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Trouver l'expression d'une fonction à partir d'une relation entre 2 variables

Transcription de la vidéo

les nombres x et y sont liés par la relation moins 5 x mois 4 y égal moins huit trouver la fonction f tels que y est égal à f2 x alors on a deux noms mais on nous dit qu'ils sont liés par cette relation là hein donc moins 5 x - 4 y bien ça fait moins 8 et on va essayer de chercher une fonction f tels que l'image du nombreux x sera ce nombre y de telle sorte que x et y vérifie cette équation l'a donc ce qu'on va faire c'est prendre un nombre x l'envoyer par la fonction i f donc on va calculer l'image de x par cette fonction f mais ça va nous donner le nombre y écoute qu'on peut noter comme ça y est ghallef de xc l'image de x par la fonction f et x et y définit de cette manière là vont devoir satisfaire cette relation qui est donnée ici alors ce qu'on peut faire ici c'est partir de l'équation qui est là qu il y ait donc la relation entre x et y ait en fait manipuler cet éco cette relation là pour la transformer en une relation où on aura y exprimer directement en fonction de x alors en fait ça revient à y prendre cette équation là et isolés y dans cette équation là donc je vais je vais faire ça je vais la réécrire donc j'ai moins 5 x -4 y qui doit être égale à moins 8 alors le but c'est d'arriver à isoler y donc je vais commencer que déjà pas me débarrasser de ce mois 5 x 2 aux membres de gauche donc là je vais ajouter 5 x au nombre de gauche du cou j'ajoute 5x aux membres de droite aussi pour garder le signe égal là je vais faire les calculs membre par membre donc à droite donc à gauche j'ai moins 5 x + 5 x qui ce qui s'annulent et il me reste moins quatre y est à droite j'ai moins 8 + 5 x - 8 + 5 x puisque j'ai ajouté 5x de ce côté là voilà donc je me retrouve avec cette équation là qui est équivalente à la première et je vais continuer l'achever il faut que j'arrive à isoler y donc je vais diviser les deux membres par moins 4 je vais faire comme ça - 4 donc je divise sa part - 4 et 5 x aussi par moins 4 voilà alors là du coup les - 4 - 4 / - 4 ça fait 1 donc les moins quatre se simplifient et il me reste aux membres de gauche il me reste y simplement c'est bien ce que je cherchais à faire et là du coup je vais faire ses calculs heures - 8 / - 4 donc déjà - / - à faire plus donc en fait j'ai plus 8 / 4 8 / 4 ça fait deux donc j'ai y égal 2 et puis ici 5 x / - 4 en fait 5 / - 4 on peut dire que c'est moins cinq cars donc en fait je vais avoir de moins cinq cars 2 x voilà et ça c'est une autre manière d'exprimer cette relation qui est là mais celle ci est là quelque chose de particulier c'est qu'elle permet de calculer y en connaissant la valeur de xd qu'on connaît une valeur de x eh bien on peut calculer le y qui correspond alors en fait ça c'est exactement ce qu'ont cherché à en chercher une fonction f qui va être tels que x l'image de x sera y est que x et y satisferont cette relation là alors ce que je vais faire c'est tout simplement définir f 2 x de cette manière là donc je vais l'écrire comme ça y est galles f 2 x et f ça va être tout simplement la fonction 2 - 5 cars 2 xl est défini de cette manière là et ça marche tout à fait vrai que ce qu'on voulait faire puisque dès que je mets je donne une valeur de x je trouve le y qui corresponde est en fait puisque cette équation là est équivalente à celle ci le lait nombre x et y vont effectivement satisfaire la relation de départ voilà donc on a réussi finalement à trouver l'expression de la fonction f d'une fonction f tels que y est égal à f2 x voilà j'espère que cette aura aidé