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Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)

Fonction affine

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je te propose une nouvelle façon de déterminer l'équation d'une droite on a une droite ici et on connaît deux informations sur cette droite on sait que le coefficient directeur ou la pente et galas et on sait que le point de coordonner x1 y 1 et sur cette droite et on aimerai ici trouver rapidement l'équation de cette droite en utilisant ces deux informations on sait que la pente de la droite est la même sur toute la droite donc n'importe quel point de la droite doit être telle que la pente où le coefficient directeur entre ce point et le point x1 y 1 soit égal à a alors disons que ce point c'est celui ci c'est le point x y on peut utiliser cette idée pour construire une équation quelle est la pente entre x1 y 1 et x y alors rappelle-toi la pente d'une droite c'est la variation de y sur la variation de x alors y au départ on est à y 1 et ensuite on arrive à y donc la variation de y ici c'est y moins y 1 et ça c'est sûr la variation de x alors de la même façon on était au départ à x1 et à l'arrivée on est à x donc la variation de x et x à l'arrivée - x au départ à savoir x1 et cette pente de la même façon que la pente entre n'importe quel point de cette droite va être égal à a est ce qu'on vient de faire là et bien c'est de créer une équation qui décrit cette droite alors ce n'est pas de la forme dont on a l'habitude y égal à aix plus b mais ça nous dit bien la même chose à savoir que n'importe quel couple x/y qui satisfait cette équation appartient bien à la droite puisque ça veut dire que la pente entre ce point et le point x1 y un égal à qui est la pente de la droite en fait on peut transformer cette équation pour retrouver la forme que tu connais alors je vais jusqu'au pied ça comme ceux ci on peut simplifier sa en multipliant à gauche et à droite par x - ex 1x mois x1 je vais c'est de conserver les mêmes couleurs x x - x1 tout simplement parce que comme ça les x - x1 s'annulent x mois x 1 / x man x 1 ça fait 1 il me reste y moins y à un égal à foix ix - x1 et saha et bien c'est bien une façon d'écrire l'équation d'une droite et c'est une forme facile à retrouver quand on dispose de la pente ou du coefficient directeur et des coordonnées d'un des points de la droite x1 et y 1 alors disons qu'on a des valeurs ici disons que le coefficient directeur ou lapentti 6 à égal 2 et que la droite passe par le point - 7-5 - 7 c x 1,5 c y un maintenant je peux remplacer ces valeurs dans l'équation convient de trouver ça me donne y moins y 1,5 égales a donc deux fois x - x1 qui est - 7 - 7 ça ça se simplifient y -5 égal 2 x x - -7 plus est et ça c'est bien l'équation de la droite qui passe par le point - 7-5 et dont le coefficient directeur c2 et cette équation peut facilement être transformé de façon en retombées sur la forme d'équation quitté peut-être plus familière à savoir îles grecques égal à x + b alors je vais commencer par distribué le 2 il y moins cinq égal 2 x + 2 x 7 14 +14 ensuite je vais isolés y est pour ça je vais ajouter 5 de chaque côté de l'équation alors je veux continuer ici ici les cinq s'annulent il me reste y égal 2 x + 14 +5 +19 et ça c'est une autre façon d'écrire l'équation de cette droite