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Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points

Fonction affine

Transcription de la vidéo

une droite passe par les points de coordonner -1 6 et 5 - 4 qu'elle est l'équation de cette droite alors je te propose qu'on représente ça rapidement dans un repère on est pas obliger un message toujours de bien visualiser les choses l'accès x ici il nous dit que la droite passe par les points -1 6 et 5 - 4 donc moins 1 6 - 1 sur l'axé des abscisses ici et six sur l'axé des ordonnées 1 2 3 4 5 6 qu'on a un premier point à peu près par ici et puis l'autre 5 - 4 bien 5 sur l'axé des abscisses 1 2 3 4 5 et moins quatre sur l'axé des ordonnées voilà donc on a un deuxième point à peu près pas ici et donc notre droite a à peu près cette allure-là d'équations d'une droite c'est de la forme y égal à x + b et on a donc deux paramètres déterminés ici à le coefficient directeur et bel ordonné à l'origine alors c'est plus facile de commencer par déterminer le coefficient directeur en effet le coefficient directeur c'est en fait la pente de la droite ça nous indique l'inclinaison de la droite autrement dit c'est comment la droite varie quand on passe d'un point à l'autre ici quand on va de ce point à ce point d'abord on fait varier x en se déplaçant vers la droite comme ceux ci est ensuite c'est la variation de y par rapport à cette variation de x qui détermine inclinaison de la droite puis imagine ici que si on faisait moins variées grecque si on s'arrêtait par ici et bien la pente serait moins inclinée donc le coefficient directeur a ici c'est la variation de y par rapport à la variation de x et la variation des grecs c'est le y du point d'arrivée qu'on appelle y deux mois le y du point de départ y 1 sur la variation de x qu'est le x du point d'arrivée x 2 mois le x du point de départ x1 il suffit maintenant de choisir un de ces deux points comme point de départ et l'autre comme point d'arrivée qu'ils ont ici qu'on utilise ce point comme point d'arrivée et celui là comme point de départ cela pas l'importance du tout lequel ont choisi comme point de départ et le qu'elles ont choisie comme point d'arrivée à condition d'être bien consistant c'est à dire d'utiliser le xe et le y du point d'arrivée comme x2 et y 2 et le xe et le y du point de départ comme x1 et y un donc y de l'eau y de notre point d'arrivée et c'est moins quatre c'est le y de notre point d'arrivée - le y de notre point de départ 6 donc c'est y 1 sur le x du point d'arrivée x25 moins le ixe du point de départ - 1 et 6 1 - 1 et ça ça nous donne - 4 - 6 - 10 sur cinq - - 1 ça fait 5 + 1 ça fait 6 et sur le graphique tu vois bien que quand on va de ce point à ce point est bien la variation de x c'est tout ça hein puisqu'on était à -1 au point de départ et on arrive à plus 5 au point d'arriver donc c'est toute cette distance là c'est bien une variation de plus 6 comme on a trouvé par le calcul et la variation de y eh bien on part de 6 et en descend jusqu'à -4 c'est bien une variation de -10 c'est la même chose qu'on a trouvée par le calcul donc le coefficient directeur ici c'est moins 10 sur six on peut simplifier en divisant au numérateur et au dénominateur par deux le coefficient directeur c'est donc moins 5 sur trois donc l'équation de la droite devient y égal moins 5 sur trois îles x + b et il ne nous reste plus qu'à déterminer b et pour ça on va utiliser le fait que la droite passe par le point - 1 6 bon on pourrait très bien aussi utiliser le fait que la droite passe par le point 5 - cadre donc quand x vaut moins 1 y vaut 6 donc y vaut 6 quand x vaut moins 1 + b et là on a plus qu'à isoler b donc moins 5 sur trois fois moins 1 ça fait 5 sur trois donc six égale 5 sur trois plus dès maintenant on va soustraire 5 sur trois à gauche et à droite de l'équation de façon à isoler b à droite de l'équation en effet cinq sur 3 - 5 sur trois ça fait zéro et à gauche six mois 5 sur trois et bien je vais transformer 6 de façon à avoir quelque chose sur trois si c'est comme si ce sur un pour avoir trois au dénominateur il faut multiplier au numérateur et le dénominateur par 3 6 x 3 ça fait dix-huit 18 sur 3 - 5 sur trois et galbées 18 mois 5 ça fait treize d égale 13 sur trois est maintenant qu'on a tous les paramètres on peut écrire l'équation de cette droite y égale le coefficient directeur - 5 sur 3 x x plus leur donner à l'origine convient de trouver 13 sur trois et on peut vérifier ça sur le graphique l'ordonné à l'origine eh ben c'est le point d'intersection entre la droite et la kz désordonnée donc c'est à peu près ce point là et même si c'est vraiment vite fait eh ben c'est pas trop mal puisque 13 sur trois lors donné à l'origine c'est comme quatre plus un tiers et c'est à peu près ici 1 1 2 3 4 plus un tiers c'est à peu près ce point là c'est le point de coordonnées 0,13 sur trois et lapentti 6 et bien on a trouvé un coefficient directeur négative ça veut dire que la droite est décroissante et c'est bien ce qu'on a sur notre graphique une droite décroissante qui va de plus en plus vers le bas et voilà maintenant tu sais comment on détermine l'équation d'une droite juste en utilisant les coordonnées de 2.27 droite à bientôt