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Trouver l'équation d'une droite passant par deux points

Fonction affine

Transcription de la vidéo

alors ici on a une droite qui est tracée dans un repère orthonormé donc cette droite elle va être présentée par une équation du premier degré à deux inconnues ce qu'on appelle aussi une équation linéaire et en fait on connaît pas cette équation par contre on sait que la droite passe par deux points les deux points qui sont donnés ici le premier point c'est le point dont les coordonnées sont x égale 4 ça c'est l'abscisse et y égale neuf ça c'est le point qui est placé ici c'est celui là et puis on connaît aussi cet autre point là donc ça c'est le point de coordonnées x égale 6 et y égal 1 ce qui veut dire que quand hicks est égal à 4 y est égal à 9 et quantix est égale à six y est égal à 1 voilà alors dans cette vidéo ce qu'on va essayer de faire c'est de trouver l'équation de droite connaissant ses deux poings par lesquels elle passe on va essayer de déterminer l'équation de cette droite voilà alors comme d'habitude je t'encourage à mettre la vidéo sur pause à faire de ton côté avant qu'on fasse ensemble alors en fait quand on a deux points quand on connaît deux points par lesquels la droite passé peut en fait ça suffit pour déterminer le coefficient directeur de cette droite parce que si je te rappelle alors je vais l'écrire ici le coefficient directeur d'une droite en fait c'est la variation de la coordonnées y / la variation de la coordonnées x de la variation d'apsys est en fait pour trouver le coefficient directeur on va tout simplement calculé c'est ce cette expression là à partir des données qui nous sont donnés ici donc on va supposer par exemple qu'on part de ce point et qu'on va nous qu'on se déplace jusqu'à ce point là alors la variation il faut la prendre on est parti d'ici on va jusque là donc la variation des y ses 7,7 ordonné l'ordonné de ce point-ci - l'ordonné de ce point là donc ici ça donne l'ordonné de ce point si ces grecs égal 1 donc on va avoir 1 - l'ordonné du premier point qui est neuf donc un -9 ça c'est la variation de la coordonnées y maintenant ça correspond à une variation de la coordonnées x qui est à l'arrivée x est égal à 6 et au départ x est égal à 4 donc ici on a six - 4 6 - 4 ça c'est la variation de la coordonnées x entre ces deux points là donc ce rapport là va donner le coefficient directeur calculée entre ces deux points mais comme c'est une droite en fait ce coefficient directeur c'est tout simplement le coefficient directeur de la droite puisque ce rapport-là et meti d'antiques partout sur cette droite là donc on va calculer ça 1 - 9 ça fait moins 8 1 - neuf ça fait moins 8 et on divise sa part 6 - 4 qui fait de 6,4 ça fait deux donc on peut le calculer - 8 / 2 c'est moins 4 voilà ça c'est le coefficient directeur de la droite donc maintenant ce qu'on connaît ses deux poings par lesquels elle passe et puis ce coefficient directeur alors bon j'espère que tu as bien suivi ça la sq on a calculé delta y c'est cet écart là hein cette différence la distance là on peut dire ça c'est delta y est ce assez on l'a calculé c'est moins huit delta y c'est moins 8 c'est cette ordonné -7 ordonnée et delta x c'est cette distance là ici delta x c'est cette distance là et dans notre cas ici x a été augmentée de deux ans on est passé de 4 à 6 donc deltaïques 7e delta y a diminué de 8 unités donc d'aller y c'est moins 8 et deltaïques ces deux voilà donc cette ce rapport la bonne le coefficient directeur de la droite alors maintenant on va servir du fait que ce coefficient directeur et constant sur toute la droite donc en particulier si je vais calculé je vais si je prends un point sur le sur la droite n'importe où sur la droite je vais prendre un point qui aura coordonnées x et y alors maintenant je peux calculer cette pantin ce coefficient directeur entre ce point de coordonnées x y et ce point de coordonnées 4,9 alors on suppose qu'on parle je me concentrais sur ce point là un x égale 4 et y et gagnent 9 c'est ce point si donc on va supposer qu'on part de ce point pour arriver à ce point donc là la variation des y je l'écris la / la variation de x alors la variation des grecs on est alors on arrive à cette ordonné l'acquis et y 7 septembre donne hélas donc y - là l'ordonné du point de départ c'est à dire moins neuf y -9 et ça je vais le diviser par la variation des x alors je suis arrivé à l'ap 6x donc j'avais x gx - l'abscisse du point de départ c'est à dire moins 4 x - 4 voilà alors là j'ai exprimé tout simplement la pente de la droite entre ce point ci et ce point ci et je sais que cette pente elle est constant je sais qu'elle vaut moins quatre voilà alors là on se rapproche d'une forme d'équation de droite assez classique qu'on utilise assez fréquemment mais pour y arriver il faut faire un petit peu d'algèbre en fait là je vais me débrouiller pour ne pas avoir des x ou dénominateur donc je vais multiplier ce membre la part fixe -4 et du coup ce nombre là aussi donc ça va me donner y -9 égal moins 4 x x - 4 voilà alors ça c'est une équation de droite ont fait une forme d'équation droite et c'est une forme assez assez utilisé assez fréquentes en fait de manière générale on utilise assez fréquemment cette cette forme-là y moimbé égale m x x - za et ça c'est une forme assez utile par exemple si on connaît un point de la droite et le coefficient directeur ici tu peux te rendre compte assez facilement que le point de coordonnées ab est une solution de cette équation donc ça c'est utile si on connaît un point et le coeff directeur voilà et en fait c'est assez pratique aussi du coup si tu comme on vient de le faire si tu connais deux points de la droite par le coefficient directeur mais si tu connais seulement deux points de la droite tu peux facilement arriver à cette équation là comme on vient de le faire en déterminant à partir de deux points la pente par le coefficient directeur de la droite si tu arrives sur cette forme là convient de faire ici alors est-ce qu'on peut maintenant à partir de cette équation trouver l'équation réduite de la droite on va essayer de le faire alors l'équation réduite je te rappelle l'écrire ici l'équation réduite c'est une équation de où l'accord l'ordonné y est exprimée en fonction de x directement donc l'équation réduite donc c'est une équation de cette forme-là y égale m x + paix et mc la pente et pc lors donné à l'origine par ce qu'on appelle lé ordonné à l'origine c'est-à-dire leur donner du point d'intersection de la queue de la droite avec l'axé des ordonnées voilà alors en fait à partir de cette équation là on peut très facilement trouver l'équation réduite tout simplement en faisant un peu d'algèbre donc là je vais par exemple je peux commencer par distribuer ce -4 aux deux termes de la parenthèse donc je vais l'écrire ici ça me donne y -9 là j'ai rien changé aux membres de gauche et ça va être égal à - 4 x ça c'est moins qu'à 3 x moins quatre fois moins 4 c'est-à-dire moins quatre fois moins qu'à ça fait plus 16 donc ici je vais avoir moins 4 x + 16 alors maintenant je peux tout simplement additionne pour isoler y puisque je voudrais avoir uniquement y aux membres de gauche je vais additionner je vais ajouter neuf des deux côtés je vais faire plus neuf ici et plus 9 la voilà donc là je me retrouve avec y -9 +9 ça fait y les neuf se simplifient et puis de l'autre côté j'ai moins 4 x + 16 + 9 donc ça me fait moins 4 x + 16 + 9 7 pouces 9 ça fait vingt-cinq voilà et je me retrouve avec cette équation là je vais l'encadrer cette équation la y égal moins 4 x + 25 qui est effectivement c'est la même équation que celle là enfin il est équivalent à cette forme si mais là c'est l'équation réduite puisqu'il y est exprimée en fonction de xe et du coup on peut voir tout de suite que lors donné à l'origine de cette droite c'est 25 ça c'est l'heure sonné la rue à l'origine ce terme-là ordonné à l'origine donc c'est le point d'intersection de la droite avec l'axé des ordonnées alors je vais regarder on va regarder un petit peu le graphique là j'ai pas été suffisamment haut mon axe désordonnée n'est pas suffisamment haut mais si tu imagines prolonger cette droite jusqu'à ce qu'elles coupent l'axé des ordonnées qui est ici et bien en fait ça se fera à une ordonné de 25 voilà