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Un exercice qui met en jeu deux fonctions affines

Fonction affine

Transcription de la vidéo

on donne une fonction affine f décrite par le tableau de valeur suivant donc c'est ce tableau de la qui nous donne certaines valeurs de x et les images correspondantes par la fonction af donc les valeurs de f2 x correspondante donc pour x égale un f2 x est égal à -9 pour x égal 2 f 2 x est égal à -4 et pollux égal 3 f 2 x est égal à 1 les graphiques ci contre présente les droites représentatifs de différentes fonctions affine effectivement ici on a quatre graphique avec 4 droite tracée qui donc sont toutes les représentations graphiques de fonctions affine parmi ses fonctions qu'elles sont celles qui ont un taux de variation supérieure à celui de f1 taux de variation supérieure à celui de s alors le taux de variation d'une fonction en général c'est la mesure de la variation des images rapportées à la variation de la variable x ça s'est exprimé en termes de la fonction affine quand on passe aux représentations graphiques en fait le taux de variation d'une fonction affine correspond à la pente de la droite représentatif de cette fonction coefficient directeur de la droite représentatif de cette fonction donc ici que ce qu'il faut qu'on fasse déjà c'est calculé le taux de variation de la fonction f et ensuite le comparer aux différents taux de variation des fonctions à fines qui sont représentés ici c'est à dire aux pentes des droites qui sont tracées dans ses repères alors on va déjà calculé le taux de variation de la fonction af donc ça je vais l'écrire comme sa variation des images delta f / la variation de la variable deltaïques cette lettre la ce triangle c'est une lettre grecque qu'on appelle delta et qui représente toujours le une variation ici c'est les variations de fgx est ici c'est les variations de x donc on peut calculer ça à partir de n'importe quel colonnes de ce tableau ici par exemple quand la variable xpath de cette valeur à celle ci elle a augmenté de 1 donc ici on a fait plus 1 et quand on regarde les variations des images correspondantes on est passé de -9 à -4 donc en fait on a ajouté 5 ce qui veut dire que ici le taux de variation ses 5 / 1 donc c'est à dire 5 quand la variable x augmente de une unité les images augmentent de 5 unités on aurait obtenu exactement ce résultat là on si on avait utilisé d'autres colonnes par exemple celle ci de 2 à 3 on a fait on à la variable à augmenter d'une unité et les images correspondantes sont passés de moins 4 à 1 donc elles ont augmenté de 5 unités et tu peux même vérifier que tu obtiens exactement ce résultat là si tu passes de la première colonne à la troisième colonne enfin voilà donc on sait maintenant que le taux de variation de notre fonction un fief est égal à 5 alors il ya une chose qu'on peut tout de suite dire c'est que ça veut dire que la fonction est fait croissante puisque quand la variable x augmente les images augmentent elles aussi puisque le taux de variation est positif supérieur à sion alors maintenant on va regarder ces différents graphiques et en fait on va calculer les tentes de ces droite pour voir laquelle à une pente supérieure à 5 puisque la pente d'une droite ça correspond au taux de variation de la fonction à fines qu'elles représentent alors dans le premier cas dans le graphique a ici en fait on a une droite qui a une pente négative la fonction était croissante ici puisque quand la variable x augmente et bien les ordonner diminue donc cette droite là représente une fonction affine décroissante donc selon toute variation est négatif donc inférieure à 5 donc ça c'est pas c'est pas bon celle ci n'a pas un taux de variation supérieure à celui de f alors ici je vais prendre deux points faciles il ya ce pronostic est sûre le quadrillage et ce point là aussi qu'est sur le quadrillage alors effectivement entre ces deux points là la variable a augmenté de une unité et les ordonner autant augmenter de une deux trois quatre cinq 5 unités donc ici on a une pente qui est égal à 5 exactement égal à 5 ici quand on dit supérieur à celui de f on cherche un taux de variation supérieure à celui de f je pense qu'il faut prendre ça au sens strict fonction affine qui est un taux de variation en fait strictement supérieure à 5 ici c'est pas le cas puisque taux de variation est exactement égal à 5 donc ça je veux dire non aussi voilà alors maintenant on va regarder le graphique c'est ici on va prendre deux points qui sont sur le quadrillage pour pouvoir faire des calculs plus facilement il ya ce point là et puis il y à ce point là les apps ici ont augmenté de une unité entre ces deux points et les ordonner de une deux trois quatre cinq six sept huit neuf donc ici la pente de cette droite la pente de cette droite et bien c'est neuf sur un qui est égal à 9 donc effectivement ça c'est strictement supérieure à 5 donc oui cette droite là représente une fonction affine qui a un taux de variation supérieure à celui de f donc ça c'est la bonne une bonne réponse peut être que des os 6 1 on va justement regarder ça maintenant alors on va prendre comme tout à l'heure deux points faciles il y à celui ci que sur le graphique sur la grille pardon et puis celui là qui est aussi sur le quadrillage alors entre ces deux points l'abscisse a augmenté de 2 unités et leurs données a augmenté de une deux trois quatre cinq six unités donc ça veut dire que la pente dans ce cas là le coefficient du recteur c'est de cette droite c'est jeudi une deux trois quatre cinq six unités / deux unités donc la pente c6 2010 c'est à dire trois donc dans ce cas là la pente est inférieur à 5 donc ça non plus c'est pas une bonne c'est pas la bonne réponse donc finalement on a tout examiner la seule bonne réponse est celle ci c'est le cas de cette droite là qui représente effectivement une fonction affine qui a un taux de variation supérieure à celui de f alors je t'engage à faire bien attention parce que ici on a l'impression qu'on peut simplement regarder et voir quelle droite la plus abrupte de tout c'est une possible ici puisque les unités choisis sur les graphiques sont toutes les mêmes mais il faut faire attention parce que la représentation graphique dépend de l'unité choisi dans le repère donc il vaut mieux toujours évité de s'en tenir à des constatations uniquement comme ça visuel à bientôt