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Établir l'équation réduite d'une droite - Autres exemples

Fonction affine

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo je vais résoudre plusieurs exercices dont le but est de déterminer les équations de fonction à fils alors juste pour rappel l'équation d'une fonction affine et de la forme y égal à x + b ou à hello coefficient directeur autrement dit la pente de la droite et b c'est leur donner à l'origine alors à chaque fois ici on va avoir des informations différentes sur la droite représentatives de la fonction ou sur la fonction elle même et à partir de là on va voir comment on peut déterminer l'équation de cette fonction de différentes façons alors le premier exercice on nous dit que la droite un coefficient directeur de -5 donc à le coefficient directeur ici c'est moins cinq et on nous dit qu'elle a une ordonné à l'origine de 6 leur donner à l'origine b c6 est donc là c'est assez simple il suffit de remplacer a et b par leur valeur dans cette équation donc y égal le coefficient directeur - 5 x x + l'ordonné à l'origine 6 et voilà c'est tout ce qu'il faut faire pour déterminer cette première équation passons à l'exercice suivant la droite a une pente de -1 et passe par le point 4 sur 5 0 alors on eût dit que la pente autrement dit le coefficient directeur à c'est moins 1 mais on ne connaît pas leur donner à l'origine on sait que l'équation sera de la forme y égal le coefficient directeur - 1 x x + b ou b hellot redonner à l'origine alors pour trouver b on va utiliser l'autre information qui nous est donné c'est à dire que la droite passe par le point de coordonner 4 sur 5 0 donc si on remplace x et y ici par 4 sur 5 et 0 on devrait trouver b alors le fait que ce point appartiennent à la droite eh bien ça veut dire que le couple x égale 4 sur 5 donc ici c'est x et y égal 0 donc c'est assez y est bien ce couple satisfait cette équation donc si on remplace x et y ici par 4 sur 5 et 0 on devrait trouver b donc y 0 égales - 1 x x donc 4 sur 5 + b alors 0 égales - 1 x 4 sur 5 c - 4 sur 5 + b si on ajoute quatre sur cinq de chaque côté 4 sur 5 ici + 4 / 5 de ce côté et bien ici - 4 sur 5 + 4 / 5 ça s'annule il nous reste b égale 4 sur 5 et c'est ce qu'il nous manquait pour compléter l'équation de cette droite donc l'équation de cette droite c'est y égal moins 1 fois xbc - x + b 4 sur 5 et donc ça c'est l'équation de la droite qui passe par le point 4 sur 5 0 voyons quelles informations on nous donne pour déterminer les conditions de la droite suivante la droite passe par les points obs point c ou plurielle avec un s c'est mieux la droite passe par les points de coordonner de 6 et 5 0 alors ici on ne nous donne ni le coefficient directeur nil ordonné à l'origine mais heureusement on va pouvoir utiliser les coordonnées de ces points pour trouver a et b alors le coefficient directeur d'abord rappelle toi le coefficient directeur c'est la pente de la droite ou encore le taux de variation de y par rapport à x donc on aa le coefficient directeur c'est la variation de y par rapport à la variation de x alors quelle est la variation de y ici et bien c'est 6 - 0 j'utilise des couleurs différentes ici pour te rappeler que ce n'a pas d'importance qu'elle y jouent en premier à condition que j'utilise le x du même point en premier aussi donc la variation de x ici c'est 2 - 5 et ça ça nous donne est bien 6 - 0 6 2 - 5 - 3 ça se simplifient ça fait moins deux donc on peut déjà écrire que l'équation de cette droite c'est y égal le coefficient directeur - 2 x + b et maintenant si tu as bien suivi l'exercice précédent on peut faire exactement la même chose pour trouver b c'est à dire utiliser les coordonnées d'un de ces deux points pour résoudre l'équation est trouvée b comme ces deux pour appartient à la droite on peut utiliser l'un ou l'autre ça nous permettrait de trouver le même b alors ici je vais utiliser 5,01 puisqu'elle 0 ici ça simplifie toujours les calculs contient 1 0 donc y 0 égal moins deux fois x5 plus b0 égal moins 2 fois 5 - 10 + b j'ajoute 10 de chaque côté ici et de ce côté aussi des dix ça nul - disposent dit ça fait zéro il me reste b égale disent donc l'équation de la droite qui passe par ces points c'est y égales - 2x plus 10 et voilà pour cette droite alors l'exercice suivant les points de coordonner 3 5 et - 3 0 appartiennent à la droite ici on a le même type d'exercice que le précédent alors je t'invite à mettre pause sur la vidéo et a essayé de trouver l'équation de cette droite avant moi on va commencer par déterminer la pente la pente c'est le coefficient directeur c'est la variation de y sur la variation de x rappelle toi tout ça c'est bien la même chose donc la variation de y d'abord alors je vais commencer peut-être parce points cette fois un pur bien de montrer que ça n'a pas d'importance quel point je choisi en premier donc 0 - 5 / - troyes - troyes alors rappelle toi aussi de toujours mettre la variation y au numérateur et la variation de x au dénominateur parce qu'en fait c'est la variation de y par rapport à la variation de x donc combien ça fait 0 - 5 - 5 - 3 - 3 - 6 et ça se simplifient ça nous donne 5 sur 6 donc l'équation de cette droite de la forme y égale 5 sur 6 x + b alors même chose ici on peut replacer x et y par les coordonnées d'un de ces deux points disons qu'on va choisir ce point là puisque encore une fois il ya le zéro donc zéro égale cinq sur six fois moins 3 + b alors ici j'ai remplacé x par mois 3 et y par 0-1 puisque je sais que ce point appartient à la droite et donc que ses coordonnées vérifie l'équation de la droite alors ça on peut aussi écrire et bien si c'est 2 fois 3 - 3 c'est moins 3 sur un + b alors les trois ça nul et il nous reste je vais continuer ici 0 égal moins 5 sur de plus mais si j'ajoute 5 sur deux de chaque côté ici de l'autre côté 5 sur deux est bien moins 5 sur de +5 sur deux ça fait zéro il me reste b égale 5 sur deux donc l'équation de cette nouvelle droite c'est y égale 5 sur 6 x + béquilles et cinq sur deux et voilà notre équation alors dans l'exercice suivant où nous donne une représentation graphique pour commencer qu'est ce que la pente la pente ces données par le coefficient directeur c'est la variation de y sur la variation de x autrement dit c'est comment la droite se déplacent verticalement quand on se déplace horizontalement ici un compte si on part de ce point par exemple quand x varie de 1 quand la variation de x c'est un camp x varie de 1 eh bien quelle est la variation de y y varie de un deux trois quatre y va exactement 2 4 la variation de y x barré d'un c4 variations de y ces quatre donc le coefficient directeur ici c'est la variation de y sur la variation de x c4 sur 1 c'est donc 4 donc à égal cadre maintenant quel est leur donner à l'origine eh bien il nous suffit de lire le graphique rappelle toile ordonné à l'origine c'est le point d'intersection entre la droite et la kz désordonnée est ici et bien c'est ce point là c'est le point de coordonner 0 - 6 donc leur donner à l'origine ici baissé -6 donc l'équation de cette droite et bien c'est y égal le coefficient directeur 4 x x + l'ordonné à l'origine ici c64x -6 et voilà l'équation de la droite qui représentait sur ce graphique passons au dernier exercice ici on nous dit que f de 1,5 égal moins 3 et f2 - un égal 2 mais qu'est ce que c'est que ça et bien c'est simplement une façon un peu plus sophistiqué de dire que les points alors ce point c'est 1,5 -3 et ce point c'est moins 1 2 et bien c'est une façon un peu plus sophistiqué de dire que les points avec 5 - 3 et moins deux appartiennent à la droite représentatives de la fonction tonton cherche l'équation ça nous dit que quand on rentre 1,5 dans la fonction f ça nous donne moins 3 rappelle toi une fonction c'est un peu comme une machine à transformer les nombres et ça ça nous informe simplement que ces deux points appartiennent à la droite et pourquoi présenter ça comme ça et bien c'est juste pour que l'écriture sous forme de fonction avec f ici deux paraissent un peu plus familière alors peut-être que ça t'aidera si j'écris y égal fdx mais on cherche toujours une équation de la forme y égal à x + b alors on a d'abord un le coefficient directeur c'est la variation de y sur la variation de x qu'est ce que la variation de y ici eh bien ces deux - - 3 / - 1 - 1 point que le 5 - 2 - 3 ses deux plus 3,5 sur moins en moins à 25 moins 2,5 et 5 / + 5 et bien ces deux donc le coefficient directeur ici c'est moins deux essayons d'appliquer cette formule à nouveau mais cette fois en utilisant ce point en premier juste pour te montrer qu'on arrive bien au même coefficient directeur donc ici en aurait moins 3 - 2 sur environ cinq mois - ah ça combien ça fait moins 3 - 2 - 5 avril cinq mois - 1 ça fait 1,5 plus un ça fait 2,5 et -5 sur 2,5 et ben ça fait bien moins deux on trouve bien la même pente peu importe quel point tu choisi comme point de départ à condition d'être consistant si tu choisis ceux y comme y de départ eh bien tu dois choisir ce x comme x de départ si tu choisis ceux y comme y de départ eh bien tu dois choisir ce x comme x de départ donc on sait que le coefficient directeur c'est moins deux donc l'équation de la droite c'est y égal moins 2x plus b il me suffit maintenant utiliser les coordonnées d'un de ces deux points pour trouver b alors je vais choisir celui là puisqu'il n'ya pas de décimales dans ses coordonnées c'est plus facile pour les calculs donc y de égal moins deux fois moins un plus b2 égal moins deux fois moins 1 ça fait 2 + b je vais soustraire de à gauche et à droite de l'équation les deux ça nul est il mort sb égal zéro donc l'équation de notre droite c'est juste y égales - 2 x ou si tu veux l'écrire sous la forme d'une fonction f 2 x égales - 2 x oui puisqu'en fait j'ai utilisé y juste pour aider à mieux comprendre ce f ici mais en fait on en avait pas besoin puisque ici il est coordonné cxf 2x ici xfx et tu pourras aussi voir la formule du coefficient directeur ici comme la variation de ftx sur la variation de x mais ça veut dire exactement la même chose et voilà merci d'avoir suivi tous ces exercices et n'hésite pas à t'entraîner allait refaire par toi même à bientôt