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Démonstration - les hauteurs d'un triangle sont concourantes

Transcription de la vidéo

tout ce que je vais te montrer dans cette vidéo ainsi que pour n'importe quel triangle et bien ce triangle là ce sera tout un triangle médian d'un plus grand triangle alors c'est quoi un tri en mai qu'il en aille bien un triangle mais dix ans c'est un triangle dont les semaines elles sont situées au milieu en fait des côtés d'un plus grand prix donc on va montrer ça et pour montrer sa base et commencer par te destiner à un petit triangle ici hélas ce qu'on va faire c'est qu'on va dessiner là parallels à ses côtés il signale que j'ai marqué envers mais qui passe pas le sommet opposés là donc on va dessiner cette parallèle là donc c'est la droite qui fait à peu près sarah palin donc ça c'est la parallèle pour cent c'est la parallèle à ce côté et qu'est-ce qu'on sait par construction et bien on sait unique l'anglais ici sera égal alors meliti puisque ces deux angles lassant des hangars alternant terme puisque l'été les deux droites ici sont parallèles et on va pouvoir déduire la même chose pour les angles de l'autre côté c'est-à-dire que cet angle-là la être égal art c'est en lice et donc ça on va faire la même chose en fait pour renaud autre côté du trésor c'est-à-dire que si je prends par exemple ce côté-là et bien de la même manière je vais alors je vais le remarquer un peu plus pensé pour qu'on voit mieux voilà donc de la même manière et bien je vais être décimée la parallèle à ce côté mais qui passe donc par le sommet est opposé donc on va dessiner ces parallèles donc c'est à peu près cette droite ici en bleu et on va en déduire aussi à des choses intéressantes pour pour cette droite-là c'est-à-dire qu'elle est ici on voit que eh bien e cette droite enterre la requête une droite ces quarante de ces deux droites parallèles en bleu donc qu'est-ce que ça veut dire pour langnau ici ça veut dire qu'on le retrouve ici ensuite et bien qu'est-ce qu'on peut voir dans cette ado en cette figure aussi également c'est que de la même manière on a aussi des angles alterne interdit donc si ça c'est la droite ces camps demers de trois de parallels en bleu donc c'est elle cette ce segment jaune ici eh bien septembre ici voilà qui est bien c'est le même que celui-ci voilà de maman et bien on va faire ça pour notre troisième droite donc je vais là marqué cette fois et bien je vais rester en jaune donc la troisième par dans mon troisième côté ici donc je vais dessiner la droite parallèle à ses côtés qui passent par ce sommet opposés donc je dessine cette droite-là donc cette droite-là c un peu près que ça voilà et qu'est-ce que je peux en déduire dans cette droite-là à pourvoir les ampoules et bien pour les angles je peux faire la même chose ici en remarquant manque en fait cette droite de le la est une droite séquence 2 mais deux droites parallèles enjoint m donc le résultat c'est que cet angle-là sur un angle r ce que je peux voir aussi c'est que pareille la droite en verre est signé d'une droite ces camps demers de droite en jaune donc en fait on a hâte nang le bleu ici ce qui est un angle donc correspondant ce que tu vois et on peut être faire le même raisonnement ici en fait à nouveau pour l'angleterre ici donc c'est à dire que il s'y rendra de nouveau un angle vert et maman on voit que pour les angles rouge que c'est la même chose de ce côté-là donc on a deux droites parallèles droite ses comptes donc on retrouve à 32 euros ici et finalement on va avoir un dernier angle bleus ici avec le même argument donc voilà donc ici on a formé avec sequans cette construction à en informer quatre petits triangles et ce qu'on voit en fait c'est que ces quatre petits triangles sont semblables puisqu'ils ont tous les mêmes en pivot et bien qu'ils ont tous les profits pour l'heure amd ans que j'ai proposé en plus de ça et bien en fait qu'on peut avoir c'est que c'est triangle là en plus d'être semblable dix ans iso métriques l'employeur est avec moi si on compare pour cent et ses petits triangles d'ici là et puis ces triangles l'arc au milieu donc mon premier trio mais à ce qu'on peut avoir c'est que en fête ces deux triangles là ils ont un côté comme d'accord qui est le côté le côté bleu ici mais ils ont aussi deux angles comment c'est-à-dire qu'ils ont tous les deux ici le côté terre et le côté rouge qui encadre en fait le côté bleu et donc ça eh bien c'est un argument suffisant pour vous dire que eh bien ces deux triangles lasson ils ont maîtrisé et donc qu'est-ce que ça veut dire que c'est des triangles la soif il omet trique eh bien ça veut dire que eh bien le côté terre est ici va être égal aux côtés d'air et que le côté le jour où m ici va être égale aux côtés jouer et en fait on va pouvoir appliquer cet argument là à tous les attraits et en accélérant à pouvoir regarder par exemple ce triangle là au milieu avec le triangle de droite ici et voir si on me demande identique qui encadrent un côté commun on vaporise conclure qu'ils sont tous il a maîtrisé ce que ça nous fait c'est qu'en fait les longueurs de couleur verte ici ce sens de la même longueur donc je ne marquais donc ça c'est aussi la même longueur que celui-ci et celle-ci toutes les longueurs jour de son système bancaire donc ça c'est la même chose qu'ici et toutes les longueurs bleus se sentent aussi de la même longueur donc ça nous donne ça voilà ça va c'est super intéressant basket là on va voir ce qu'on a déjà démontrer parce qu'on voulait vous avez nommé le triangle pour que ce soit plus facile à hâter décrira prennent donc ici je vais nommer de tous les sommets et les intersections leur bébé a assez rf donc on a commencé à commenter et bien on a commencé par dire qu'avec n'importe quelle triangle donc ici c'était le triangle des rêves eh bien on pouvait dire que c'était un triangle médian d'un plus grand triangle donc ici on a dessiné un plus grand trianon et ce qu'on voit c'est que chacun des sommets demont de trianon l'initiale dr elle fait maintenant au milieu chacun des côtés de ses plus grands triomphes donc en fait on a exactement construit ça on a construit un triangle autour de mon triangle initial tel que ce triangle initiale la nouvelle marquée là % et donc on attend on a commencé donc avec un triangle et on a construit on peut construire pour chemin portel triangle en construire un triangle cette fois alors c'est le triangle baissé donc d'un triangle baissé d'accord telle que quelques heures le triangle eh bien % et triangle d eve triangle médian donc mais dix ans de et bien du triangle du triangle baisser donc ça c'est intéressant mais qu'est-ce qu'on en fait et bien en fait avec ça on va pouvoir montrer que pour s'en aller auteur d'un triangle ce couple en main même temps pour comprendre ça eh bien à argeles était destiné l'une des auteures du triangle des alertes donc on va dessiner les auteurs on va dessiner la hauteur issu 2 s et qui va donc coupé perpendiculairement the dears ici voilà donc ça c'est ma hauteur et en fait qu'est-ce que c'est que cette retard là si je regarde pour le triangle baisser pour cette droite-là en fête elle va couper le côté le ser perpendiculairement puisque les droites dr et que c'est son parallèle mais aussi en série que il vient à la couper un essai en son milieu et ça qu'est-ce que ça veut dire eh bien ça veut dire que cette droite-là on roulait bien c'est la médiatrice du côté c'est dans le triangle baissé et en fait on va pouvoir avoir ce raisonnement pour toutes les autres auteur de ce triangle dont par exemple à en dessiner une autre % ici toujours en rouge donc je vais dessiner la complainte ici d'aidé donc c'est cette droite-là est-ce que je vais pouvoir dire et bien c'est de la même manière que les coupes perpendiculairement puisque belleu eyi arras m sans parallèle et pour le site que elle va couper bélisle en son milieu puisque par construction c'est ce qu'on a pour la trouver donc en fait que cette droite-là ça est aussi la médiatrice de beyou donc du triangle et l'on sait en fait que les médiatrices dans un triangle se coupant d'un même point et comme les médiatrices ici de mon plus grand triangle baissier sont confondus avec les hauteurs de mon triangle d eh bien je peux dire que donc il est auteur ce couple en a même pour donc pour être vraiment convaincu de ça j'ai dessiné l'afp troisième auteur donc là auteur il sut 2 dans mon triangle des asf donc voilà à peu près et en fait c'est pas tout à fait correct sur cette figure mais c'est ce qui arrive en tête cette terre carla sera aussi donc la troisième médiatrice de mon triangle baissier et dont un convoi que pour 106 de coupe en un même point