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Contenu principal

3e année secondaire

Chapitre 5 : Leçon 10

Fonctions affines

Exemple de fonction affine : dépenser de l'argent

On résout un problème intéressant à l'aide d'une fonction affine. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

julie a reçu 40 euros on parle ici de vaud mais on pourrait aussi bien parler de dollars ou de francs cfa ce sera exactement la même chose le problème sera exactement le même donc on nous dit juni a reçu 40 euros elles dépensent environ 2.5 europe un jour le montant y il lui reste après x jours est donné par la formule y est égal à 40 moins 2,5 x x dessine la courbe qui correspond à cette formule et utilise la courbe pour trouver le montant qu'il lui reste après huit jours donc ce qu'on aimerait savoir c'est quel est le montant qui leur est à julie au bout de huit jours mais nous on nous demande de trouver ce résultat non pas grâce aux calculs mais en dessinant la courbe puis en relisant la courbe et en regardant quel est le montant qui correspond à 8 jours et cette courbe qu'on nous demande de dessiner c'est en fait celle qui correspond à cette fonction-là y est égal à 40 moins 2,5 x x donc ce que je te propose de faire c'est qu'on dresse un tableau des valeurs de x et y générés par cette formule là comme à mettre à gauche les baladeu'x à droite les valeurs de y est on va en calcul et quelques unes on va et championne et ses valeurs donc on a la formule y est égal à 40 moins 2,5 x x si on regardait ce que vaut y quand hicks est égal à zéro qu'est ce que ça veut dire en fait que x est égal à zéro bien oui ça veut dire que 0 jours se sont écoulés depuis que julie a reçu 40 euros donc 6 0 jours se sont écoulés ça veut dire qu'elle n'a dépensé au qu'aucune aucun euro de ce qu'elle a reçu non qu'elle a toujours ses 40 euros tu vois sans même avoir à utiliser la formule on a trouvé que y vaut 40 quand xv à zéro mais on peut quand même vérifier avec la formule que on a bien le bon résultat alors y est égal à 40 moins 2,5 x x grecque est égal à 40 moins 2,5 x x est ici si on a dit qu'on essayait qu'on le prenait égal à zéro donc ici je remplace x par 0 qu'est ce que je trouve bien 25.0 ça fait zéro donc on trouve bien que y est égal à 40 on va continuer on va calculer par exemple y pour x est égal à 2,9 y y pour x est égal à 2 c'est égal à 40 moins 2,5 fois je remplace le x ici par 2 2 5 x 2 ça fait combien ça je l'écrive en dessous plus tôt ça fait 40 -2 5 x 2 ça fait combien ça fait 5 donc c'est égal à 40 -5 et 40 -5 ça vaut 35 donc je trouve que au bout de deux jours il reste 35 euros à julie tu vois ici j'ai décidé de prendre le 2 parce que c'est bien pratique comme on a ici 2,5 en multipliant de 5 part 2 je me retrouve avec un nombre entier de nouveau ici et les nombreux chantiers sont plus faciles à manipuler que les nombres décimaux donc ça tombe bien maintenant on va calculer par exemple le montant qu'il reste à julie au bout de quatre jours on va continuer avec des multiples de deux pour pouvoir se débarrasser de la virgule ici dans 2 5 donc au bout de quatre jours il lui reste le montant y est égal à 40 moins 2,5 x 4 ça fait combien il ya ça fait 40 -2 5 x 4 ça fait combien ça fait 10 c'est bien ça nos 40 -10 sait ce qui lui reste et 40 -10 est égal à 30 parfaitement donc au bout de quatre jours il reste 30 euros à julie on va calculer ce qui lui reste au bout de six jours il lui restera y est égal à 40 moins 2,5 x 6 je remplace le x par le nombre de jours six et ça c'est égal à 40 -2 5 x 6 ça fait combien oui c'est bien ça 2 5 x 6 ça fait 15 et 40 mois 15 ça fait combien ça fait vingt-cinq au bout de six jours il lui reste 25 euros on va calculer ce qui lui reste au bout de huit jours alors il va lui rester y est égal à 40 moins 2,5 x 8 et ça c'est égal à 40 moins 2,5 x 8 ça fait combien ça fait 20 et 40 - 20 ça fait vingt c'est bien ça au bout de huit jours il va lui rester 20 euros tu vois en fait tous les deux jours elle dépense 5 euros donc le premier au bout 2 0 jours elle à 40 euros au bout de deux jours elle a 35 euros puis au bout de deux jours 30 encore deux jours 25 plus encore 2 jours 20 et en fait nous avons trouvé le résultat qu'on nous demandait au bout de huit jours julie à 20 euros mais on l'a trouvé avec une méthode qui n'est pas celle qu'on nous demandait d'utiliser dans l'énoncé ici on a calculé le montant qui lui restaient au bout de huit jours grâce à cette formule et nous ce qu'on nous demande de faire c'est de dessiner la courbe qui correspond à cette formule est ensuite de lire la courbe pour trouver le montant qui lui reste après huit jours donc ce que je te propose de faire c'est de représenter cette courbe on va dessiner l'acce désordonnée ici la kz2 y ici l'axé des abscisses lax dx l'origine du repaire est ici c'est le point de coordonner 0-0 et tu vois on le sait un rond ont gelé dessiner ici que la partie de la gleysette si ce qui correspond au nombre positif et la partie de likes désordonnée qui correspond au nombre positif pourquoi parce qu'en fait ici on s'intéresse à des montants qui sont positifs et on s'intéresse au nombre de jours et le nombre de jours c'est forcément un nombre positif tu vois c'est 0 2 4 6 8 ce sont des nombres positif donc on va graduée nos axes maintenant alors ici j'ai zéro on va dire qu'ici c'est 2 2 jours quatre jours six jours huit jours petits jours 12 jours et on va aller de 10 ans 10 sur les axes désordonnée ici ça va être 10 euros 20 euros 30 euros 40 euros 50 euros et nous allons placer nos points les points qu'on acte dont on a calculé les coordonnées ici pour ensuite tracé là comme donc le premier point c'est le point de coordonner 0,40 au bout 2 0 jours il lui reste 40 euros ou est-ce que tu le mets très ce point bien oui il faut se placer à ce niveau là sur la gleysette 6 au niveau de l' origine est monté de 4 graduation sur la xd ordonné une deux trois quatre le point donc de coordonner 0,40 c'est celui ci 0,40 on m'a placé maintenant le deuxième point de coordonner 2,35 donc on se place à deux sur l'axé des abscisses et on monte de 3 graduation et demi une deux trois trois nuits le point de coordonner 2,35 se trouve ici on va continuer avec le point de coordonnées 4,30 il se trouve à ce niveau là le point de coordonner 4,30 on m'a placé maintenant le point de coordonnées 6,25 qui se trouve au niveau de 6 sur l'exercice et de 25 sur l'ex désordonnée 6,25 et le point de coordonnées 820 se trouve ici 8 20 c'est ce point là maintenant il nous reste à tracer la droite qui correspond à cette formule là donc la droite qui relie tous ces points là je vais essayer de le faire du mieux que je peux voilà c'est cette droite là qui nous intéresse et nous on veut savoir quel est le montant qu'il reste à julie après huit jours nous fuit jours c'est ici ce qu'il faut faire pour lire ce montant c'est à partir de x égale 8 est remonté perpendiculairement vers la courbe c'est ici et ensuite on trace la perpendiculaire à l'axé des ordonnées qui est on regarde qui coupe la courbe à ce point là donc c'est ce que je vais faire ici et on trouve que au bout de huit jours il reste 20 euros à julie on trouve bien le même résultat qu'on avait ici grâce aux calculs à une prochaine vidéo