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3e année secondaire
Cours : 3e année secondaire > Chapitre 12
Leçon 4: Démonstrations exploitant des triangles semblables- Utiliser des triangles semblables pour calculer un rapport de longueurs
- Les angles et les côtés de deux triangles semblables
- Les côtés de deux triangles semblables 2
- Des triangles semblables pour un billard
- Test de Géométrie : Losanges et triangles semblables
- Test de Géométrie - Triangles semblables et triangles égaux
- Deux triangles semblables qui ont un côté commun
- La démonstration du théorème de Pythagore par les triangles semblables
- Exploiter le fait que deux triangles sont semblables
- Calculer une aire à l'aide de triangles semblables ou égaux
- Les triangles médians
- Un défi avec des triangles semblables
- Démonstration du théorème de la bissectrice
- Exercices sur le théorème de la bissectrice
- Utiliser le théorème de la bissectrice
- Rembrandt et le nombre d'or
- Le nombre d'or pour calculer le rayon de la Lune
Le nombre d'or pour calculer le rayon de la Lune
Des triangles semblables, le nombre d'or et ... le rayon de la Lune ! Créé par Sal Khan.
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Transcription de la vidéo
les dimensions de la terre et de la lune
sont liés par des relations qui forment un triangle d'or le nombre d'or notait
philip est le seul nombre donc arrêté égal à lui-même augmenté de 3 le nombre d'enlèvements a fait une
vidéo sur la can académique sur le nombre d'heures que concède la regarder
c vraiment un nombre assez étonnant donc
c'est bien d'aller en voir certaines propriétés la yamaha unisys le cese est le seul nombre dans le cas
raitt égal à lui-même augmenté de temps ça c'est une des propriétés
mathématiques du nombre de fibres nombre d'or qui est traduite ici fil plus fin et
bien assez fier au carré alors que cela on nous donne une saveur
un virgule 6 5 8 035 suez et les deux petits points c'est le le le
début du de l'écriture décimales du nombre pi et quand j'ai ajouté quand je trouve ce
nombre-là de 2 861 8 03 et des poussières et en fait ça c'est le carré du nombre
fit donc c'est le carré de un virgule 61 800 3 x etc alors bon je t'engage aller voir cette
vidéo sur le nombre d'or 1 c'est quand même quelque chose d'intéressant ensuite on continue en vertu du théorème de pythagore on
peut construire un triangle rectangle dont les côtés mesures respectueuses
memphis racine défi alors ça on va on va s'attarder un
petit peu mais qu'est-ce que ça veut dire le
théorème de pythagore commencer une relation qui lie les les longueurs des
côtés d'un triangle rectangle si on regarde cette relation-là on peut
se dire que ça ce ce nombre physicien on peut dire que
c'est pas au carré le pas et qui est là on peut dire que
celle des eaux carré et puis le fis qui est là fillaut carey qui est là on
peut dire que cesser au carré alors que faire un petit dessin ici peut-être si je prends un triangle rectangle deux côtés à voir deux côtés comme ça et puis petit
nice qui est ici là le g c'est que cette longueur la kippa cette eau vers l'acquis ebay et cette
longueur la qui essaie donc ici pour le tome de pita d'ortie triangle rectangle
c il dit que à au carré + b au carré c'est égal assez au carré alors ici
pour retrouver cette formule en fait ce que je veux dire c'est que alors moi je dis que la au carré c'est
que les filles donc ses racines à ses racines de filles des au carré on a dit que c'était un
bon goûter c'est plein et puis c on va dire que c'est fini et donc dans ce cas-là quand j'ai
appris que le théorème de pythagore sous cette forme-là avec ses valeurs de
a à b et c eh bien je tiens je tiens effectivement à auxerre et ce qui fait racine déficit au carré plus mais au carré et c'est peu dire 1 carrez et ça ça va être égale à ces
tocards et c'est à dire au carré et donc on retrouve effectivement cette
relation la racine de philo caresser physique pour elle tout court ses filles plus d'un an car et c'est à dire plus 1
c'est égal au carré donc effectivement là on comprend mieux
cette première phase en vertu du code picador on peut construire un triangle
rectangle dans les côtés mais je respecte et memphis racines de filles
voilà c'est la cause de cette relation-là ce qu'on peut placé dans un triangle rectangle alors maintenant je vais continuer je
veux dire elle à la fin de la phrase à la fin du monde l'énoncé le rapport entre le rayon de la terre
est celui de la lune est liée aux nombreux fille comme l'indiqué a fire
ci-contre alors là il est un petit peu plus compliqué à comprendre on va les regarder cette figure pour
essayer de mieux comprendre cette phrase acquis un petit peu plus compliqué ici j ce triangle qui hélas ont donc
c'est celui qu'on a vu tout à l'heure avec m cette splendeur laqué un alors
il faut bien comprendre qu'en fait ici c'est parti un puisque ce que ce qu'on
veut représenter sait que c'est pareil en terrestre ici cette
thèse stan cela je vais prendre des couleurs
un peu plus vive cette distance-là 2 lala c'est pareil en terrestre donc en fait de ce triangle là il faut
le penser imaginez rendre l'unité rayon terrestre ans donc ça c'est pareil en
terrestre et si cette distance-là donc là j'ai
encore un rayon terrestre c'est assez physiquement la même
longueur qu'ici donc c'est le rayon de la terre et puis le groupe qui est là ça c'est le rayon de la lune que je
vais appeler petit terre par exemple donc ce que nous dit cette figure c'est
que j'ai un triangle rectangle ici dans les dimensions ser un rayon terrestre
ça c'est la base les sept heures longueur lasser pour 100 m le rayon de la terre plus le
rayon de la lune et qui va être égal à racine de philips rayon terrestre à la racine de fire et
on terrestre et puis l'hypothénuse de ce triangle
rectangle qui est ici c'est la licence oem l envers eh bien ces défis rayon de la terre sociaux il faut bien
comprendre que l'argent qu'on a exprimé ici c en
unités rayon terrestre voilà alors ça c'est ce que nous dit
cette figure on va demander remparts garder ce qui nous demande de faire le
rayon de la terre et de 6000 371 kilomètres donc ça c'est une donnée
importante en connaît le rayon de la terre calculez le rayon de la lune
voilà alors on va il utilisait ce triangle
mais d'abord je vais commencer parce que là il est exprimé en terme de rayon
terrestre là je vais le redessiner mais en notant
les dimensions non pas en terme de rayon terrestre mais en terme de 2 km en kilomètres pour que ce soit plus
clair donc je vais j'ai déjà alors j'ai décidé alors de
la terre rapidement donc ça c'est le rayon de la terre qui mesure plus de faire en violet
puisque j'avais pris violée ces mesures 6371 km ensuite j'ai le rayon de la terre ici
aussi et puis lg le rayon de la lune la municipalité
c'est le rayon que j'ai appelé petit terre c'est le rayon de la lune alors je
vais dessiner la lune la lune je vais essayer de faire quelque
chose d'à peu prés correctement les proportions sont pas respectées non
mais c'est pas grave alors ensuite ce que j'aime c'est que
lâchez la la dernière le l'hypoténuse de mon triangle rectangle qui est
celui-là voilà j'ai agrandi un petit peu la figure
parce que quand on va pas très bien voilà donc ce que je sais c'est que cette distance-là ici saifi le rookie côté l'île de montréal saifi soirée 6371 km ce que syfy rayon terrestre cette distance-là alors que cela ne
plaira aux banques par exemple toute cette distance âge noté comme je
vais faire comme ça cette distance-là prions de la lune plus 6371 plus 6371 l'argent qu'on sait c'est que f en fait cette flambée or là si on
perd estre plus 6371 qu'on nous dit c'est qu'en fait c'est racine carrée de filles crayon
terrestre ans donc ça je vais l'écrire que c'est clair plus serein 6371 c'est égal ap racine carrée défi fois le rayon de la terre et bon là on a terminé puisque le pape
à partir de cet oeil d'entités là je peux le retrancher 6371 des côtes des
deux côtés rhodes membre et donc je retiens que terre le rayon de
la lune était gala alors pressing de fizi 6000 371 6 371 ça je peux même l'écrire un petit
peu mieux pour que ce soit plus logique joli je vais remonter un petit peu du coup le rayon de la lune petite
percée 6305 71 je vais l'écrire de factoriser
6371 donc 6371 racine défi - ça voilà deux ans que le cétacé en
maternité on peut calculer cette valeur-là en sachant que le physicien
peu près à 1 de l'us 61 800 3 rebonds peut calculer à la calculatrice cette valeur-là qui donc est le rayon
de la lumière voilà je pense que c'est quand-même assez intéressant on a réussi à calculer le rayon de la
lune en connaissant celui de la terre et en utilisant les propriétés
étonnantes de ce nombre d'or de ce nombre fils