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Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction 3

L'ensemble de définition de la fonction qui au numéro d'ordre du barreau d'une échelle fait correspondre la hauteur à laquelle se trouvent les pieds d'une personne qui est sur l'échelle.

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Transcription de la vidéo

marié sur le 5e barre haut d'une échelle posée la verticale cette échelle possède 15 barreaux et deux barreaux consécutifs sont séparés par une auteure de 0.5 m elle hésite entre monter descendre ou rester au niveau actuel où elle se trouve alors bon je vais dessiner cette échelle pour qu'on y voit un peu plus clair alors je vais dessiner montant les deux montants verticaux voilà maintenant il faut que je trace les quinze barreaux en échelle à 15 barreaux donc alors un premier barreau je vais mettre ici donc un barreau là un deuxième bar ou un 3e 4e 5 bars aussi barreau 7 8 9 10 11 12 13 14 et 15 voilà et là j'arrive en haut de l'échelle donc j'ai vraiment dessiner les quinze barreaux de l'échelle alors ce qu'on nous dit c'est que deux barreaux consécutifs ici sont séparés de d'une hauteur de 0.5 m en fait ça veut dire que cette distance là entre deux barreaux n'importe quel bar ou ici c'est 0.5 m donc 50 cm tous les barreaux sont espacés de 50 cm et au départ au départ elle est au cinquième bar où elle est au cinquième baroud donc ça c'est alors je vais dessiner ici ça c'est le sol voilà enfin c'est le sol ça c'est le premier barreau deuxième barre au troisième barreau quatrième barreau 5e barreaux dont qui au départ marie elle est ici elle est ici sur le 5e barreaux et elle hésite entre monter descendre rester au niveau actuel où elle se trouve donc rester à ce niveau là soit h de haine la hauteur h à laquelle se trouve le pied de marie en maître lorsqu'elle est montée ou descend du 2nd barreaux simard et grimpe l'échelle n est positif sinon n est négatif alors qu'est ce qui se passe mari est à ce niveau là sur ce barreau là elle peut monter d'un certain nombre de barreaux ou descendre d'un certain nombre de bars ou voilà alors pour être sûr de bien comprendre on va essayer de calcul et quelques valeurs de h donc par exemple h-20 h 2 0 ici c'est la hauteur à laquelle marie se trouve quand elle a quant elle a bougé 2-0 barreau donc en fait elle n'a pas bougé elle est toujours sur ce barreau l'a1 donc h a-20 ça va être la hauteur à laquelle se trouve à ce barreau là alors on va supposer que ici il n'est que le premier barreau située à cinquante centimètres de hauteur aussi un et du coup elle sera une hauteur de 1 bar aux deux barreaux 3 bat rocade par ho5 barreaux donc en fait à une hauteur de 5 fois 0.55 x 0,5 m ça fait 2 5 m donc voila quand elles ne bougent pas mais toujours à la même hauteur que h20 ses 2.5 m 2 5 m alors on peut calculer une autre valeur qu'est ce qui se passe par exemple si marie a grimpé de 1 barreau donc on va prendre un positif n c'est le nombre de barrow hélas ici aussi on calcule h-21 h de 1,1 et positif ça veut dire qu'elle est monté de 1 barreaux donc c'est les montées de un barreau je perds en verre ici si elle est montée de 1 barreaux eh bien on va arriver à h 2 1 ici et h21 ça sera le 50 cm de plus que h20 donc ça fait ça va être trois m voilà donc h21 ces trois mètres voilà et on pourrait continuer comme ça calculer la hauteur un certain nombre de barreaux mais c'est pas tout à fait ce qu'on nous demande ici donc on va pas le faire ce qu'on nous demande c'est de quel type de nombre est constitué le domaine de définition de la fonction alors en fait n le n dont on parle c'est un nombre de barreaux c'est à dire que marie peut monter de 1 barreaux ou de deux barreaux ont deux trois barreaux et peut aussi descendre de un bar ou de barreaux ou de trois barreaux mais elle peut pas par exemple monté de 1,2 me barraud si elle monte de 1 2 me barraud elle mettrait le pied ici dans ce serait dans l'air donc c'est parce qu'elle fait quelques pas s'arrêter à 1/2 barreaux puisque je serai s'arrêter dans le vide ce qui est pas très intéressant pour elle je pense donc voilà elle va monter d'un certain nombre de bars où un nombre entier de bar où elle peut pas monter non plus de pibarot elle peut pas monter de deux trois barreaux parce qu'à chaque fois ça correspondrait à s'arrêter dans le vide donc c'est parce qu'elle peut faire donc finalement là le domaine de définition de la fonction en fait c'est forcément un nombre entier elle va monter d'un certain nombres entiers de barreaux et plus précisément en fait ça va être des entiers relatif puisque on nous dit que n aussi peut être négatif quand marie descends descends un certain nombre de barreaux donc le nombre n ça peut être aussi un entier négatif donc ici le domaine de définition de la fonction il est constitué de dentier de nombres entiers relatif alors est-ce que ce domaine de définition c'est tous les nombres relatif tous les nombres entiers relatif ben non puisqu'elle peut pas monter de samba rôle à elle serait en dehors de l'échelle comme ça encore dans le vide elle peut pas non plus descendre de sans barreaux par exemple parce que là elle serait sous terre donc c'est pas possible ce qui est important pour marie c'est qu'évidemment qu'elle reste sur l'échelle donc maintenant on va passer à l'acte à la partie suivante de la question déterminer ce domaine de définition de ce qu'est ce qu'on vient de commencer à faire en fait on va obtenir non pas tous les relative tous les anti relatifs mais un certains sous-ensembles de ses nombreux relatif puisque elle doit rester sur l'échelle alors effectivement là on va avoir un intervalle de valeur et on doit les cris siens donc on va essayer de déterminer déjà la valeur minimale que peut prendre la variable n en fait ça correspond à 2 combien elle peut descendre de barreaux alors si elle descend de un barreau elle se retrouve au quatrième des six elles descendent encore d'un barreau elle se retrouve au troisième puis au deuxième puis au premier puis par terre finalement et ça ça correspond à une situation acceptable donc ça veut dire que finalement la variable n peut être égal au minimum à - 5 - 5 ça correspond à être descendu de 5 barreaux voilà donc la valeur minimale c'est moins 5 ça correspond à descendre de 5 barreaux on va regarder maintenant la valeur maximale alors elle peut monter de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 barreaux si elle monte de dhiba rôle va se retrouver sur le dernier barreau de l'échelle le plus haut c'est à dire sur le 15ème barreaux donc je vais mettre cette valeur là disent voilà alors maintenant il faut préciser si oui ou non on inclut les bornes de cet intervalle alors pour elle également 1,5 on est descendu de 5 barreaux et ça c'est tout à fait possible puisque on a vu que marie à ce moment là serait au sol donc on va inclure cette borne d'âge dans le domaine de définition et ça je le montre en mettant en crochet fermé à l'intérieur alors pour la valeur inégale 10 et les montées de 10 barreaux et ça c'est possible aussi donc je l'inclus cette valeur l'art ce que je montre en mettant accroché fermé vers l'intérieur voilà pour par curiosité enfin quand même à les contrôler nos réponses sur le module de la khan academy où j'ai pris cet exercice alors qu'est ce que j'ai dit que c'était des nombres entiers relatif et que le domaine de définition c'était moins 5 inclut 10 inclus interval - l'intervalle de nombres entiers relatif compris entre - 5 et 10 inclus voilà