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Repérer si la courbe représentative d'une fonction coupe l'axe des x

On donne trois fonctions, il faut déterminer celle dont la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

parmi les fonctions suivantes identifier celles dont la courbe représentative ne coupe pas l' axe des abscisses alors ici on nous donne trois fonctions et ce qui est intéressant c'est qu'elles sont toutes les trois définie de manière différente on a une première fonction f qui est définie par son expression algébrique une deuxième fonction j'ai qui est défini par un tableau de valeur et enfin une troisième fonction h qui est défini par sa courbe représentatif qui est tracée ici alors évidemment on cherche celles dont la courbe représentative ne coupe pas l'axé des abscisses évidemment la fonction qui est la plus facile à étudier dans ce cas là c'est la fonction h puisqu'on nous donne sa courbe représentative et là on voit tout de suite que cette courbe représentative elles coupent l'axé des abscisses qui est l'accès aux x ici on en point qui est celui ci voilà donc effectivement la fonction h c'est pas à celles qu'on cherche puisque sa courbe représentative coupé effectivement l'axé horizontal l'axé des abscisses alors maintenant on va se pencher sur les deux autres et c'est un petit peu plus compliqué parce qu'effectivement les courbes représentative ne sont pas tracées donc bon évidemment on pourrait les tracés mais ça prendrait un petit peu de temps et là tu vas voir que en fait il ya d'autres manières sans les tracés de répondre à cette question et pour ça en fait il faut arriver à traduire ce que ça veut dire le fait que la courbe représentatif d'une fonction coupe ou pas l'axé des abscisses alors en fait si on va regarder h parce que peut-être c'est assez éclairant ici la courbe représentatif de hache qui est une droite couple axes des abscisses en un point ici qui a pour abscisse -6 et pour ordonner 0 ce qui veut dire que h de moins 6 est égal à zéro autrement dit ici - 6 et solution de l'équation les solutions de l'équation h2x égal 0 et ça c'est exactement la traduction algébrique du fait que la courbe représentatif d'une fonction coupe ou pas l'axé des abscisses si elles coupent l'axé des abscisses ça veut dire qu'il ya une solution de l'équation h2x égal zéro donc ça ça va nous aider pour essayer de voir si ces f ou g la réponse à notre question est en fait ce qu'on doit faire c'est voir s'il ya une solution de l'équation f 2 x égal 0 et s'il ya une solution de l'équation g2x égal 0 lancé par g parce que ici en fait j'ai donné par un tableau de valeur donc que je peux le dire tout de suite c'est que pour x égal zéro g2x est égal à zéro g20 est égal à zéro c'est ce qu'on lit ici ça ça veut dire que g20 est égal à zéro donc il y à une solution zéro et ce sion de l'équation g2x égal 0 donc j'ai n'est pas non plus la fonction qu'on cherche ce qu'on sait c'est que c'est la courbe représentative de jets que j'appelle cg coupe l'axé des abscisses axe au x alors maintenant pour f je vais examiner son expression algébrique f 2 x c'est x au carré +5 est ce que je sais c'est que pour toutes xe réel pour tout geek ce réel et bien x au carré est toujours supérieur à 0 est donc tu vois que la cij ajoute 5 aux deux membres de cette inéquation j'obtiens que pour tous nombre réel x x carey +5 est supérieur ou égal à 5 donc x au carré +5 ne peut pas être égal à zéro puisque 0 est plus petit que 5 et xo carré +5 est toujours supérieure à 5 alors si ça ne convainc pas tu peux aussi essayer de résoudre l'équation x au carré +5 égal 0 en soustrayant 5 des deux côtés on n'obtient que x au carré est égal à moins 5 et ça c'est impossible ça c'est impossible justement parce que quand on parle de nos murs réels le carré d'un nombre réel est toujours supérieur à 0 donc finalement la fonction qu'on cherchait c'est celle ci c'est la fonction f c'est la seule dont la courbe représentative ne coupe pas l'axé des abscisses