Qu'est ce que l'ensemble image d'une fonction

alors on va commencer par faire un petit peu de révision sur tout ce qu'on a vu sur les fonctions jusqu'à maintenant donc si je prends les fonctions que j'appelle f1 je l'appelle est-ce que je pourrais l'appeler n'importe comment en dessous traditionnellement du tisserin souvent cette lettre f pour délimiter les fonctions mais pas du tout une obligation donc si je prends une fonction elle sait que je lui je lui donne une valeur à pixels clapper le texte pourrait l'appeler autrement aussi mais bon je m'appelle x ici eh bien donc je rentre cette valeur x temps la fonction et ça va me sortir ça va me donner un autre nombre que je vais appeler s de pixels est-ce que x et donc ça ça sera l'image deux clics c'est par la fonction ça veut dire qu'en fait la fonction fr associé à ce nombre ilic 7 un autre nombre qu'on appelle être de 10 x et on dit que fbx et l'image depuis x par la fonction m donc la fonction f associés aux nombreux tics c'est son image fdx il faut faire attention parce que on a vu sa bande vidéo en faite xr peut-être une valeur validant une valeur valable pour la fonction c'est-à-dire qu'en fait on peut pas - rentrer n'importe quelle valeur dans cette fonction et on a vu cette notion là dans les dom les vidéos précédentes on a vu la notion d'ensemble de définition ici par exemple on va dire que c'est un ensemble de définition de la fonction ensemble 2 définition on a vu ce que c'était en fait c'est l'ensemble des valeurs installable qu'on peut rentrer dans la fonction dans le sens des valeurs pour lesquelles la fonction elle fait défini ça veut dire que si je prends un nombre qui cci-ci je le rentre dans la fonction mf eh bien cette fonction est effectivement de donner un autre nom qui sera l'image depuis que cette image de ce que nombre là par la fonction f par contre si je prends une valeur en dehors de cet ensemble définition ce que je prône d'ailleurs ici par exemple et que je leur aurais je rentre cette valeur dans la fonction sfd la fonction va dire et attention je suis pas être défini pour cette valeur l'âge je ne le sais pas comment définir l'image de cette valeur-là je sais pas à quel moment je dois associé cette valeur donc voilà ça c'est tout ce qu'on a vu dans la vidéo précédente en ce que c'était que l'ensemble définition d'une fonction eddy est une autre chose qui peut être intéressant quand on a une fonction cette belle à regarder en fait toutes les valeurs qui sont hall atteinte par la fonction c'est dire en fait l'ensemble des images obtenu par la fonction m alors ça c'est là-dessus qu'on va se concentrer dans cette vidéo donc on a une fonction fr donc quand on connaît leur lançant de définition et on va se poser la question de savoir quelle est leur ensemble de toutes les images possibles qu'on peut obtenir par cette fonction elle fait en fait c'est ça c'est un nom c'est ce qu'on appelle l'ensemble il nagera ensemble il mage de la fonction m white dessinée comme ça et donc à plusieurs manières de définir cet ensemble images la première la plus typique à la plus compréhensible penser de ce diamant je je pars d'un actifs d'une valeur qui exclut dans l'ensemble des finitions veulent rendre dans la fonction ça me donne une image fd x qui va être par définition un c'est une des images possibles contre ap un par la fonction fr donc elle va être cette image là il va être dans oce cet ensemble images puisque cet ensemble image c'est l'ensemble toutes les images possibles de la fonction alors ça je vais l'écrire cet ensemble là c'est l'ensemble on va le dire comme ça c'est l'ensemble de toutes les valeurs de toutes les images obtenu par la fonction m bon sens de toutes les images obtenues par donc c'est ça je prends une valeur dans l'ensemble des finitions je la rentrée en clair ça me donne une année une image rare ça nous donne une valeur qui est l'image de cette valeur prises ensemble définition et cette valeur là elle est dans cet ensemble image quel ensemble toutes les images possibles je vais rajouter ces mots-là toutes les images possibles obtenu par tf1 alors tout ça c'est c'est un petit peu abstrait donc on va faire un exemple pour que ça se concrétise un petit peu donc je prends une fonction lorsqu'on a décidé comme ça un de ses une fonction que je vais appeler et donc que comme tout à l'heure si je rentre dans cette fonction une certaine valeur tic ça va me donner ça va me sortir son image f depuis que ça des signes comme ça et ici on va se donner une expression qui définit cette fonction reste en tête qui est qui va donner le calcul qu'on fait sur cette valeur ilike 7 pour trouver l'image spx mais l'image fbx on va dire que dans notre cas elle définit de cette manière là c'est quand je prends hic c'est que les lèvres au carré l'image de pixar tic s'est élevée au carré alors là on peut très bien trouvez facilement l'ensemble de définition de ce de notre fonction lafarge notez ici ensemble de définition dit aussi souvent le domaine de définition quand même chose voilà alors ici lançant de définition ce qu'il faut c'est trouver le les valeurs l'ensemble des valeurs qu'on peut élever au carré 1 puisque ce qu'elle fait la fonction elle s'était élevée au carré donc qu'est-ce qui lie à début novembre réelle qu'on peut venir qu'on ne peut pas élever au carré il en fait aussi tu prends n'importe quel nom qui peut tout à fait calculer son carré ce qui veut dire que l'ensemble des finitions ici c'est l'ensemble de tous les nombres réels tous les nombres tous les nombres réels voilà ça on le note comme ça r je pense que tu as déjà vu cette notation aaa alors ça c'est pour l'ensemble des finitions maintenant qu'elle est l'ensemble des images de cette fonction alors pour faire ça et que que chose qui est toujours pratique ces de de faire un petit dessin de de bethesda les tracés la cour représentative de cette fonction donc là je vais le faire assez rapidement donc je vais tracé à reuters ça c'est l'accès ordonnée là les tracés de lax death 6 voilà donc ça c'est la critique si si c'est l'origine des rôles de repères et là c'est l'accès ordonnée et puis alors que le tracé du sud j'imagine placer les points de corde les textes spx a donc tracé la cour représentative de cette fonction va aller en fait relâche obtenir quelque chose comme ça alors là jeu je le fais à main levée c'est donc je vais pas faire quelque chose de très joli en faite la courbe représentative de cette fonction c'est une parabole qui est comme ça avec summer camp l'origine donc le sommet de cette parabole c'est l'origine des repères donc ça c'est la courbe représentatives de la fonction il y légal f 2 xr maintenant si on affichait un petit peu de caisse que l'ensemble est image de cette fonction-là bien en fait ici c'est avec l'ensemble des ordonnées des points de cette cour de là alors si on regarde ici si on peut regarder ce point ici par exemple son ordonnée elle est là et elle est positive je ne place ici ce point si son ordonnée là eh bien elle est positive aussi en fait on peut obtenir n'importe quelle valeur positive ou nulle on peut aussi obtenir la valeur zéro heure si le pont fixe égal à zéro il y sera ce gala 06 donc voilà on voit partir de ce trafic que l'ensemble des images qu'on peut atteindre avec la fonction bref l'ensemble des images obtenues par f et bien en fait c tous les nombres positif ou nuls c'est toute cette partie-là de l'accepter désordonnés et en fait ça correspond au fait que carrez et toujours positif donc comme la ce qu'on obtient se sont déclarés bien c'est forcément des valeurs positives nulle alors comment est-ce qu'on va écrire ça en fait alarmant il ya plusieurs manières d'écrire à l'ensemble les christie l'ensemble d'image deux affaires et on va écrire comme ça l'ensemble des nombres fb pixels après l abandon f fdx appartenant à l'ensemble des nombreux réel tels que f2 pixels et supérieur ou égal à 0 voilà c'est l'ensemble de tous les nombres que j'appelle spx dans les nombres réelles qui sont en repos city foot du dos qui ne sont pas négatifs en gros dom cobb si on veut décrire un peu plus simplement on peut aussi écrire tout simplement comme ça voilà c'est l'ensemble dénombré fbx qui sont au supérieur ou égal à 0 on peut aussi écrire une vie une manière très simple décret race cet ensemble là qui est tout simplement de dire que c'est mr plus là ça veut dire les valeurs ils sont pas négatives donc serré les valeurs positives contenues alors ça veut dire qu'effectivement si je prends n'importe quel nombre d'entre eux air plus sain donc si je prends n'importe quel nombre positif ou nuls et puis en fait c'est l'image c'est carré d'un nombre réel par contre je prends un nombre négatif et bien ce nombre négatif ce n'est par l'image d'un nombre par la fonction alors pour clarifier un petit peu on va on va faire un autre exemple je remonte un petit peu donc je prends une autre fonction que je vais définir cette manière-là de cette fois-ci je vais l'appeler gier donc la fonction gm va être défini comme ça j'ai deux pixels l'image du point typique du nombre de pixels seddik so² divisés bartik ce alors évidemment quand on regarde la définition de cette fonction la première chose qu'on a envie de faire cette femme qui firent donc la liste dickson carr est divisée par x on peut très bien simplifié et on obtient un set cette expression-là gdj excès eq ce cas est divisée par excès c'est tout simplement x alors ça c'est valable il faut faire quand même attention parce que ici quand on a accepté xpression acquis et celle qu'on nous a donnée au départ et bien en fait on a une division et donc il faut faire attention parce que le dénominateur qui hélas ici il ne peut pas être nulle dont que le domaine de définition de cette fonction-là je vais écrire ensemble de définition et bien c'est s'élançant de nombreux réel qui sont rares différents 2 0 alors que quand on regarde la forme qu'on a écrit tisseyre simplifiée eh bien il n'y a plus de problème de définition donc en fait la fonction que j'ai écrites ici n'est pas exactement la même que la plus que celle-ci définit surtout les nombreux auraient alors que celle-ci n'est pas tant que c'est d'avoir exactement la même fonction quand je fais cette simplification là il faut que je suppose ici que pixels les différents 2 0 et dans ce cas là effectivement jockey exactement la même fonction l'expression est la même et l'ensemble des finitions et le même site et du coup je peux même faire un petit tracey rapidement la cour représentative de cette fonction je vais faire ça très vite donc pas très joliment je trace mesac 5 max de zik irak la critique seul l'origine des repères et en fait si je veux tracé la courbe représentatives de la fonction j'ai bossé une droite ont donc levé c'est une droite qui va avoir une pente en vain coupler la tracé d'ici en rouge alors que la trace comme ça dans le 2 1 donc c'est assez 1 c'est assez 1 alors là j'ai en fait j'avais tracé là la cour représentative n'est pas exactement puisque j'ai pas tenu compte de ce qui se passait quand je dis que c'est égal à zéro et en fait quand il s'est également dit heureux de fonction j'ai n'est pas défini donc je vais représenter sa part andrew whiteman l'origine comme ça ce qui veut dire qu'il ya un trou ici parce que la fonction n'est pas défini donc en fête je vais tous les points sur cette droite sauf cette valeur site alors du coup l'ensemble des finitions l'écrire un peu plus bas l'ensemble des finitions cette fonction-là on a dit tout à l'heure l'ensemble de définition et bien c l'ensemble de toutes les luttes de tous les nombres réels donc tous les x appartenant pas rtl que pixels est différent de zéro puisque je dois reprendre et la valeur il s'égare à 0 alors maintenant si on veut trouver l'image et en fait c'est de leur donner de tous les points qui sont sur cette droite sauf ce point si un peu donc ça en fait on va retrouver exactement la même chose ici l'ensemble image de la fonction il a fait ensemble d'imagés eh bien ça va être un ensemble dénombre tf2 pixels appartenant pas heureusement sans doute pour ça ce sont des nombres réel quelques fd pixels t différents effectivement ce ce cette manière de dire décrite tous les toutes les ordonner des points de cette droite enfin on n'écrit plus en aval heures leurs données nulle qui est ici alors les les choses à retenir les choses essentielles à ras de terre de cette vidéo c'est que l'ensemble de définition dunne ces actions s'élançant de toutes les valeurs valable pour lesquels la fonction sera définie et l'ensemble de l'image d'une fonction et bien c'est l'ensemble de toutes les images possible qu'on peut obtenir avec la fonction