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3e année secondaire
Cours : 3e année secondaire > Chapitre 11
Leçon 5: Trigonométrie : Définitions et démonstrations- Hypoténuse, côté opposé et côté adjacent
- Utiliser des rapports de longueurs dans un triangle rectangle pour déterminer la mesure d'un angle
- Des exercices qui mettent en jeu des lignes trigonométriques et deux triangles rectangles semblables
- Relations trigonométriques dans un triangle rectangle
- La trigonométrie dans le triangle rectangle - savoirs et savoir-faire
- Calculer le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle d'un triangle rectangle
- Calculer le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle d'un triangle rectangle
- Calculer le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle d'un triangle rectangle
- Arcsinus, Arccosinus et Arctangente
- Calculer un angle aigu d'un triangle rectangle
- Lignes trigonométriques - Formulaire
- Cosinus, sinus et tangente d’angles remarquables.
Arcsinus, Arccosinus et Arctangente
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
Voici un autre type d'exercice que l'on peut résoudre grâce aux relations trigonométriques.
Exercice Dans ce triangle quelle est la mesure de l'angle de sommet L ?
On connaît les longueurs du côté opposé et du côté adjacent à l'angle L, with, \widehat, on top, donc :
Mais comment trouver l'angle L, with, \widehat, on top ?
Pour cela il nous faut de nouveaux outils. Avec le sinus, le cosinus et la tangente, si l'on connait un des angles, on peut calculer le quotient de deux des côtés du triangle. Ici, on connaît deux des côtés du triangle et on veut en déduire un angle. Connaissant les longueurs de deux des côtés du triangle, on peut calculer le sinus, le cosinus ou la tangente de l'un des angles et Il nous faut un outil qui donne la valeur d'un angle dont on connaît soit le sinus, soit le cosinus, soit la tangente.
Arcsinus, Arccosinus et Arctangente
Les outils que l'on cherche sont liés aux lignes trigonométriques de la même façon que la soustraction est liée à l'addition et la division à la multiplication. Soustraire b de a, c'est chercher le nombre qui additionné à b donne a et diviser a par b, c'est chercher le nombre qui multiplié par b donne a.
C'est la même idée en trigonométrie :
- Arcsinus left parenthesis, A, r, c, s, i, n, right parenthesis de b est l'angle dont le sinus est b.
- Arccosinus left parenthesis, A, r, c, c, o, s, right parenthesis de b est l'angle dont le cosinus est b.
- Arctangente left parenthesis, A, r, c, t, a, n, right parenthesis de b est l'angle dont la tangente est b.
On a donc :
Sinus, cosinus et tangente | Arcsinus, Arccosinus et Arctangente | |
---|---|---|
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, o, p, p, o, s, e, with, \', on top, end text, divided by, start text, h, y, p, o, t, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end fraction | right arrow | A, r, c, s, i, n, left parenthesis, start fraction, start text, o, p, p, o, s, e, with, \', on top, end text, divided by, start text, h, y, p, o, t, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, a, d, j, a, c, e, n, t, end text, divided by, start text, h, y, p, o, t, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end fraction | right arrow | A, r, c, c, o, s, left parenthesis, start fraction, start text, a, d, j, a, c, e, n, t, end text, divided by, start text, h, y, p, o, t, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, o, p, p, o, s, e, with, \', on top, end text, divided by, start text, a, d, j, a, c, e, n, t, end text, end fraction | right arrow | A, r, c, t, a, n, left parenthesis, start fraction, start text, o, p, p, o, s, e, with, \', on top, end text, divided by, start text, a, d, j, a, c, e, n, t, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
Attention !
start text, A, r, c, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, par exemple, est parfois noté sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis. C'est le cas sur certaines calculatrices et dans les pays anglo-saxons. Cette notation a l'inconvénient de pouvoir être confondue avec open bracket, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, start superscript, minus, 1, end superscript qui est égal à start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction.
Fonction | Courbe |
---|---|
sine, left parenthesis, x, right parenthesis | |
A, r, c, s, i, n, space, x | |
start fraction, 1, divided by, sine, x, end fraction (aussi appelée c, o, s, e, c, space, x) |
Les notations A, r, c, s, i, n, A, r, c, c, o, s et A, r, c, t, a, n ne présentent pas cet inconvénient.
Retour à l'exercice
Dans ce premier exercice on donne la longueur du côté opposé et celle du côté adjacent à l'angle de sommet L, donc on utilise Arctangente pour calculer cet angle.
A vous !
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- bonjour ,
j' ai une question a vous poser, lorsque je calcule , j' ai tendance a tout enmeler , comment pourrais je y remedier ?
bien à vous ,
ELENA CLAES 14ANS(2 votes) - je comprend pas la différence entre arccos et cos; arcsen et sen et etc(2 votes)
- dans un triangle rectangle, cos (etc) sert a calculer la longueur d'un coté à partir d'une mesure d'angle et de la longueur d'un coté alors que arcos (etc) sert a calculer la mesure d'un angle à partir de la longueur de 2 cotés du triangle(3 votes)
- Bonjour, dès fois, on utilise les fractions et dès fois on l'utilise pas. Quand je dois utiliser les fractions?(1 vote)