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Les points d'intersection avec les axes

Fonction affine

Transcription de la vidéo

alors on va considérer cette équation la l'équation du premier degré à deux inconnues qui est un y égale 1/2 de x - 3 voilà alors si on veut essayer de représenter graphiquement l'ensemble des solutions de cette équation là et bien on peut le faire on se bat on se donne un repère du plan et puis on peut faire un tableau de valeur par exemple donc je vais le faire ici je vais représenter x dans cette colonne et y dans l'autre voilà alors là je peux prendre n'importe quelle valeur de x par exemple ait pu calculer à chaque fois la valeur de y qui va correspondre donc c'est pas mal de choisir des valeurs qui qui qui donne des calculs assez simple à faire le plus simple de tous est probablement celui où on comprend x est égal à zéro alors pour calculer le grec correspondant ici ça fait 1 2 me soit 0 c'est-à-dire 0 - 3 c'est à dire moins trois donc le y qui correspond à x égal zéro c'est moins 3 ça veut dire que ce couple là ce couple de valeur 0 - 3 est une solution de cette équation alors ensuite je peux continuer avec par exemple une haute valeur pratique et là je vais prendre x égal 2 comme ça j'aurai un 2000 x 2 ça sera plus pratique à calculer où je prendrai x égal 2 et le y correspondant donc c'est un demi x 2 ce qui fait 1 - 3 ça fait moins deux voilà donc cela j'ai un autre couple de valeur solution je vais en faire je vais en calculer un autre je vais prendre par exemple x égale 4 comme ça là j'aurai un demi x 4 donc 1 2 me soit 4 ça fait 2 - 3 ça fait moins 1 donc là j'obtiens un troisième couple de solution de cette équation là alors je peux placer ces couples de valeur qu'on les considérant comme des points du plan donc je vais m je vais prendre une couleur un peu plus voyantes ici je vais placer ce premier point donc ap 6 0 et ordonnée - 3 c'est le point de coordonner 0 - 3 donc son app 6 c zéro ici et je dois descendre de trois unités donc faire moins deux pour arriver à moins 3 voilà là j'ai un premier point solution de ces deux notre équation alors le deuxième que je vais placer ça va être celui-là 2 - 2 donc je suis à 6 2 c'est à dire ici et ordonnée - 2g ce point là en fait voilà et puis un troisième point abscisse 4x égale 4 et ordonnée - y égales - 1 donc abscisse 4,7 ici ordonné au moins un c'est là voilà alors là j'ai placé trois points tu vois qu'on le voit déjà ici en fait ces points là sont alignés je peux les relier par une droite voilà maintenant je vais la prolonger de l'autre côté voilà est en fait bon on sait que les solutions la représentation graphique des solution de cette équation là c'est une droite donc voilà on fait ça tous les points qui sont situés sur cette droite là sont les solutions de cette équation c'est pour ça que on n'avait pas vraiment besoin de calculer trois points là on en a calculé trois noms mais ce n'était pas nécessaire ces deux là auraient suffi puisque deux points suffisent pour identifier une droite voilà alors là la question qu'on va se poser dans cette vidéo c'est quels sont les points d'intersection de cette droite donc de la droite d'équations y égale 1/2 de x - 3 avec les axes de notre repère j'ai regardé quels et l'intersection de la droite avec l'axé des abscisses alors on peut regarder ça sur leur père quand est ce que la droite orange couple axe horizontal et bien on voit que c'est en ce point ci alors on quand on lit les coordonnées sur leur père on a l'impression que ça c'est le poids de coordonner 6 0 et que c'est le point qui appartient à la droite orange et à laax des abscisses donc c'est le point d'intersection je vais l'écrire comme ça c'est le point d'intersection l'intersection avec la kz des abscisses donc celle axe aux x voilà ici c'est le point d'intersection avec l'axé des abscisses et on dirait qu'il a le corps donné 6 0 alors il ça il faut quand même le vérifier ce qu'on pourrait effectivement avoir fait des erreurs de lecture il faut quand même vérifier que le point de coordonner 6 0 et effectivement solution de cette équation là donc si je remplace x parsys je dois trouver 0 je vais faire ce calcul 1/2 x 6 - 3 1/2 fois ci ça fait la moitié de six ça fait 3 donc j'ai 3 - 3 et ça fait effectivement 0 donc j'ai ce point-là de coordonnées 6 0 je veux rajouter ici et ça en fait c'est le point d'intersection je vais le jouer l'indiqué un sas et le point d'intersection avec l'axé des abscisses donc avec la kz au x voilà ce point ci de coordonnées 6 0 donc voilà ça c'est pour l'accès au x en maintenant on va regarder quels et l'intersection de notre droite avec la kz désordonnée donc avec l' axe ou y c'est à dire l'acte verticale alors là en fait on l'a déjà calculé 1 on a déjà placé ce point c'est celui qui est là voilà celui ci est donc ses coordonnées c'est 0 0 - 3 est en fait c'est ce point là donc ça c'est le point d'intersection avec l'axé des ordonnées donc avec la kz1 y alors danse dans le cas de points d'intersection avec l'axé des ordonnées ya un petit peu de vocabulaire qu'il faut connaître en fait ce cette valeur là y c'est ce qu'on appelle lé ordonné à l'origine l'ordonné à l'origine c'est une vocabulaire qu'il faut connaître leurs données à l'origine donc celle ordonnée du point d'intersection avec l'axé des ordonnées donc c'est en fait c'est cette valeur là c'est ici c'est moins 3 ça donne en fait à quelle hauteur on peut dire comme ça à quelle hauteur que la droite couple axe désordonnée voilà alors autre chose qu on peut remarquer c'est que dans le cas de l'intersection avec la kz dx et bien en fait l'accord donné y est nul ce qui est normal puisque l'axé des abscisses et l'ensemble des points où la leur donner nuls et on peut faire la même remarque avec le point d'intersection avec les hordes avec l'axé des ordonnées puisque l'axé des ordonnées c'est l'ensemble des points dont l'ap 6 nuls alors autre chose qu on peut remarquer encore c'est que l'ordre donné à l'origine quand on a une équation donné sous cette forme là elle et elle saute aux yeux en fait c'est la valeur qui est là ici ça c'est leur donner à l'origine celle ordonnée à l'origine puisque quand je remplace x par 0 j'obtiens immédiatement y égal moins 3 et qui est effectivement et l'ordonné alors ici voilà alors là on a on a étudié ce cas ci avec une équation donné sous cette forme là on peut le faire avec une équation notre équation du premier degré deux inconnus donné sous une autre forme par exemple on peut prendre cette équation là disons aller 5 x + 6 y égale 30 voilà ça c'est une équation du premier degré à deux inconnues donc une équation linéaire et là on va repos va tracer son sa représentation graphique pour ça je vais faire un tableau de valeur et je vais trouver uniquement deux points deux points suffiront parce que je sais que ça va être une droite je vais prendre deux points faciles à calculer alors un premier point facile à calculer c'est celui que j'obtiens en prenant x égal 0 quand je prends x égal zéro ce terme là disparaît je me retrouve avec six y égale 30 donkey pour trouver y il suffit de diviser par 6 des deux côtés et j'obtiens y égale 30 / 6 30 / 6 ça fait 5 donc le y correspondance et y égal 5 voilà alors ensuite pour trouver un deuxième point je vais faire un calcul aussi similaire très simple mais cette fois ci je vais poser y égal zéro je vais prendre y égal zéro et je vais essayer de trouver la valeur de x qui correspond alors quand on y est égal à zéro c'est ce terme là qui disparaît 6-6-6 y ça sera 6.0 donc je me retrouve avec 5 x égale 30 pour trouver x je divise par 5 des deux côtés ça me donne x égale 30 / 5 30 / 5 ça fait 6 donc le x correspondant c6 alors je vais placer ses deux points maintenant j'ai un premier point de coordonner 05 donc ap60 ordonné 5 c'est ce point 6,6 et un deuxième point de coordonner 6-0 donc abscisses et ordonnées 0 c'est le point qu'on avait déjà ce point là on l'a on a déjà utilisé tout à l'heure et là je vais être assez la droite donc il va faire comme ça voilà je vais la prolonger de l'autre côté voilà et donc là si on se pose la question des intersections de cette droite avec les axes du repère bien là on les a déjà trouvé en fait puisque l'intersection avec la caisse des abscisses ben c'est ce point ici hein c'est le même que tout à l'heure en fait donc ça c'est le point d'intersection point d'intersection intersection avec la kz des ordres des abscisses donc avec l' axe aux x ça et l'autre point bas c'est celui qu'on a placé directement ça le point de coordonner 0,5 ça c'est le point d'intersection avec avec l' axe désordonnée donc avec la kz1 y l'accent y c'est à dire l'acte verticale et on peut faire aussi une remarque du cool ordonné à l'origine de notre de nos traits de notre droite ici c'est 5 ça c'est l'ordonnait à l'origine voilà