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3e année secondaire

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 12

Leçon 5: Thalès : Parallélisme et égalité de rapports

Démontrer en utilisant des triangles semblables

Soit le triangle A, B, C. D est un point de open bracket, A, B, close bracket et E est le point de open bracket, A, C, close bracket tel que start fraction, E, C, divided by, A, E, end fraction, equals, start fraction, D, B, divided by, A, D, end fraction.

Voici les deux parties d'une démonstration que les droites left parenthesis, E, D, right parenthesis et left parenthesis, C, B, right parenthesis sont parallèles.

%\parallel

Compléter la partie B de cette démonstration.

Partie A : On montre que start fraction, A, C, divided by, A, E, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, A, D, end fraction

[Voir la démonstration]

Partie B : On montre que les droites left parenthesis, E, D, right parenthesis et left parenthesis, C, B, right parenthesis sont parallèles. $%\parallel$

	Affirmation	Justification
8	L'angle A, with, \widehat, on top a la même mesure que l'angle A, with, \widehat, on top	car tout nombre est égal à lui-même
9	Le triangle A, E, D est semblable au triangle $%\sim$	en utilisant la Partie A et le point 8, d'après le cas
10	E, with, \widehat, on top, equals, C, with, \widehat, on top	car ce sont deux angles homologues de deux triangles semblables
11	left parenthesis, E, D, right parenthesis, \parallel, left parenthesis, C, B, right parenthesis	car si deux angles déterminés par deux droites et une sécante sont égaux, alors ces droites sont parallèles

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Problème

Partie A : On montre que ACAE=ABAD\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AB}{AD}AEAC​=ADAB​start fraction, A, C, divided by, A, E, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, A, D, end fraction

Partie B : On montre que les droites (ED)(ED)(ED)left parenthesis, E, D, right parenthesis et (CB)(CB)(CB)left parenthesis, C, B, right parenthesis sont parallèles.%\parallel

Partie A : On montre que start fraction, A, C, divided by, A, E, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, A, D, end fraction

Partie B : On montre que les droites left parenthesis, E, D, right parenthesis et left parenthesis, C, B, right parenthesis sont parallèles. $%\parallel$