Le sinus et le cosinus de deux angles complémentaires

On va démontrer que le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire.

Dans un triangle rectangle, la somme des angles aigus est égale à $90^\circ$90, degrees, donc les angles aigus sont complémentaires.

Par définition, le sinus de l'angle $θ$θ est :

Ce $\blueD{\text{quotient}}$start color #11accd, start text, q, u, o, t, i, e, n, t, end text, end color #11accd est, par définition, le cosinus de l'autre angle aigu du triangle :

Donc $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis et $\cos(90^\circ-\theta)$cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis sont définis par les mêmes quotients.

On a démontré que $\sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.

Autrement dit, le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire.

Cette démonstration n'est valable que si $θ$θ est compris entre $0^\circ$0, degrees et $90^\circ$90, degrees. Vous apprendrez plus tard que cette relation est vraie quelle que soit sa valeur en radians.

"sinus" et "cosinus", tangente et cotangente, sécante et cosécante... d'où le néologisme "co-relation". Si $f$f et $g$g sont des co-relations, alors

et

$g(\theta) = f(90^\circ-\theta)$g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.

On a :

Ce résultat est assez remarquable pour qu'on ne l'oublie pas !