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Aires des triangles définis par les diagonales d'un rectangle.

Transcription de la vidéo

alors on va se donner un rectangle je dessinais un rectangle voilà puis maintenant je vais dessiner les jeux les traces et les diagonales voilà maintenant je vais suppose je vais appeler l aile la largeur donc je vais l'appeler elle voilà cette dimension là c'est la largeur je vais l'appeler elle comme ça et puis cette dimension là c'est la haute la longueur je vais l'appeler grands tels voilà et maintenant ce que je vais essayer de faire c'est de démontrer que les quatre triangles que j'ai dessiné ici à l'intérieur du court emprunt sans les diagonales j'ai dessiné quatre triangles à l'intérieur de ce rectangle je vais essayer de démontrer que les quatre triangles ils ont tous tous les quatre la mer alors évidemment si on regarde la figure on se rend bien compte que les deux triangles là que je vais agir et ce triangle si que j'assure en rouge et le triangle qui est là on va on voit bien que a priori ce sera pas trop compliqué de démontrer qu'ils ont la même aire puisque ils ont tous les deux la même base c'est en fait c'est les mêmes triangle renversé triangle complètement isométrique ils ont ce côté là et ce côté là qui ont même longueur puisque sont inscrits dans un rectangle et puis sept longueurs là en fait cette longueur là c'est exactement la même qu'on retrouve ici puisque c'est à chaque fois en fait ça c'est la moitié de la largeur donc ces deux triangles que j'ai assuré en rouge et a priori enfin c'est vraiment pas compliqué de démontrer que ils ont la même aire et puis de la même manière si on regarde ces deux là c'est de ce triangle ci et ce triangle si ça sera pas compliqué de dire qu' ils ont la même mère aussi alors ça je vais le faire voilà puisque effectivement là c'est pareil que tout à l'heure ils ont ce côté là qu'on retrouve ici qu'est même mesure que celui ci et puis bon il ya des angles enfin ce sont des triangles isométrique ça on aurait vraiment pas de difficulté à le démontrer la longueur qui est ici on va la retrouver ici aussi et ça ça sera un demi de la longueur le mythe de la longueur voilà donc là on va pas démontré que ces deux triangle rouge sont là même hernie que ces deux triangles bleus ont la même merde parce que ça c'est pas très compliqué par contre ce qui est moins évident c'est de démontrer que le triangle aux assurés en rouge à la même heure que le triangle a assuré en bleu donc ça c'est ce qu'on va essayer de faire maintenant alors d'abord pour commencer on va se rappeler un petit peu de la formule générale de l'air d'un triangle l'air d'un triangle en général c'est un demi fois la base fois la hauteur voilà alors ici si on se place dans le cas du triangle lourd que j'ai assuré en rouge on va pouvoir écrire que la leyre de ce triangle c'est un demi alors je vais l'écrire 1/2 fois la base alors la base ici on peut conseiller on peut prendre comme base le côté de longueur elle donc ça je vais l'écrire donc c'est un demi x l x la hauteur et la hauteur du coup c'est ce que j'ai noté ici tout à l'heure un demi de la largeur 1/2 de petites ailes donc je vais écrire sa foi 1/2 de petites ailes donc finalement je peux écrire que l'air de ce triangle rouge c'est un demi fois un demi ça fait un quart de grand l x petitel grand l x petit tél voilà donc ça c'est l'ère du triangle que j'ai assuré en rouge donc qu'on retrouverait ici aussi alors maintenant on va essayer de calculer l'ère du triangle que j'ai assuré en bleu alors l'ère du triangle assuré en bleu alors là elle le truc c'est de choisir la meilleure base possible par exemple ça serait pas très pratique de choisir comme base ce côté ci parce que à ce moment là il faudrait être tracé une perpendiculaire auteurs issus de ce sommet bon ça sera un petit peu compliqué du coup ce que je vais faire c'est prendre cette ce côté là comme base puisque là je le connais je connais sa dimension et puis je connais aussi sept longueurs là qui sera du coup la hauteur de ce triangle donc là dans ce cas là quand j'écris ça je vais vous dire que là au delà où l'air de ce triangle bleu bas ça va être un demi fois la largeur petitel fois sept longueurs là que j'ai déjà identifié tout à l'heure c'est un demi de la longueur x 1/2 de grands elle voilà et du coup ça je peux l'écrire comme tout à l'heure ça va me donner un demi fois un demi ça fait un quart et puis fois petitel fois grand elle petit elle fois quand elle donc voilà on a démontré ce qu'on voulait c'est à dire que effectivement ça je peux l'écrire aussi comme ça hein car deux fois grand l x petit elle puisque à foix bct galles a b x a donc finalement on trouve qu'effectivement les deux le triangle bleu et le triangle rouge ont exactement la même aire et 7 rc1 car de la largeur fois la longueur voilà