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Tracer une droite d'équation ax + by = c - exemple

Fonction affine

Transcription de la vidéo

dessine la droite qui représente l'équation linéaire 5x plus de y est égal à 20 ce qu'on nous demande en fait ici c'est de dessiner la courbe représentatif de cette équation l'inr l'a parfois à la place de direction linéaire on parle aussi de fonction linéaire ou de fonctions affine nous verrons dans les prochaines vidéos plus précisément de quoi il s'agit donc ici on aimerait représenter la droite qui correspond à cette équation là la première chose que je te propose de faire c'est de réécrire cette équation sous la forme y est égal à quelque chose donc l'équation qu'on a ici c'est 5x plus de y est égal à 20 et nous on aimerait avoir cette équation sous la forme y est égale quelque chose donc la première chose qu'on va faire c'est passé les x qui sont ici de ce côté là pour faire ça ce qu'on peut commencer par faire c'est soustraire 5x aux membres de gauche et 5 x aux membres de droite donc je soustrais 5x de ce côté là et de ce côté là aussi qu'est ce que je trouve si je fais ça bien ici j'ai moins 5 x + 5 x donc ça fait zéro x il ne me reste plus que deux y de ce côté là et de ce côté-là g20 - 5 x pour avoir cette équation sous la forme y égale quelque chose il faut que je divise le membre de gauche par deux et le membre de droite par deux c'est ce qu'on va faire je divise ce membre la pao 2 est il ce membre là aussi par 2,2 y divisée par deux ce fait combien oui ça fait y ait ici g20 - 5x le tout divisé par deux 20 / ou deux ça fait combien c'est bien ça ça fait dix et la g5 demi de x et cette fois ci nous avons bien cette équation là sous la forme y ait des galas quelque chose donc ça c'est l'expression en fait de ce qu'on appelle une fonction affine on à y est égal à quelque chose un coefficient x x plus quelque chose en fait une fonction affine c'est une fonction de la forme je vais l'écrire ici y est égal à à x + b donc on a comme variables y est x et a et b sont en fait deux nombres réels a et b appartiennent un grand r ce sont deux nombres réels donc pour revenir à notre problème ici on à l'équation écrite sous une autre forme donc ce qu'on veut faire maintenant et bien c'est déterminer les points qui appartiennent au moins quelques points qui appartiennent à la courbe représentative de cette fonction parce que quand on aura déterminé au moins deux des points et bien ne pourront tracer la droite qui passe par ces deux points et ce sera la droite représentative de cette équation linéaire ou encore de cette fonction un film donc je te propose qu'on dresse un tableau ici des valeurs de x et des valeurs dit grecs qui se correspondent une valeur de x simple c'est x est égal à zéro que vous y x est égal à zéro mais on va le calcul est ici y c'est égal à quoi alors c'est égal à 10 -5 2 me x 0 puisque x est égal à zéro et ça ça fait combien ça ça fait dix - 0 donc 10 6 x est égal à zéro alors y est égal à 10 nous avons notre premier point je vais faire un peu de place ici pour pouvoir continuer à calculer on va calculer maintenant imaginons qu'on prenne x est égal à 2 ils s'étaient gala 2 tu vas voir c'est relativement simple dans ce cas-là de calculer le y qui correspond si x est égal à 2 y est égal à 10 -5 2 me multiplié par deux ça fait combien ça bien ça fait 10 - ici on à 5/2 multiplié par 2 ou 2 / 1 les deux se simplifient il nous reste six 6 5 on trouve que y est égal à 10 - 5 et 10 - 5 ça fait combien ça fait 5 exactement donc quand hicks est égal à 2 y est égal à 5 on pourrait s'arrêter là parce qu'avec deux points on peut déjà tracé la courbe la droite qui passe par ces deux points et qui sera la droite représentative de cette fonction à fines mais pour s'entraîner on va en calculer un dernier un troisième imaginons qu'on cherche à calculer y pour x est égal à 4 dans ce cas-là y vaut quoi y vaut 10 -5 2 me x 4 puisque x est égal à 4 ça fait combien ça viendra ça fait 10 -5 2 me multiplié par quatre ça fait combien bien regarde 4 en fait c'est la même chose que 2 fois 2 donc 6 4 c'est la même chose que 2 fois 2 si je divise 4 par deux je vais trouver de ici on simplifie et on trouve que ici on a 5 x 2 c'est ce qu'il nous reste 5 x 2 ça fait combien ça fait 10 nos combats y est égal à 10 - 10 c'est à dire 0 quand hicks est égal à 4 y vos héros et nous avons trois points ici qu'on va essayer de placer sur le plan pour ensuite les relier par une droite lors le premier point qu'on a un pour coordonner 0,10 ou est-ce que tu plais serait sur ce plan donc si x est égal à zéro se veut dire qu'on se trouve quelque part sur cet axe là sur l'axé des ordonnées et y est égal à 10 c'est bien ça veut dire qu'il faut monter de digues radiation une 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ce point-là correspond au point de coordonner 0,10 on a placé le premier point on va s'occuper du deuxième qui a pour coordonner de 5,2 sur la xd x c'est ici il faut monter de 5 graduation une deux trois quatre cinq ce point là a pour coordonner 2,5 et on va placer le troisième point qui est le point de coordonnées 4 0 ou est-ce que tu le placerait tout à ce point oui on se mettrait ici est en fait il n'ya besoin ni ne monte ni de descendre sur la dimension verticale parce que l'accord donné en y c zéro donc le point de coordonner 4 0 c'est celui ci 4-0 et tu vois ces trois points sont bien alignés nous n'avons pas fait d'erreur dans nos calculs donc si on les relit tous les trois j'ai c'est ce que je vais faire là aussi bien que possible si on les relit tous les trois ainsi on obtient la droite représentative de cette équation linéaire là nous avons répondu à la question à bientôt