Contenu principal

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 11

Leçon 3: Pythagore : Autres applications et démonstrations

Exercices : Tangente à un cercle et rayon de ce cercle

Deux exercices difficiles.

Exercice 1

La droite

(A C)

est la tangente en

C

au cercle de centre

O

Calculer la longueur $O C$ ‍.

(A C)

est tangente en

C

, donc

\hat{A C O}

est égal à

90^{\circ}

On peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer

O C

On doit calculer la longueur

O A

On sait que

A B = 2

B O = O C

car

[O B]

[O C]

sont des rayons du cercle.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 2 + O C$ ‍

On peut écrire l'égalité de Pythagore en exprimant les longueurs des côtés du triangle en fonction de

O C

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 4^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 2)^{2} \\ 16 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 4 O C + 4 \\ 12 & = 4 O C \\ 3 & = O C \end{aligned}$ ‍

$O C$ ‍ est égal à $3$ ‍.

Exercice 2

La droite

(A C)

est la tangente en

C

au cercle de centre

O

Calculer la longueur $O C$ ‍.

(A C)

est tangente en

C

, donc

\hat{A C O}

est égal à

90^{\circ}

On peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer

O C

On doit calculer la longueur

O A

On sait que

A B = 18

B O = O C

car

[O B]

[O C]

sont des rayons du cercle.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 18 + O C$ ‍

On peut écrire l'égalité de Pythagore en exprimant les longueurs des côtés du triangle en fonction de

O C

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 30^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 18)^{2} \\ 900 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 36 O C + 324 \\ 576 & = 36 O C \\ 16 & = O C \end{aligned}$ ‍

$O C$ ‍ est égal à $16$ ‍.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Pas encore de posts.

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.