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Reconnaître si une relation correspond à une fonction

On examine la relation existant entre deux valeurs x et y pour déterminer si cette relation définit une fonction. Créé par Sal Khan.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Sébastien RITTNER
    Bonjour, je ne comprends pas pourquoi lors du développement on a aussi y= - racine carré de x-3. Pourquoi ajoute t on le - devant la racine?
    (1 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
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Transcription de la vidéo

donc ici on nous donne une relation x est égal à y carré +3 et on nous demande si y est une fonction de x donc ici ce qu'on a c'est qu'on a à x en fonction d'eux y est égal à y carré +3 donc ça c'est une fonction puisque et bien pour une valeur donnée de y je veux obtenir un unique x maintenant on nous demande linverse on nous demande si pour une valeur donnée de x je veux obtenir un unique y donc comment on fait ça eh bien on va essayer de juste de résoudre cette équation là pour y donc ici qu'est-ce que j'ai donc gx est égal à y carré + 3 donc je vais mettre le 3 de l'autre côté c'est à dire je vais soustraire par trois de chaque côté de l'équation donc ici je veux avoir x -3 y carré + 3 - 3 donc mes trois annuler la et donc j'ai y carré est égal à x - 3 donc ça qu'est ce que ça fait et bien ça me fait y est égal à racine 2x moins 3 ou y est égal à - racines 2x moins trois donc y a 2 solutions ici dans cette équation là et donc ça veut dire que et bien pour une valeur donnée de x je vais avoir de y donc tu vois déjà la conclusion de cet exercice là c'est que y n'est pas une fonction de x mais on va faire on va faire le graphique de ça juste pour se persuader que c'est vraiment vrai donc je vais dessiner voilà mes axes non pas comme ça mais axes x et y donc voilà ici y voilà ici x donc quand hicks est égal à trois sets ici est donc la première partie de cette équation c'est à dire la partie positive ici ça va donner quelque chose qui va ressembler à voilà donc ça c'est y est égal à racine 2x moins trois maintenant pour cette partie ici de l'équation sas que j'encadre ici en rose je vais leur présenter en rose aussi dans ma fonction oh c'est le symétrique par là que x de ce que j'ai déjà représenté donc je vais essayer de le faire à peu près au mieux donc voilà à peu près on va dire et donc ça c'est y est égal à - racines 2x moins 3 est ce que je vois ici c'est que et bien pour une valeur donnée de x ici donc 2x supérieure à 3 je vais avoir donc bien deux valeurs de y c'est à dire par exemple si je prends ici si je prends x est égal à 4 d'accord x est égal à 4 qu'est ce que ça va faire et bien ici je vais couper la courbe en bleu en ce point là et la courbe en rose en ce point là c'est à dire que ici je vais avoir racines de 4 - 3 d'accord donc 4 - 3 ça nous fait un moins racines de 1 - 1 donc ici - 1 et ici je vais avoir un donc pour une valeur donnée de x je vais avoir de valeur de greg donc ceci n'est pas une fonction