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Modéliser l'aire des murs d'une pièce à repeindre par une fonction affine

Transcription de la vidéo

heroes a entrepris de repeindre sa chambre il pas un raison de 8 mètres carrés par heure huit mètres carrés par heure donc ça en quelque sorte c'est la vitesse à laquelle il peint au bout de trois heures il ne lui reste plus que 28 mètres carrés à peindre 28 mètres carrés à peindre au bout de trois heures donc ça c'est pas le la surface qu'il a peintes 1 28 mètres carrés en trois heures c'est la surface qui lui restent à peindre c'est important c'est pas la même chose alors appelons à 2t l'air qui lui restent à peindre l'air qui lui restent à peindre en mètres carrés en fonction du temps tu es exprimé en heure déterminée l'expression de la fonction adopté ou qu'il faut qu'on arrive à déterminer l'expression de l'air en fonction du temps de l'air qui lui restent à peindre en fonction du temps alors bon je vais commencer par essayer de visualiser un petit peu les choses je vais placer quelques points si j'y arrive donc je vais faire un tableau de valeur donc ici on va mettre le temps le temps tu es donc ça sera exprimée en heure et puis l'air à 2t qui sera exprimée en mètre carré alors bon j'ai la seule indication que j'ai c'est que au bout de trois heures il ne lui reste plus que 28 mètres carrés à peindre ce qui veut dire qu'au bout de trois heures pour tes égale 3 3 heures et bien adopté sa sera égal à 28 mètres carrés alors je vais écrire ça le jeu et laisser un peu de place ici tu vas voir pourquoi en fait là je vais imaginer que c'est le temps 0 là le temps 1 2 donc 3 je vais mettre ici voilà donc hâte égale trois heures l'air qui lui restent à peindre bien ses 28 mètres carrés 28 mètres cas je vais pas mettre l'unité voilà alors on va réfléchir un petit peu ce qui se passe et on va essayer de revenir en arrière donc de regarder par exemple l'instant t égale deux hat est égal 2 qu'est-ce qui se passe donc là j'ai diminué le temps d'une heure 1 et donc il faut qu'on concède qu'on considère l'air qui lui restent à peindre une heure avant donc évidemment ici on va avoir un nombre plus grand que 28 mètres carrés puisqu'une heure avant il reste plus de surface à peindre évidemment parce que évidemment si le temps passe quand le temps passe là et quand on le temps augmente vient la surface la surface à peindre elle dit meaney sas et c'est clair puisque adopté définit comme l'air qui restent à peindre donc plus on avance dans le temps plus cette ère va diminuer espérons parce que sinon il remet arrivera jamais à peindre sa pièce donc voilà c'est comme ça que ça se passe donc ici on va avoir un nombre plus grand que de 28 et bon ce qu'il faudrait c'est arrivé à comprendre de combien il sera plus grand et en fait on nous dit ici que il peint 8 m² par heure ce qui veut dire que là dans cette heure qui s'est passé entre leurs 2 et leurs 3 s'est passé exactement une heure et il a peint 8 m² donc à là à l'instant t égale deux heures et bien la surface qui restait à peindre c'était huit mètres carrés de plus que celle ci qui est à l'instant t égale trois heures donc il faut qu'on passe 28 plus 8,28 +8 ça fait 36 voilà alors on peut continuer comme ça à remonter donc hâté égale un athée égale un ben c'est pareil on va on a on est une heure avant donc ça veut dire qu'il y aura huit mètres carrés en plus à peindre donc 36 +8 ça fait 44 donc la surface qui restent à peindre à thé égal 1 une heure ces 44 m² et puis on peut continuer à remonter un de cette manière la hâte et gagnent 0 eh bien on a 44 plus 8 44 +8 ça fait 52 m² donc on peut considérer en fait que la surface 52 la clr aux tentes est égal à zéro donc c'est la surface qui restera peindre quand il n'a pas commencé à peindre donc en fait c'est la surface de la chambre la surface à peindre de tous les murs de la chambre 52 m² effectivement bon tout ça ça marche ça a du sens c'est cohérent puisque là ça veut dire que si je fait varier le temps d'une heure donc l'augmenter le temps d'une heure en passant de l'instante égal à zéro est égale 1-1 j'ai une variation de temps qui est égal à à 1h delta t est égal à 1 et ça va correspondre à une variation de la surface de -8 delta a qui sera égal à -8 et ça c'est normal je veux dire c'est normal d'avoir une valeur négative puisque l'air à à peindre elle diminue au cours du temps voilà donc là on a un taux de variation en fait qui va être effectivement négatif ce qui est tout à fait cohérent avec la situation voilà tout ça c'était assez intéressant maintenant ce qu'on va essayer de faire c'est de voir si à partir de cette petite étude qu'on a fait on arrive à déterminer l'expression de la fonction adopté alors le la chose la plus importante là dedans c'est que il peint à une vitesse constante en fait un jeu donc ça veut dire que quand je l'aï si quand je calcule quand je fait augmenter le temps ici de une unité de 1h et bien la surface à peindre va diminuer de 8 mètres carrés et ça ça sera à chaque fois que j'augmente le temps d'une unité d'une heure donc ici aussi entre 2 et 3 je vais avoir une diminution de la surface de -8 ça c'est le fait qu'il paie 8 m² par heure et en fait à chaque fois que tu dois modéliser un phénomène qui se déroula fin à vitesse constante eh bien tu dois penser à une fonction affine effectivement là on est dans le cas d'une fonction affine puisque là le taux de variation de à 2t par rapport à tes est une constante donc on est vraiment dans le cas d'une fonction affine et du coup une fonction affine sa va s'écrire quelques ça va être de cette forme là à 2t ça va être un certain nombre n fois tu es plus un certains nombres paix en général on utilise ces deux ces lettres la hem et paix et donc ça va tu le reconnais probablement c'est une équation de droite donc c'est une fonction dont la courbe représentative est une droite et mi6 em là c'est la pente le coc est-il coefficient directeur coefficient directeur et le pki et là c'est ce qu'on appelle lé ordonné à l'origine l'ordonné à l'origine voilà donc se paie en fait c'est l'ordonné de ces la valeur de là à l'instant initiale alors en fait on connaît ça on connaît n le coefficient directeur et on connaît aussi leur donner à l'origine paix alors je vais commencer déjà par leur donner à l'origine paix parce que ça je viens de le dire p alors si je calcule à 2 0 pour tes égal à zéro eh bien je vais avoir m x teisseire ça va faire m x 020 plus paie donc à 2,0 cp est en fait un faiseur de zéro on l'a calculé ici c'est ça donc ces 52 donc on sait que ppp ici est égale à 50 2 c'est déjà pas mal alors ensuite le coefficient directeur m et bien en fait c'est coefficient directeur c'est la variation de la surface en fonction du temps donc c'est ce que je vais écrire comme sa variation de 1 par rapport à la variation de thé et ça on nous dise que c'est en fait ça s'est moins 8 c'est ce qu'on nous dit dans dans l'énoncé la valeur absolue c'est huit mètres carrés et puis on sait que ça doit être pris avec un signe négatif puisque l'air à peindre diminué au cours du temps voilà donc on connaît ces deux valeurs la paix et m donc on va pouvoir écrire finalement je vais la ré écrire ici proprement l'expression de la fonction à 2 t à de thé c je vais l'écrire comme ça c'est moins 8 t + 50 2 alors voilà bon on peut même vérifier que ça marche sur le plan des unités on va le faire parce que c'est assez important donc en fait ce que je vais faire je vais réécrire l'équation mai mais en faisant en mettant les unités c'est pas très orthodoxe mais ça va permettre de comprendre que cette expression la donne bien en fait des mètres carrés des unités de surface alors à douter je vais décrire comme ça ici à 2t c'est moins 8 ça c'est la vitesse à laquelle ils peuvent donc en fait c'est des mètres carrés par heure des mètres carrés par heure - 8 m² par heure x le tenter le tenter qui est exprimé lui en heure voilà plus 50 2 mètres carrés 52 m² ça c'est l'air initial l'air initial qu'il faut pas donc c'est l'air de la pièce donc voilà là on peut voir que les ici on va avoir moins 8 - 8 t je vais l'écrire ici c'est moins 8 t que je vais exprimée en mètre carré par heure fois eur + 52 m² et là en fait tu vois que ces heurts ici se simplifie ses heures s'est simplifié avec 16 heures et on obtient du coup moins 8 et m² + 52 m car est donc effectivement ce nombre là va être exprimée en mètre carré donc la surface à 2t sera effectivement mesurait un mètre carré donc c'est tout à fait cohérent alors on aurait pu aussi faire d'une manière un petit peu différente on se dit en partant de cette donnée là en se disant bon là le taux de variation de la vitesse et 8 mètres carrés par heure attention il faut bien faire attention à comprendre que c'est on parle de l'air qui restent à peindre donc c'est une ère qui va diminuer au cours du temps donc la vitesse en fait le taux de variation de à on doit le prendre négativement donc ici il faut bien faire apprendre il faut bien faire attention le prendre comme étant moins 8 - 8 mètre carré et par heure et du coup on aurait pu reconnaître une fonction affine écrire que at&t s'était du coup moins 8 t plus une certaine constante paie donc ça on aurait très bien pu faire directement ça en reconnaissant que le taux de variation été constant donc on avait une fonction affine et que et en faisant bien attention à prendre le signe - ici pour avoir quelque chose qui est décroissant pour avoir une fonction décroissante alors pour ensuite trouver cette valeur p et bien on pouvait effectivement utilisé la seule donnée qui étaient directement donné dans l'énoncé c'est celle-là 3,28 c'est à dire que hâter égal 3 et bien la surface qui restent à peindre ses 28 mètres carrés donc on aurait pu dire que à 2,3 c'est moins huit fois trois plus p voilà et a23 basse et on nous dit si ces 28 28 donc on aurait eu cette équation l'a 28 est égal à moins 8 x 3 ça fait moins 24 plus paie plus pélabon on a une équation à résoudre et pour le faire on peut ajouter 24 des deux côtés donc ici je fais plus 24 je fais plus 24 ici aussi et donc j'obtiens l'a28 +24 ça fait cinquante deux et de ce côté-là j'obtiens 20 noeuds il reste plus que paie donc j'obtiens effectivement p égal 52 ce qui est exactement ce qu'on a trouvé tout à l'heure ici cette valeur là voilà donc ça c'est une autre manière de faire peut être un petit peu plus rapide puisqu'on n'a pas en fait eu besoin de ce tableau de valeur