Le triangle rectangle isocèle

alors dans cette vidéo on va parler d'un cas particulier de triangles rectangles ce que j'appelle les triangles 45 45 45 90 bon c'est pas vraiment une terminologie classique c'est moi qui les appelle comme ça mais en tout cas ce que ça veut dire c'est que en fait ça ce sont les angles de notre triangle les trois angles d'un triangle donc déjà il ya un angle de 90 degrés donc ça ça veut dire que c'est un triangle rectangle le triangle là et puis on a ces deux autres angles là qui sont égaux de mesure 45 degrés tous les deux alors je vais faire un dessin je dessinais un cas un triangle de ce genre là donc je vais faire ça comme ça voilà donc cet angle là c'est un angle droit et puis là j'ai deux angles de même mesure 45 degrés ici voilà alors c'est un cas vraiment particulier de triangle et on peut montrer en femme on m'a déjà vu dans une autre vidéo que dans ce cas là en fait si dans un triangle et deux angles d'une base alors là je les dessine est comme ça donc on voit bien que ça c'est la base même j'aurais pu le faire comme ça par exemple voilà et là du coup bon les deux angle de 45° sécheresse et de l'ail effectivement bon là on aurait pu un peu plus de mal à appeler ça la base mais enfin en tout cas de toute façon c'est la même chose puisque ce qui est important c'est que on a un angle de 90 degrés donc un angle droit et deux angles de même mesures qui sont d angle de 45 degrés voilà alors quand on a un triangle de ce genre là avec deux angles ego sur une des bases eh bien on sait que dans ces cas là les les deux côtés qui sont pas le côté adjacent aux deux angles donc ce côté là et ce côté là et bien ce sont des angles de même mesure alors en fait une chose importante c'est que c'est le seul triangle qui est cette propriété là c'est le seul triangle qui peut avoir un angle droit et deux anglais co2 autre angle égaux alors comment est ce qu'on sait que c'est le seul qui peut avoir cette propriété lab par exemple je dessinais un autre triangle on va on va imaginer d'avoir un autre triangle qui a cette propriété là aussi voilà je le dessine volontairement dans une autre position donc ça c'est l'angle droit donc le côté opposé à l'angle droit ce côté ci et bien ça c'est celui qu'on appelle l'hypothénuse je n'écris pas en entier voilà c'est l'hypothénuse alors on va supposer aussi qu'on a deux angles de même mesure donc cet angle là je vais l'appeler x est en fait il a la même mesure que l'angle qui est là donc ça c'est xo 6 voilà je supposé que j'ai un triangle qui a cette propriété là d'avoir deux angles ego et un angle droit et dans ce cas là je peux écrire dans un triangle instinct triangle ça donc la somme des angles fait 180 degrés alors la somme des angles cx plus cet angle-là plus septembre la plus cet angle là donc c'est x + 6 + 90 degrés ça ça doit mesurer ça doit être égale à un angle de 180 degrés alors là je peux travailler un petit peu sur cette équation ça me donne une équation donc gx +6 à ces 2 x + 90 degrés qui est égal à 180 degrés maintenant je peux soustraire 90° des deux côtés donc vous obtient que 2x est égal à 180 - 90 ça fait 90 est donc là je divise par 2 et je trouve que x est égal à 90 divisé par deux et ça ça fait 45 degrés donc là j'ai démontré que si j'ai un triangle rectangle avec deux angles opposé à l'angle droit qui sont et qui ont même mesure est bien dans ces cas là ces deux angles là ont une mesure de 45 degrés ça peut pas être une autre valeur c'est forcément 45 degrés donc tout triangle rectangle dont les deux angles de base on va dire sont égaux et bien ses angles de basson de 45 degrés c'est la seule possibilité voilà alors bon je vais rappeler un petit peu du coup ce conte ce qu'on vient de voir ici ça c'est le seul type de triangle rectangle avec deux angles ego et donc c'est le seul type de triangles rectangles et isocèle triangle rectangle et isocèle alors ce qui va être intéressant dans ce triangle c'est que du coup c'est un triangle rectangle donc on va pouvoir appliquer le théorème de pythagore et puis comme c'est un triangle isocèle on sait aussi que les deux côtés adjacent à l'angle droite sont décotés de même mesure de même longueur alors on va faire j'ai remonté un petit peu on va refaire un dessin donc je vais faire un autre triangle voilà rectangle et isocèle donc ça c'est un angle droit ici ce côté là je vais le faire en jaune c'est l'hypothénuse ça c'est l'hypothénuse et puis je sais que j'ai deux angles de même mesure 45 degrés ça c'est 45 degrés et celui là c'est 45 degrés aussi un alors maintenant je vais apps killed c'est un triangle rectangle donc je vais appliquer le théorème de pythagore là dedans bon je vais donner des noms aux côtés donc ça ça va être le côté de longueur ah ça c'est le côté de longueur b et l'hypothénuse c'est le côté que traditionnellement on appelle ces enfin on note sa mesure par la lettre c est donc on sait que ao carré plus bo carré ça fait c'est au carré ça c'est le théorème de pythagore qu'on peut appliquer dans ce théorème dans ce triangle là puisqu'il est rectangle alors maintenant ce qu'on sait aussi c'est que le triangle et isocèle isocèle il utilise au sel dans le sommet où il ya l'angle droit et donc on sait que les côtés adjacent à cet angle droit sont deux ont la même mesure donc ça ça veut dire que a est égal à b alors ça ça va être pratique parce que du coup on va pouvoir grâce au théorème de pythagore et à ça à cette égalité des longueurs des deux côtés eh bien on va pouvoir déterminer la longueur de ses côtés là en fonction de l'hypoténuse en fonction de la longueur de la longueur de l'hypothénuse alors je vais travailler avec eux alors là en fait je vais reprendre les le terreau est de pythagore et puis comme je sais que est égal à b en fait je peux remplacer par exemple des paras ou alors à par bessat ça reviendrait au même et du coup je vais obtenir ça en fait je vais à au carré je laisse comme saab et au carré en fait je vais remplacer b par a donc je vais avoir ici à au carré encore et ça ça va être égal à l'hypoténuse c'est au carré donc là ici g2a au carré à à au carré plus à au carré ça fait 2-1 au carré qui va être égal à ces au carré voilà alors là je peut diviser le tout par deux et j'obtiens que à au carré et et gallas et au carré divisé par deux et là je peux prendre la racine carrée ça me donne de deux côtés donc la racine carrée de la au carré c'est à ça peut être moins ça aussi mais comme ici on parle de longueur on prend que des nombres positif donc la racine car aide à au carré ca et de l'autre côté la racine carrée de seo caresser sait qu'on doit diviser par la racine carrée de 2 voilà donc on trouve que a est égal à ces sur racine carrée de 2 alors on peut très bien laisser ce résultat comme ça c'était une expression de la longueur des côtes est adjacent à l'angle droit en fonction de la longueur de l'hypothénuse bon ça c'est aussi égal à b1 ça c'est aussi égal à b voilà puisque est égal à b alors en général on n'aime pas trop laisser au dénominateur des nombre irrationnel ça c'est un nombre irrationnel donc c'était un nombre avec des chiffres après la virgule qui n'ont pas de période donc on n'aime pas trop avoir sa dénomination parce que d'une part on fait une approximation quand on écrit pour calculer quand on écrit la valeur de racines de deux ans notation décimales et ensuite il faut faire une autre approximations quand on prend lé inverse donc en général on essaie de se débarrasser des nombre irrationnel au dénominateur et pour ça en fait je vais te montrer le système en fait pour se débarrasser de cette racine carrée au dénominateur eh bien je vais donc je prends ça c'est sûr racine carrée de deux je vais multiplier sa part une fraction qui va être égal à 1 en fait je vais utiliser sa part racines de 2 / racines de 2 donc pas racine de 2 sur racine de deux ça ça fait 1 donc là je change rien mais ce qui va être intéressant c'est que je vais pouvoir multiplier donc ça va je vais multiplier les deux termes au numérateur donc ça me donne ses racines 2 2 et au dénominateur je vais avoir racines de deux fois racines de 2 c'est-à-dire racines de deux au carré c'est à dire 2 voilà et donc j'obtiens cette expression là qui est préférable pour ce qu'on fait moins d'approximations quand on va calculer ça donc finalement l'école expression des côtes est adjacent à l'angle droit c'est ses racines de 2 sur 2 voilà ça c'est une expression un peu plus pratique donc tu peux la retenir mais tu peux aussi d'apprendre à la retrouver en fait en nous simplement on appris en appliquant le théorème de pythagore dans un triangle rectangle qui est aussi isocèle voilà alors cette formule elle va être assez pratique si on veut par exemple de trouver en si on connaît la longueur d'un côté et l'hypoténuse ou un autre pour trouver très rapidement la longueur d autre côté en appliquant cette formule alors bon justement là on va s'entraîner à utiliser un petit peu cette formule alors je redescends je vais noter la formule quand j'ai un triangle rectangle isocèle alors les côtés a et b qui sont les côtés adjacent à l'angle droit eh bien ils sont liés à la longueur de l'hypoténuse par cette relation la racine de deux sur deux fois c'est donc la longueur de ses côtés ses racines de 2 sur 2 x l'ipo de la longueur de l'hypoténuse alors je vais prendre un triangle comme ça voilà ce triangle là et maintenant je vais te dire que ça c'est un angle droit et que cet angle là c'est un angle de 45 degrés et puis je te dis aussi que ce côté là a pour longueur 8 voilà alors quand tu ce genre de données l'a déjà tu peux tout de suite dire que cet autre angle là c'est 45 ° 1 puisque c'est forcément un triangle rectangle isocèle donc les deux angles de la base deux angles opposé à l'angle droit sont la même mesure ils sont égaux à 45° tous les deux mais plus tu peux aussi les as tu un beau réflexe toute façon dans un triangle rectangle à les regarder qui est l'hypoténuse l'hypothénuse ce côté là le côté je vais faire que je dessine en bleu puisque c'est le côté opposé à l'angle droite donc ça assez l'hypothénuse they use donc c'est celle que j'appelle donc j'appelle la longueur c1 alors justement on va essayer de calculer la longueur de l'hypoténuse ici donc de déterminer cette valeur c'est en utilisant cette formule alors bon on va remplacer ce qu'on connaît un ici on connaît a ou b c'est le même ça c'est 8 aussi puisque ici c'est ce côté là forcément longueur 8 aussi donc je sais que 8 c'est égal à racine de deux sur deux fois c'est alors maintenant puisque je veux moi ce que je veux savoir quelque chose du genre c'est égal aral égale un nombre donc je vais multiplier déjà tout ça par deux alors du coup deux fois huit ça fait 16 et la racine de 2 sur 2 x 2 ça va faire racines de deux fois c'est du coup donc si j'ai racines de deux fois c'est que je veux uniquement sais je vais / racines de 2 donc je vais faire ça des deux côtés donc j'obtiens que 16 sur racine de 2 c'est égal à ces voix là alors maintenant comme tout à l'heure la g1 racines de deux dénominateurs donc je vais me débrouiller pour m'en débarrasser donc j'ai multiplié en haut et en bas ici par racine de 2 donc ça me donne 16 fois racines de 2 sur racine de deux fois racines de deux ça ça me régale à ces jeux là j'ai juste x cette fraction la de ce côté là mais cette fraction là est égal à 1 donc faudrait multiplier par 1 de l'autre côté et ce qui ne change rien donc voilà donc effectivement ici de ce côté j'ai bien c'est alors maintenant là je vais pouvoir dire que ça ça me donne c est égal alors 16 racines de deux ça c'est le numérateur et puis en bas au dénominateur les racines de deux fois racines de 2 ce qui fait d'eux alors là 16 / 2 ça fait 8 donc finalement je trouve que c est égal à 8 racines de 2,8 racines de deux ça c'est la longueur de l'hypothénuse ici c'est 8 racines de 2 voilà donc tu vois cette formule permet de calculer très rapidement la longueur de l'hypoténuse quand tu connais la longueur d'un autre côté tu aurais pu le faire aussi en utilisant leur passant par internet de people mais ça aurait été quand même plus long voilà on va s'arrêter là pour cette vidéo dans la prochaine vidéo on verra un autre cas particulier de triangle rectangle à bientôt