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Écrire l'équation d'une droite sous ses 3 différentes formes

Fonction affine

Transcription de la vidéo

une droite passe par les points de coordonner - 3 6 et 6 0 déterminez l'équation de cette droite sous les trois formes suivantes l'idée ici c'est que ces trois formes sont justes différentes façons d'écrire la même équation donc si on connaît l'une d'entre elles on peut facilement la réarrangés pour retrouver les deux autres il est facile d'écrire l'équation d'une droite sous cette première forme quand on connaît un point de la droite le point x1 y 1 et le coefficient directeur m attention ici à ne pas mélanger x et y avec x1 et y 1 x et y sont des variables qui peuvent prendre n'importe quelle valeur alors que x et y avec l'ain 10,1 ça veut dire que ses coordonnées ont une valeur qui ne changent pas elles correspondent aux coordonnées d'un seul point de la droite par exemple si le point - trou à 6 appartient la droite alors l'équation de la droite y -6 égale m x x mois -3 donc x1 y un ça correspond bien aux coordonnées d'un seul point on va revenir là dessus plus tard ensuite y égale m x x + paix où m c'est le coefficient directeur ça indique l'inclinaison de la droite et ppc l'ordonné celle ordonnée à l'origine autrement dit le point d'intersection entre la droite et la kz désordonnée celle ordonnée du poing dont l'ap 6 vos héros alors on avait plutôt l'habitude d'écrire pour cette équation y égal à x + b mais comme les lettres a et b sont aussi utilisés ici et elles n'ont pas la même signification j'ai choisi d'autres lettres pour éviter la confusion enfin cette dernière forme et bien c'est une forme un peu plus générales et à b et c ici non pas d'interprétation particulièrement intéressante pour la représentation graphique de la droite et dans cet exercice on va déterminer chacune de ces trois équations pour la droite qui passe par les points -3 6 et 6 0 alors la première chose à faire c'est de déterminer le coefficient directeur puisque une fois qu'on a m on peut facilement déterminer cette première équation alors rappelle toi le coefficient le coefficient directeur que l'on appelle ici petit m c'est égal à la variation de y sur la variation de x quelle est la variation de y ici et bien si on imagine que 6 0 c'est notre point d'arrivée et qu'on va de ce point là à ce point là la variation de y c'est le y du point d'arrivée c'est à dire 0 - le y du point de départ c'est à dire 6 0 - 6 même chose pour x la variation de xc le x du point d'arrivée 6 - le x du point de départ -3 6 - -3 et ça c'est égal à zéro moins 6 et bien c'est moins six 6 mois -3 c6 +3 ça fait neuf quand on est passé de ce point à ce point y a diminué de 6 et x a augmenté de 9 alors on peut simplifier sa en divisant au numérateur et le dénominateur par trois ça nous donne moins deux sur trois et voilà notre coefficient directeur il suffit maintenant de choisir un point disons qu'on choisisse ce point là le point - 3 6 et on peut écrire l'équation de cette droite sous la première forme alors y moins y un ici ces six égale le coefficient directeur convient de trouver moins 2 sur 3 x x - x1 ici c'est moins 3 alors ça on peut simplifier un petit peu puisque x mois -3 bien c'est x + 3 ça nous donne y -6 égales - 2 sur 3 x x + 3 et voilà la première forme pour l'équation de cette droite et maintenant on va réarranger les termes de cette équation pour retomber sur la forme y égale m x plus p alors comment est-ce qu'on va modifier cette équation est bien pour commencer on pourrait distribuer moins 2/3 donc y moins 6 de ce côté ça ne bouge pas de l'autre côté on a moins 2 sur 3 x x et ensuite moins deux sur trois fois plus 3 eh bien ça fait moins deux on va ensuite gardé seulement y à gauche donc on va faire passer le moins 6 de l'autre côté en ajoutant six de chaque côté six mois six ça s'annule il nous reste y égales - 2 sur 3 x - de plus 6 + 4 et voilà cette même équation sous une forme différente pour finir on veut transformer cette équation pour l'avoir sous cette dernière forme alors pareil ici on va réarranger les termes pour que les termes qui contiennent x et y soient tous à gauche de l'équation pour ça on va ajouter 2 sur 3 x de chaque côté 2 / 3 x plus y égales - 2 sur 3 x + 4 + 2 sur 3 x et ça ça devient 2 sur 3 x plus y est de l'autre côté et bien il ne reste plus que quatre puisque moins 2 sur 3 x ça disparaît si on veut pousser un peu plus loin on peut se débarrasser de la fraction pour ça on multiplie tous les termes par trois et il nous reste 2 x + 3 y égale 4 x 3 12 et voilà cette même équation sous la dernière forme tu as donc ici trois façons d'écrire l'équation qui décrit cette même droite