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Modéliser la fonte des glaces par une fonction affine

Transcription de la vidéo

pendant les plus froids mois d'hiver un lac situé au nord du cercle polaire arctique est couvert d'une couche de glace de 2 mètres d'épaisseur lorsque le printemps arrive l'air chauffé petit à petit fondre la glace et l'épaisseur de la couche de glace diminue à une vitesse constante alors au départ on a une couche de glace de 2 mètres d'épaisseur ensuite le printemps arrive et l'épaisseur de la couche diminue à une vitesse constante on nous dit ça c'est important et puis au bout de trois semaines au bout de trois semaines cette épaisseur n'est plus que de 1 25 m appelons s2 telle épaisseur en maître de la couche de glace en fonction du temps tu es exprimé en semaine déterminez l'expression de la fonction qui décrit la fonte de cette couche de glace en fait il faut trouver l'expression de s2 t1 c'est-à-dire de l'épaisseur de la couche de glace en fonction du temps trouver l'expression de ce s de tai chi est ici alors bon ce qu'on peut déjà faire c'est déterminer l'épaisseur de la couche à l'instant t égal 0 1 donc on va essayer de déterminer sa déjà s20 s20 donc l'épaisseur de la couche à l'instant t égal à zéro et ça c'est juste au tout début du printemps alors à cet instant là à l'instant t égal à zéro qui est le tout début du printemps est bien l'épaisseur de la couche de glace on nous dit que c'est de mettre donc s 2 0 c'est deux c2 m voilà on nous donne aussi une autre valeur puisqu'on nous dit qu'au bout de trois semaines cette épaisseur n'est plus que de 1 25 mètres ça ça veut dire que monte le tenter il est exprimé en semaine exprimée en semaine donc ça veut dire que s 2 3 ça c'est les pechs l'épaisseur de la couche de glace à l'instant t égal 3 donc égal 3 ça veut dire trois semaines eh bien on nous le dit au bout de trois semaines l'épaisseur n'est plus que de 1,25 mètre donc s 2 3 c'est à 1,25 m je pourrais ne pas mettre les unités ici un pour l'instant voilà est en fait bon c est de résultats je peux aller le présenter comme ça dans un tableau ici je vais mettre le tenter et puis l'épaisseur est ce en fonction du temps donc là je vais faire un tableau de valeur à l'instant t égal à zéro on a dit que s 2 0 c'était 2 et à l'instant t égal 3 on m'a dit que es23 c'était 1,25 voilà alors là en passant de l'instant t égal à zéro à l'instant t égale à 3 en fait on a fait varier le temps de l'enlever écrire sa delta t elle tâte et ici c'est trois secondes c'est la variation du temps il s'est écoulé 3 secondes entre ces deux instants que je considère ici et puis du coup on va regarder la variation de d'épaisseur correspondante à cette variation de temps donc c'est de combien la couche de glace aura diminué pendant ces trois ans et ses trois semaines la place et je vais l'écrire de la même manière delta est ce delta est donc c'est la différence entre ces deux valeurs et la valeur finale - la valeur initiale donc c'est ici moins 0,75 - 0 75e la couche de glace a perdu 0,75 m 75 cm pendant ces trois semaines alors à partir de ça on peut calculer le taux de variation disons là c'est la vitesse moyenne de fonds entre ces deux instants que j'ai considéré ici et bien c'est delta s / delta tu es donc là dans ce cas là ça va nous donner moins 0,75 ça c'est la variation d'épaisseur de la coupe de glace / la variation de tank et trois 3 semaines ici - 0.75 divisée par 3 alors c'est 75 / 3 ça fait vingt-cinq donc 0.75 / 3 ça fait 0.25 donc ici on a en fait une vitesse de fonte entre ces deux points là de 0,25 et ça ici c'est des maîtres par semaine voilà ça veut dire que entre ces deux instants là là l'épaisseur de glace a perdu 25 soit 25 cm par semaine alors ce qu'on nous dit ce qui est important c'est que on nous dit que la l'épaisseur de la couche de glace diminue à une vitesse constante à une vitesse constante ça veut dire que quels que soient l'intervalle de temps qu'on considère la vitesse de fonte c'est toujours la même donc ici on l'a calculé entre ces deux instants là mais en fait cette vitesse de fonte convient de calcul est ici et bien c'est toujours la même puisque elle est constante au cours de tout le printemps c'est un alors maintenant comment est-ce qu'on peut utiliser ce qu'on vient de faire pour déterminer l'expression de la fonction l'expression de la fonction s de thé qui décrit la fonte de cette couche de glace bien fait puisque la vitesse est constante la vitesse de fonte est constante et bien ça va être une fonction affine donc une fonction hafid c'est une fonction qui représentait dont la courbe représentative est une droite est en fait en général pas tu sais que l s'écrire général l'équation d'une fonction affine en général c'est y égale m x + paix ou paie ici celle ordonnée à l'origine et m c'est la pente de la droite la pente c'est à 10 et le coefficient directeur et en fait ça correspond dans le cas des fonctions affine a au taux de variation donc à la vitesse de variation de la variable y par rapport à la variable ou fixe alors ici on va pas écrire ça on va pas utiliser y est x puisque la fonte de la glace on l'a noté s de thé donc on va écrire s de thé égal m le coefficient directeur x tu es la variable t + paix qui sera leur donner à l'origine alors comment est ce qu'on va faire pour trouver ses valeurs alors la première chose qu'on peut se dire c'est que s de thé s20 par bonds s20 et bien ici cm x 0 ça fait ça ça fait zéro + pts 2 0 en général ces pc leur donner à l'origine on sait 1 et donc on sait par ailleurs que s20 ces deux donc finalement paix est égal à 2 ça c'est la première conclusion qu'on peut tirer ensuite on sait aussi que le la vitesse de fonte et constante qui veut dire que le taux de variation de s par rapport à tes et bien est constant il est égal à - 0,25 ça ça veut dire que m je vais l'écrire en d'autres notre manière mc le coefficient directeur de la droite qui est représenté par cette équation là et nous on a calculé m c'est delta s sur delta t on vient de calculer puisqu'on sait que c'est constant c'est moins 0,25 m par semaine je vais pas mettre les unités ici voilà alors maintenant j'ai tout bon je remonte un petit peu un j'ai tout pour donner l'expression de cette de cette fonction s2 ts2 t finalement ça va être je vais écrire ici c'est moins 0,25 t + 2 voilà ce que je peux écrire peut-être aussi comme ça pour que ce soit encore plus explicite je trouve on va écrire ça comme ça c'est 2 - 0,25 t alors je trouve que de cette manière là c'est pas mal parce qu'on voit bien que la fonction et et décroissante et en fait on voit bien qu'au départ il y à deux mètres et qu'à chaque fois qu à chaque fois que se passent une semaine en fait on va avoir une épaisseur de 0,25 m en moins donc la glace aura fondu d'une épaisseur de 0.25 m c'est ce qu'on voit assez bien de cette formule 1 trop alors tu peux aussi très bien pour visualiser encore mieux les choses tu peux très bien faire une représentation graphique et encourage vraiment à le faire faut que tu te rappelle simplement que ici la pente de la droite c'est celle ça c'est celle-là 1-0 25 mètres par semaine et leur donner à l'origine c'est celle ci deux donc en ayant ces deux informations là tu peux tout à fait tracer la droite qui représentait par cette fonction-là s de thé