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Passer de l'équation réduite à l'équation cartésienne

Fonction affine

Transcription de la vidéo

l'équation réduite d'une droite et y égal 3 14e 2x moins cette 22e écrire l'équation de cette droite sous la forme cartésienne à x + b y égal c'est ou à b et c sont des entiers premier entre eux première d'entre elles ornent nous rappelle ce que ça veut dire rappel des entiers premier entre eux sont des entier dont le seul diviseur commun est un bon ça on verra un petit peu plus tard ce que ça veut dire abc sondés entier premier entre eux pour l'instant on va se concentrer sur la première partie grecque de la question c'est à dire que on a une équation réduite de la droite qui est celle ci et on doit transformer cette équation pour obtenir l'équation cartésienne qui est celle là ax plus mais y égal c'est donc il faut qu'on détermine à b et c alors on va travailler sur le calepin habituel donc l'équation réduite ces y égal 3 14e 2 x j'ai oublié ce que c'est 3 14e 2x moins cette 22e - cette 22e voilà donc ça c'est l'équation réduite c'est l'équation les de cette forme-là y égale m x + paix équation réduite de droite donc mi6 et 3 14e c'est le coefficient directeur de la droite et pays si c'est moins cette 22e et celle ordonnée à l'origine donc cette équation est très pratique quand on veut soit travaillé avec la pente soit avec leurs données à l'origine le point d'intersection avec l'ex désordonnée ici c'est pas ce qu'on va faire puisque nous ce qu'on doit trouver en fait c'est l'équation on doit arriver à transformer cette équation réduite pour obtenir l'équation cartésienne de la droite est l'équation cartésienne sait on l'a dit dans l'énoncé l'équation qui est de la forme à x + b y b y égal c'est ou à b et c sont de nombreux réel voilà alors ce qu'on nous dit sur abc premier entre eux on nous dit que abc sondés entier premiers êtres entre eux donc ce sont des entier dont le seul diviseur commun est un alors ça en fait c'est tout simplement parce que tu peux avoir une équation une équation cartésienne qui sera donné comme ça je sais pas disons 2 x + 4 y égale 12 par exemple est en fait tu vois qu'ici 2 4 et 12 donc ce serait noah b et c est bien ils sont pas premiers entre eux puisqu'ils ont un diviseur commun ici de est divisible par 2,4 au xi et xii aussi donc on peut diviser cette équation la part 12les on peut diviser les deux membres par 12 et on va obtenir x + 2 y égale à 6 jeudi viser 2 x par deux ça me donne x j'ai divisé 4 y par deux ça me donne 2 y et puis j'ai divisé 12 par deux ça donne 6 voilà donc en fait cette équation là c'est la même que celle qui est au dessus exactement et en fait on pourrait cette équation là sera équivalente à une dans d'autres on pourrait mieux on peut multiplier les deux membres par n'importe quel autre nom pour obtenir une autre équation mais celle-ci est la plus simple puisque ici 1 2 et 6 non pas de diviseur commun donc voilà c'est l'équation qui est la plus simple de tout donc c'est celle là qu'on va qu'on va chercher alors je vais effacer ça on va plus s'en servir alors maintenant on va se concentrer sur cette équation réduite et on va essayer de trouver quelle manipulation algébrique il faut faire pour arriver à l'équation cartésienne alors déjà il faut arriver il faudrait arriver à ne plus avoir de fractions donc à supprimer ce 14 se débarrasser de ce 14e 22e alors pour te débarrasser de ce 14 tu peux déjà multiplié par 14 et puis ensuite pour te déplacer de débarrasser de ce 22e qui est là tu peux x 22 donc il faudrait multiplier d'abord par 14 et après par 22 ou bien enfin en tout cas x 14 et par 22 alors on va le faire ici donc je vais réécrire cette équation là mais en multipliant par 14 donc j'ai 3 14e 2x moins cette 22e ah c'est le membre de droite que je vais x 14 et puis par 22 voix là donc ça c'est le membre de droit maintenant du côté gauche eh bien il faut que je fasse la même chose donc je vais avoir 14 mais il faut que je multiplie par 14 puis par 22 donc je vais avoir 14 x 22 x y 14 x 22 x y alors 14 mon chevet et simplifié déjà ça 14 x 22 10 x 22 ça fait 2 120 4 x 22 ça fait 88 donc en fait j'ai 220 +88 ça fait 308 donc j'ai 308 y égal à alors évidemment on sait que 14 fois 22 ça fait 308 mais on va pas servir de ça tout de suite puisque les choses dont se simplifier en fait là je vais distribuer ce terme là un 14 x 22 je vais le distribuer aux deux termes de la parenthèse voilà comme ça donc je vais d'abord avoir 3 14e 2 x x 14 x 22 donc les 14 ans se simplifier et il va me rester 3 x 22 x 3 x 22 ça fait 66 x voilà et puis l'autre terme donc j'ai moins ce gg moins 7 sur 22 x 14 x 22 ça va me donner en fait les 22 vont se simplifier et va me rester moins cette fois 14 cette fois 14 ça fait 80 18 - 98 alors à partir de là il faut il faut arriver à placer à mettre ses les termes en x de l'autre côté 1 pour avoir d'un côté les termes en x et les termes en y et puis de leurs membres de droite uniquement une constante donc pour faire ça je vais enlever 66,6 des deux côtés donc je vais l'enlever ici faire -66 6 et je vais l'enlever la voilà de cette manière là je vais arriver à me débarrasser des x de ce côté là ici j'ai 66 6 -66 6 que j'avais fait exprès et reste moins 98 aux membres de droite maintenant j'ai moins 60 6 x + 308 y moins 66 x plus 308 y voilà donc là j'ai une équation cartésienne je vais leur écrire un peu plus propre banc - 66 x + 308 y est gala - 98 alors est ce que c'est bien la forme qu'on nous demandait ce que les 66 308 et 98 son premier entre eux c'est ce qu'il faut qu'on vérifie en fait non puisque 66 est divisible par 2 par 3 par onze 308 on sait que c'est divisible par 14 parra 22 donc c'est divisible aussi par deux et 98 est divisible par sept et par deux donc on peut déjà tout divisé par deux donc je vais avoir ici - 3 133 x plus la moitié de 308 ses 150 4 plus égale pardon à 4 la moitié de 80 18 la moitié de 90 45 donc ses 49 - 49 alors là est ce que c'est bon 33 est divisible par 3 et 11 154 va être divisible par onze aussi mais pas par trois et 49 est divisible uniquement parce est donc là effectivement on a une équation cartésienne tel qu'on nous la demande avec des coefficients qui sont premiers entre eux alors on vous faut se rappeler ce que c'est -33 6 +154 y égal moins 49 alors maintenant j'ai retourné sur le module d'exercice voilà alors j'ai dit moins 30 3 x -33 6 +154 y égal moins 49 je vais voir si ces jeux vers vérifier avant de voir si c'est bon - 33,6 +154 y égal moins 49 donc ça devrait être ça on va voir si c'est bon et voilà