation cherchée est :
Tracer une droite dont on connaît une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis
Si on connaît une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis d'une droite, on connaît son coefficient directeur et les coordonnées de l'un de ses points. Il est donc très simple de la tracer.
Soit la droite d'équation y, minus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis. Elle passe par le point de coordonnées left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis et son coefficient directeur est start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Voici son tracé :
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