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Orthocentre et centre de gravité confondus

Transcription de la vidéo

donc dans cette vidéo on va montrer que si l'or au centre d'un triangle et son centre de gravité sont confondus alors ce triangle équilatéral et juste pour te rappeler donc ce que c'est que leur taux centre et bien leur taux centre c'est le point d'intersection des auteurs d'un triangle et le centre de gravité et bien c'est le point d'intersection des médianes cette fois est donc dans cette figure est bien on a dessiné des droites là en rose qui sont à la fois les médianes et les auteurs du triangle et on a donc leur point d'intersection qui est confondu ici qui est confondu au point g voilà et donc comme c'est droite là en rose ce sont les auteurs qu'est ce que ça veut dire eh bien ça veut dire qu'elles coupent les côtés des triangles perpendiculairement donc ici bien on a un angle droit ici on a un angle droit est ici et bien on a un angle droit aussi et donc qu'est ce que ça veut dire que ce sont aussi les médianes du triangle et bien ça veut dire qu'elles coupent les côtés du triangle en leur milieu donc c'est à dire que ab ici est égal à baisser que dc est égal à ed et que ef est égal à f à donc voilà sur cette figure j'ai mis à peu près tout ce qu'on savait sur ce triangle tu peut remarquer aussi que puisque j'ai fgb et gd et perpendiculaires en fait à chacun des côtés en fait le point g c'est aussi le centre du cercle inscrits au trio tu as pu le voir dans une des vidéos d'avant donc j'en revient en fait à mon problème et qui est de montrer que le triangle à eux c est bien et le triangle équilatéral et la première chose qu'on va faire la première chose qu'on va faire c'est qu'en fait on va comparer le triangle à fg et le triangle e f g donc le triangle à f g et le triangle e f g donc qu'est-ce qu'on connaît bien dans ces triangles et bien on sait déjà que ces triangles ce sont des triangles rectangles en f donc ils ont un angle identique et on sait aussi qu'ils ont un côté commun qui est le co tfg qu'ils partagent tous les deux et on sait aussi qu'ils ont un deuxième côté en commun c'est le côté f e qui est égal aux côtés donc f donc ces triangles lassant des triangles rectangles qui ont donc en commun deux côtés et donc ça veut dire que leur troisième côté est aussi donc identique donc on en déduit que ces triangles là et bien son isométrique ou identiques donc je vais marquer comme ça et ce qui est intéressant c'est qu'en utilisant en fait le même argument et bien on peut dire que aeg des va être identique à cgd et cgb va être identique a à g b donc je vais le marquer j'ai remarqué ici aussi donc eu gb e gt va être isolé trick au triangle cgd et le triangle ensuite cbg va être isométrique au triangle a b g voilà et qu'est ce que ça nous dit eh bien si deux triangles senti aux métriques alors leur côté et leurs langues sont identiques donc par exemple si je reviens au triangle hum hum gf et le triangle agf ça veut dire que cet angle ici là va être égal à cet angle ici d'accord et que et que donc cet angle que je vais marquer en rouge va être identique à cet angle ici en rouge et donc si je regarde un petit peu plus loin si je regarde un peu le fait que la droite à d et la droite gcse coupe toutes les deux sont de droite c'est quand et bien en fait je peut invoquer une autre propriété ici qui me dit que les angles opposé f ga et des gc et bien sont identiques donc cet angle là va être égal à cet angle et donc la même chose là je reviens en fait dans les triangles le gd et dans le triangle cgd je sais qu'ils sont isométrique donc ici ils ont un angle en commun qui est le même donc cet angle là est similaire ok ensuite par la propriété des angles opposé je vois que donc cet angle-là aeg des va être identique à l'angle ag.b donc ici c'est le même angle et donc puisque les triangles ag b et g b s'est senti la métrique cet angle là va être aussi un angle rouge donc en fait ce que je vois c'est que tous les angles interne ici des triangles sont identiques et donc ça c'est intéressant parce que ça nous dit quelque chose en fait ça nous dit que par exemple regarde le triangle le gd dans le triangle gédé et bien je connais deux ans que je connais l'angle droit et je connais donc cet angle-là en rouge donc en fait ce que je sais c'est que cet angle là le l'angle j'ai eu dès qu'est ce que c'est eh bien j'ai eu des c'est 180 degrés - 90 - l'angle rouge ici est en fait ce que je vois c'est que c'est la même chose pour tous ces triangles ici et il ya déjà un côté là où j'ai marqué que l'angle résultant le troisième angle de ce triangle là donc c'est l'angle bleus ici est donc ce que ça veut dire c'est que l'angle à 90° plus l'angle rouge + lomb le bleu est égal à 180 degrés et que donc forcément ici et bien je vais donc avoir aussi l'angle bleus est donc l'angle bleus ici aussi ici aussi et ici aussi donc ce que je vois ici dans cette figure qu'est-ce que j'ai marqué et bien j'ai marqué quelque chose d'intéressant je n'ai marqué que l'angle à eux c'est est égal en fait à l'angle eux c'est à eux c'est à d'accord puisque ses deux deux petits angles bleus à chaque fois et qui va être aussi été égal à l'angle cae cae et donc ça qu'est ce que ça nous dit eh bien ça nous dit que si je regarde dans le triangle aoc le triangle à eux c'est à ces trois angles identique et donc et bien ça veut dire tout simplement que c'est un triangle équilatéral et donc ont approuvé ce qu'on voulait c'est à dire que si leur taux centre et le centre de gravité sont confondus dans un triangle et bien tu peux être sûr que ce triangle et équilatéral