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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :8:07

Équation cartésienne d'une droite

Fonction affine

Transcription de la vidéo

dans les vidéos précédentes on a vu plusieurs en fait on m'a vue principalement deux forme d'équation de droite la première c'était ce qu'on avait appelé l'équation réduite et c'était une équation qui prenait cette forme-là y égale m x + paix et lahi m&p sont des constantes ce sont des nombres réels et mc le coefficient 2 x alors ça on avait appelé ça l'équation réduite dit que c'était l'équation réduite et donc c'est une forme très utile parce que y est exprimée en fonction de x et y 6ème alors le nombre m qui est là ça c'est le coefficient directeur le coefficient directeur de la droite donc c'est la pente de la droite et le pki est ici ça c'est leur donner à l'origine leur donner à l'origine est en fait cette heure donnée à l'origine ça veut dire que la droite passe par le poids de coordonnées 0 p zero paie donc le couple 0 p est une solution de cette équation la voilà donc ça on l'a vu plusieurs fois c'est une forme très fréquentes utiliser très fréquemment on en a vu une autre dans la vie dans une des vidéos précédentes on ne lui a pas vraiment donné de nom mais c'est une une autre forme utile quand par exemple on connaît la pente quand on connaît le coefficient directeur m on va dire qu'on l'appelle nbc il est connu et puis on connaît aussi une celui d'un couple de solutions de la coupe de l'équation donc on connaît un point de la droite et on va dire que par exemple elle passe par le point de coordonnées x égal à petit a et y égal mais voilà et dans ce cas là on a une autre forme qui était celle ci je vais la ré écrire ici c'est on sait ça on connaît la pente et on connaît ce point-ci et dans ce cas-là l'équation de la dombes de la droite on peut l'écrire comme ça c'est y moimbé égale n x x - za alors on a vu ça dans une vidéo en fait si tu divises les deux membres par x - za et bien tu trouveras y - b / x monza égale m et ça c'est vraiment la définition du coefficient directeur de la droite donc voilà c'est pour ça que c'est une forme à laquelle on arrive assez fréquemment quand on est dans cette situation là on connaît un point et la pente ou bien si on connaît deux points de la droite voilà alors maintenant on va voir une troisième forme qui est la forme qu'on appelle d'équations cartésienne équation cartésienne alors l'équation cartésienne d'une droite c'est une équation de cette forme là à x x + b x y et gale s'est hélas à b et c ce sont trois nombres trois constantes réel en trois nombres réels alors ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est examiner un peu cette équation là ce type d'équations pour essayer de voir dans quel cas ça peut être utile de travailler avec cette équation là alors pour ça on va on va prendre un exemple donc je vais prendre une équation sous cette forme-là donc l'équation cartésienne et ça va être 9x +16 y +16 y égale 72 voilà alors là si on veut tracer le graphique si on veut tracer la droite que représente cette équation là eh bien il ya quelque chose de très facile ici c'est qu'on peut tout de suite trouver les points d'intersection avec les axes non pas seulement l'intersection avec la kz désordonnée donc pas seulement lors donné à l'origine qui était très facile à déterminer à partir de l'équation réduite ici on va pouvoir très facilement déterminer les deux points d'intersection avec les axes donc le point d'intersection avec l'axé des ordonnées mais aussi celui avec l'axé des abscisses alors pour ça je vais alors pour ça je vais faire un tableau de valeur 1 x y voilà et en fait je vais déjà calculé lors donné à l'origine donc en remplaçant x par 0 et ensuite je vais trouver le point d'intersection avec l'axé des abscisses et en fait le point d'intersection avec l'axé des abscisses et le point où alors donnez nuls donc je ici posée y égal zéro essayer de trouver le x alors d'abord je vais remplacer x par zéro donc ce terme là ne fixe ça fait 9 x 0 ça s'annule et donc on se retrouve avec 16 y égale 72 donc y va être égale 72 / 16 y égale 72 / 16 alors 72 est divisible par 8,16 aussi et ça va faire du coup 72 / 8 ça fait 9 et 16 / 8 ça fait deux donc y ses neuf demi 9 2009 2010 aussi dire que ces 4,5 à la moitié de 2,9 voilà ça c'est le premier point alors je vais le placer ici donc quand hicks est égal à zéro je suis là ça c'est zéro j'ai oublié de l'écrire donc là je vais avoir un deux trois quatre et puis ces quatre et demi donc c'est ce point-ci voilà ensuite alors ici art g9x gelé pas barré 1 c'est plus barré maintenant donc c'est maintenant je vais remplacer y par zéro donc c'est cette partie là qui va devenir qui vont s'annuler 16 y ça fait 16 x 0 ça fait zéro je vais remonter un petit peu donc je me retrouvais avec 9 6 et 9 x égale 72 donc pour trouver il suffit de diviser par neuf donc je vais avoir x égale 72 9 yens 72 sur neuf et 72 sur neuf ça fait nous ça fait 8 une fois neuf ça fait 72 voilà donc là je vais placer ce deuxième point donc cx et gagnent 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 voilà donc le deuxième point c'est celui ci abssi suite et ordonné 0 voilà alors à partir de ces deux points je peux tout simplement les relier pour tracer la droite donc je vais le faire et comme ça c'est dit de le faire correctement voilà donc la sas est droite que j'ai robe que j'ai représenté ici elles représentent toutes les solutions de cette équation donc on peut dire que c'est la droite d'équations 9x +16 y égale 72 voilà alors tout à l'heure j'avais dit que l'équation cartésienne était bonne à quelque chose en fait là on a vu un c'est une équation qui est très très pratique quand on veut déterminer la halle ordonné à l'origine et surtout le point d'intersection ce point dans ce point-là 8 0 qui est le point d'intersection avec l'axé des abscisses alors autant avec l'équation réduite on pouvait trouver immédiatement l'accord donné à l'origine par contre pour trouver le point d'intersection avec l'axé des abscisses et bien ça il faut faire vous travaillez un petit peu plus voilà donc la sete cette équation là est très pratique pour trouver les deux points d'intersection avec les axes alors que la l'équation réduite et la deuxième aussi celle qui a pas vraiment non celle ci est bien les très pratique quand on doit déterminer la pente par exemple voilà alors par contre l'équation cartésienne évidemment si on veut à partir de cette équation l'a trouvé la pente de la boîte c'est un petit peu plus compliqué et il va falloir faire un peu d'algèbre alors pour calculer la pente on peut servir des deux fois qu'ils sont là donc on va calculer les variations entre ces deux points là donc là quand je suis passé de x égal 0 1x égale 8 un delta x qui est égal à 8 telle taxe est égale à 8 et puis là quand je regarde la variation correspondante des grecs donc j'ai delta y delta y je suis passé de 9 2 me à 0 donc delta y c'est moins neuf demi donc on peut trouver le coefficient directeur coefficient directeur eh bien ça va être delta y / delta x ça c'est la définition rapport entre la variation de la coordonnées y est la variation de la coordonnées x et donc ça ça fait moins neuf demi / 8.9 2000 / 8 ça fait moins neuf 16e - 9/16 voilà donc tu vois le coefficient directeur n'est pas donner directement mais c'est assez facile de le retrouver à partir de ces deux points qu'on trouve qu'on détermine très facilement peut-être que tu vois aussi là c'est donc ça c'est la pente -9 16e c'est la pente de 7 2 7 de la droite représentée par cette équation peut-être que tu vois un peu une sorte de règle qui se dessine entre ce 9 x + 16 y égale 72 est ce que cette pente la -9 16e mais bon voilà on n'a pas une vision immédiate du de la pente ni de son signe d'ailleurs on sait pas si c'est pas évident de savoir tout de suite si et la pente est positive ou négative voilà donc tu peux à partir de cette équation l'a trouvé le coefficient directeur de la droite maintenant tu peux aussi décidé plus tôt de te ramener de transformer cette équation cartésienne pour la ramener à une des formes précédente en particulier à l'équation réduite de la droite alors on va essayer de le faire là justement alors je vais repartir de l'équation telle qu'elle est donnée 9x +16 y égale 72 et donc si je veux passer à l'équation réduite il faut que j'arrive à isoler y donc je vais déjà soustraire 9x des deux côtés un donc aux membres de gauche je vais avoir ça y est égal alors là j'ai soustrait 9 x et de l'autre côté je soustraire ne fixe aussi donc je vais avoir moins 9 x + 72 voilà ensuite je vais divisé des deux côtés par y donc je vais faire comme ça divise et ça ne part 16 jeudi par y mais c'est par 16 le divise les deux membres par seize donc je vais avoir ici 16 y / 16 égal à - 9 x / 16 +72 / 16 alors les seize se simplifient ici j' y ai galles - 9/16 2 x x x + 72 sur 16 alors 72 sur cèze on l'a déjà calculé ça fait 9 de mire 9/2 et tu vois que là on retrouve la pente la pente -9 16e le coefficient directeur qu'on a calculé avant et aussi leur donnait à l'origine 9 2 me qui est celle qu'on avait aussi calculer tout à l'heure voilà alors bon effectivement cette forme là est beaucoup plus immédiate si on a besoin de travailler avec la pente où il ordonnait à l'origine mais l'équation cartésienne est bien plus pratique si on doit on l'a déjà dit hein si on doit utiliser on doit passer par les points d'intersection avec les axes et puis bon on peut quand même remarquer que c'est pas très compliqué à partir de cette équation là de se ramener à l'équation réduite