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Qu'est ce que l'ensemble de définition d'une fonction

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va parler de ce qu'on appelle le domaine de définition d'une fonction alors je te rappelle rapidement ce que c'est qu'une fonction en fait est une fonction ça se comporte un petit peu connus comme une boîte c'est-à-dire que l'on prend un nombre de pixels et on le met dans cette boîte l affaire comme ça cette boîte qu'on appelle fc et ça nous donne un résultat qu'on appelle tête de qui que ce soit fttx est donc passé l'image du nombre pi x par la fonction bref et en fait beau le plus souvent ce qu'on a ici enfin le labo accepter un procédé de calcul donc en fait on prend un nombre x et en effectuant une calculette à partir de ce lieu dont breivik ce qui nous donne un résultat qui est un gros point qu'on appelle m l'élite alors pour parler de l'aide des fissures commencer par regardez quelques exemples en prenant des fonctions m définie par barbier par des expressions algébrique donc par exemple prend cette fonction-là ce déclic ça qui va être défini comme ça en tête on prend le nombre x lion l'image ça sera deux divisé par ce nombre est cuite 2 sur qui que ce soit donc ça veut dire que si je prends par exemple nombre de trois que je le met dans la boîte de la fonction pour le tf et bien ce que j'obtiens le résultat jobs tient ses tarifs de 3 et pep de troie f de 3 et bien ça sera égal à 2 divisée par 3 et deux tiers deux sur trois alors ça c'est un exemple avec x égal à 3 ans j'ai pris trois comme le nombre de départs je peux faire ça avec un autre nom par exemple peut très bien prendre le nombre pi trois véhicules 14 15 16 rappelons que tout que tu connais et donc joueurs rentrent ce nombre-là dans la fonction dans la fonction est-ce donc dans la boîte qui est ici et pour cela me donne un résultat qui sera peut-être depuis fd pis et évident pillay bien ces deux divisez par piste deux sur piste qu'on peut calculer un peu c'est à peu près de deux suites divisé par trois à dungu 14 15 et que ses terres donc tu as exactement ce qu'on fait quand on a une fonction qui est défini cette manière là pour calculer l'image d'un nombre de pixels par cette fonction alors évidemment la gp2 exemple on peut très bien faire ça avec d'autres valeurs de lyxor am mais a quand même il ya certains cas qui peut être un peu plus compliqué par exemple ici si on prend le nombre 0 on va prendre vie cceg à zéro la valeur x égal zéro alors je vais la rentrée dans la production à la fin la rentrée dans la fonction et f et ça va me donner normalement à nos morts que je vais appeler eve 2 0 c'est l'image de zéro par cette fonction reste été alors qu'ici je lis ce que ça devrait me donner ça serait de 2 me sur ses roues deux divisé par zéro alors là est quelque chose de différent de ce qu'on a vu avant parce qu en fait divisée par zéro c'est quelque chose qu'on veut qu'on ne sait pas faire ou non on ne sait pas comment définir une division par zéro donc en fait quand je prends x égal à zéro je me retrouve dans une situation qui est complètement différent de ce que j'ai eue avant puisque en fait je ne peux pas définir cette valeur alors je vais l'écrire comme ça c'est une haute définition ils ont défini c'est-à-dire que je ne sais pas quel sens donner à l'expression de diviser par zéro donc je ne peux pas définir l'image de zéro par cette fonction f alors cet exemple-là nounkeu mais vraiment sur la voie de ce que sait que le domaine de définition d'une fonction en fait le domaine de définition c'est tout simplement l'ensemble des nombres l'ensemble des valeurs que la variabilité peut prendre pour que l'image de ce nombre-là soit défini donc c'est l'ensemble des valeurs de quick step pour lesquelles on peut définir l'image fttx alors ici par exemple domaine de définition de cette fonction là-bas ça sera tous les nombres réels n'importe quel nombre réel sauf la valeur zéro parce que quand on prend la valeur zéro on ne peut pas définir à l'image de ces roms alors je vais et je vais écrire un essai et ses grandes idées là donc tout ce qu'on appelle le domaine le domaine de définition le domaine de définition une fonction le domaine de définition d'une fonction donc ce que je viens de dire c'est que c'est l'ensemble l'ensemble des valeurs l'ensemble des planeurs des valeurs de tic 5 pour lesquelles pour lesquelles à l'image fttx et définir pour lesquelles l'image de pixels parker fin donc ça serait l'image est pudique 5 et bien définition est définie voilà et pierre définition donc c'est bien ça rehausser l'ensemble des valeurs de quick step pour lesquels on peut définir l'image dx par quatre femmes alors bob dans le car dans ce cas-ci à 1 le domaine je vais l'appeler entre souvent les notes comme ça ici déteste le domaine de définition de cette fonction elle fait bien on va le le noter comme ça on a dit qu'on pouvait prendre n'importe quel nombre sauf la valeur zéro donc ça je vais indiquer comme ça on va dire que c'est l'ensemble alors ensemble note rappelle toi avec l'afp ces accolades ans ça c'est vraiment l'annoncé un bol qui va des notaires l'ensemble et on va dire alors l'ensemble des valeurs ilike serre appartenant tous non pas l'ensemble des nombres réels donc ça veut dire que propice états membres réels ce qui en fait un combat a précisé même banque ça peut être n'importe quel nombre réel de sauve la valeur il que sega zéro absolu latics ce ne peut pas être égal à zéro puisque dans ce cas là on ne sait pas définir l'image de zéro donc je vais écrire ça comme ça c'est l'ensemble des nombres réalité x l'ensemble des valeurs éthiques sa part tenant talent sans de nombreux réels tels que x en fait il doit être différent de zéro donc les clubs comme ça ilic c'est différent de ses rangs hélas je ferme l'accolade donc ça ça se relit ça se lit comme ça mais c'est l'ensemble des valeurs texas appartenant talent sans dénombrerait à l'afp tel que les tic c'est différent de ses roues donc c'est tout le nombre réel sauf la valeur il est égal à zéro alors on va prendre un autre exemple je prendrai une autre fonction d'ailleurs bon si on a tous l'habitude très fréquemment d'aucune fonction par la lettre f et puis d'utiliser kinect sports la variable c'est assez c'est vraiment une habitude c'est pas du tout n'est pas une obligation et d'ailleurs je vais prendre une fonction d'un an avec elle d'autres d'autres non donc les produits fonction jugé que je vais défiler comme ça chez de deux il y tant que là je prends y pour noter la variable eh bien ça va être racine 2 y - 6 donc là je vais je suis exactement le summum genre de situation je j'ai pas les mêmes lettres et ça ça change rien du tout en fait ce que j'ai essayé une boîte j'étais un peu stressé la fonction la boîte gier et quand je lui rentre une valeur y quid de la valeur il réclame dans la boîte eh bien ça me donne ça ne sort une autre valeur qui sera j ai bu tic et tac j'ai des grecs et qui est défini par ce calcul a en fait ces calculs d'abord y ont assisté ensuite ça prend à la racine carré de tigres et compte 6 points ça ça sera l'image du nombril avec alors que l'enquêté est là le domaine de définition de cette fonction g et bien pour ça en fait la question qu'il faut se poser c quand est-ce que cette écriture ça ne veut rien dire de prendre la racine carrée dans le monde médiatique donc il faut que ce qui est dans la racine carrée l'âge au tour est en jaune cette partie-là là qu'il y - cisse ça il faut que ce soit supérieur ou égal à 0 dès qu'on a un nombre strictement négatif et bien on peut pas prendre sa racine carrée donc pour que cette écriture light un sens c'est à dire pour qu'on puisse définir l'image du direct par cette fonction auger il faut que il y moins six fois supérieur ou égal à zéro donc ça je vais l'écrire à côté donc ce qu'on doit avoir c'est qu'il y - 6 supérieur ou égal à 0 si katy et greg keyes - si c'est égal à zéro marc racine carrée 2 0 ça ça fait zéro on sait très bien défini alors ça en politique différemment tout simplement en ajoutant six des deux côtés en fait c il y supérieure ou égale à 6 donc là on sait que si on prend une valeur y plus grand que si c'était bien on va pouvoir calculer et l'image des dégâts qui a qui sera racine carrée de liga être aussi c'est cette lecture-là aura un sens donc là on va pouvoir dire ce que c'est que le domaine de définition je vais écrire ici bébé de g le domaine de définition de gier et bien c'est l'ensemble des valeurs éthiques et accueil appartenant tous au nombre réel à l'ensemble nombreux rêves quelques alors ce qu'il faut c'est que on ne peut pas prendre de but il y la porte comment il faut que les grecs soit supérieur à 6 7 supérieur ou égal à 6 donc j'ai écrit ça comme ça tel quel il y il est supérieur ou égal à 6 l'ensemble des nombreuses y appartenant tomova lançant de nombreux réelle tels que les grecs les plus grands que si c'est dans ce cas-là si on prend un nombre m'apporte quelles valeurs si on prend n'importe quelle heure et éléments de cet ensemble a donc n'importe quel nombre plus grand gala 6 eh bien on va pouvoir définir l'image de ce nombre par la fonction crée donc ça c'est vraiment le domaine de définition de chaque alors je crois que oui mais ces exemples-là toutefois qui peut comprendre ce que c'est que le domaine de définition en tout cas j'espère et un bon là pour l'instant on a un toujours pris des fonctions qui sont définies par des expressions algébrique comme ça on peut avoir des fonctions qui sont beaucoup plus bizarrement défini on va dire pas défini de manière un peu plus spécial que ça par exemple je sais pas je peux prendre un exemple comme ça je vais prendre fonction achat et donc à acheter x on va dire que c'est gallas alors là je mets une accolade c'est juste pour définir à la fonction de manière différente selon les valeurs c'est pas pour des signes désigner un ensemble donc là on va dire que hdx était galapagos city que c'est égal à pic par exemple et puis par contre hdx razgallah 06 il dit que c était égale à alors qu'elle est le domaine de définition cette fonction à celui défini cette manière-là je vous avais tu mettes la vidéo sur pause un petit peu pourrait réfléchir de ton côté en offrant semble alors faites-le mais ce qui se passe c'est que cette fonction la ligne définie que pour vous de valeurs les valeurs éthiques segal pie x égal 300 ce qui veut dire que si je remplace x par pis si si je devais calculer l'image de pie-ix je vais avoir ici achat depuis âge depuis je peux calculer je peux dire ce que c'est que ce que les définit six experts et puis que je peux faire la même chose avec trois ans si je joue mais trois dans cette fonction achat donc j'ai calculé l'image de 3 c'est-à-dire proche de troyes eh bien ça je me dis que je peux dire ce que c'est c'est zéro par définition par contre si je mets n'importe quel autre valeur différente de lutte qui coule de troie eh bien je ne saurais pas quoi je ne savais pas comment la définir par exemple si je te demande quelle est l'image 4 h2 4 et bien là tu ne peux pas savoir ce que sait puisque l'est pas défini donc à l'âge de 4 ans c'est pas défini ça n'existe pas on sait pas comment le définir c'est exactement la même chose si je te demande combien et arrache de -5 par exemple ou bien acheteuse de 2 0 font n'importe quel autre valeur en fait cette fonction n'est défini que pour ses valeurs ilic ségala pie x égal à 3 et donc ici en fait le domaine de définition de la fonction affichage et bien c'est tout simplement ces deux valeurs l'art l'ensemble formé de ces deux valeurs là pour les quelques pages fait défini c'est dire que ça va être un ensemble de ses valeurs 3 si tu prends une de ces deux valeurs là tu vas pouvoir trouver l'image parra par la fonction rh mais si tu prends une autre valeur différents de ceux de la dette il pourra par la fonction rachat aura pas des images des sites voilà donc ça c'est vraiment le domaine de définition et j'espère que à travers ces exemples qui arrive à comprendre ce que ça veut dire que le sens arras que de pour regarder le domaine sur lequel est définie fonction c'est ça le domaine de définition et j'espère que tu auras compris aussi pourquoi est-ce qu'on est obligé de faire attention à ce que mène de définition de ce que certaines fonctions sont définis sur pour n'importe quelle valeur de la variable n'importe quel nombre réel mais c'est pas le cas de toutes comme on vient de le voir ici certaines sont définis sur par exemple toutes les valeurs sauf une ou bien sûr par exemple toutes les valeurs positives ou pas ou bien c'est pas ça peut être toutes les valeurs entière de la variable ou bien simplement sur un certain petit nombre de valeurs donc il est très important quand on pas étudié une fonction de regarder avant tout et quel est son domaine de définition