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3e année secondaire
Cours : 3e année secondaire > Chapitre 12
Leçon 3: Montrer que des triangles sont semblables- Deux triangles qui ont deux angles égaux deux à deux sont semblables
- Les triangles semblables
- Etablir si des triangles sont semblables - 1
- Caractérisations de triangles semblables
- Établir si des triangles sont semblables - 2
- Triangles semblables - exemple
- Les triangles semblables
- Les côtés de deux triangles semblables
- Étudier si deux triangles sont semblables
Deux triangles qui ont deux angles égaux deux à deux sont semblables
Pour le démontrer, on utilise des isométries et une homothétie.
Qu'appelle-t-on deux triangles semblables ?
Comment démontrer que deux triangles sont semblables ?
En utilisant les propriétés des isométries, on peut prouver que deux triangles sont égaux, même si on ne connaît que les longueurs de certains de leurs côtés, ou les mesures de certains de leurs angles. Qu'est-il nécessaire de connaître pour prouver que deux triangles sont semblables ?
Deux angles et deux côtés de chacun des triangles ?
Peut-on aller plus loin ?
On a établi que deux triangles sont semblables si les longueurs de deux côtés de l'un des triangles sont proportionnelles aux longueurs de deux côtés de l'autre et si les angles entre ces deux côtés sont égaux. Peut-on démontrer que deux triangles sont semblables connaissant un plus petit nombre d'informations ?
Deux paires d'angles et une paire de côtés ?
Seulement deux angles égaux ?
Oui ! Deux triangles sont semblables si deux angles de l'un sont égaux à deux angles de l'autre.
Approfondissement
Voici trois questions à vous poser. Une suggestion est de mettre vos réponses en commentaires.
- Est-il possible de démontrer le cas de similitude AA en utilisant le cas d'égalité AAC et non le cas d'égalité ACA ?
- Quelle serait la différence entre un cas de similitude côté-côté-côté et le cas d'égalité CCC ?
- Existe-t-il un un cas de similitude pour les quadrilatères utilisant seulement les angles ?
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