Le théorème de Pythagore

donc aujourd'hui nous allons parler peut-être du théorème le plus connu des mathématiques c'est le théorème de pythagore théorème de pythagore pis t'as gore et le théorème de pythagore et bien il s'applique sur des triangles et des triangles rectangles donc un triangle rectangle et bien c'est un triangle voilà avec un angle à 90° qu'on note avec un petit carré comme ceux ci dont canon de la 90° c'est un angle droit donc si tu sais pas ce que c'est et bien si tu regardes en fait les côtés de cet angle là là on a un côté qui va de droite à gauche et là on a un côté qui va de haut en bas on dit que ses côtés là sont perpendiculaires et donc l'angle qui est forme est un angle droit ou un angle à 90 degrés donc ça eh bien ça forme un triangle rectangle et comme j'ai dit au début le théorème de pythagore s'applique sur les triangles rectangles donc on va le noter triangle rectangle donc pas n'importe quel triangle un triangle qui a un angle à 90° et donc maintenant si on regarde les côtés de ce triangle là on a un côté a un côté b et un côté c ela fait bien attention là sur ce côté c'est là je note le côté c'est celui le côté qui est opposé à l'angle droit ici c'est très important pour après est ce que nous dit en fait le théorème de pythagore c'est que si et seulement si j'ai un triangle rectangle comme ça j'ai une relation en fait entre les côtés qui est celle ci donc à carrer plus becquart est égal c'est carré et donc en fait ce que tu peux voir c'est qu'avec ces formules si je connais en fait que les longueurs 2a et 2b et bien je peux avoir la longueur 2 c'est dans ce triangle rectangle donc fait donner encore un mot de vocabulaire en plus qui va être utile donc c'est à propos du côté c'est donc le côté c'est ce qu'on a dit tout à l'heure c'était que c'était le côté qui était opposé à l'angle droit à l'angle de 90 degrés et en fait ce côté là il a un nom très spécial et s'appelle l'hypothénuse hypo des muses et l'hypoténuse en fait c'est un mot assez compliqué mais ça veut juste dire le côté le plus long du triangle et le côté en fait qui est face à l'angle droit ici normalement tu sais ce que c'est que le théorème de pythagore mais le plus intéressant c'est quand même de voir comment ça marche donc on va faire un exemple ensemble donc voilà encore un triangle rectangle ici voilà avec un angle droit et dans ce triangle et bien je sais que ce côté-là fait neuf et ce côté-là fait 7 est ce que je veux savoir c'est la longueur de ce côté là donc cessé puisque c'est l'hypoténuse c'est le côté qui est opposé à l'angle droit et donc d'après le théorème de pythagore je sais que c'est carré c'est égal au quart et à la somme déclarée des côtés donc c'est à dire que c'est égal à 9 au carré +7 au carré et 9 au carré c'est égal à 80 1 et 7 au carré c'est égal à 49 et donc 81 +49 ça nous fait 130 et ça donc c'est égal assez carré et donc maman pourra voir c'est bien me suffit en fait de prendre la racine de 130 donc à temps je fais remarquer ça donc c'est carré c'est égal à 130 d'accord et donc c'est c'est égal à racine 230 d'accord donc c'est pas égal à - racines de 130 puisqu'on ne prend pas en compte ce cas là puisqu'on sait que c'est doit être positif donc nécessairement c'est ici sera égal à la racine de 130 donc maman essayons de voir si on peut un peu simplifié la notation bon qu'on sait déjà comment simplifier des racines carrées donc on sait que 130 c'est deux fois 65 et que 65 c'est cinq fois 13 et comme en fait 2 5 et 13 eh bien ce sont des nombres premiers la notation la plus simple que j'ai pour ces en fait c'est racines de 130 donc ici et bien je sais que c est égal à racine 230 voilà donc maintenant on va on va peut-être refaire un exemple pour pouvoir si tu as bien compris donc je vais laisser le théorème à l'écran et je vais effacer donc l'exemple que j'ai fait et est remplacé par le nouveau voilà donc laisse moi faire un autre exemple donc je vais dessiner un autre triangle voilà donc c'est un triangle rectangle et je connais ce côté qui fait 21 et ce côté-là fait 35 et le côté que je ne connais pas donc c'est celui-là essayeur et donc comment je fais pour calculer à et bien en fait tu pourrais tenter de me dire je fais comme tout à l'heure c'est à dire je fais 21 ans car et plus 35 ans carré mais non en fait c'est pas ça du tout puisque tu vois bien qu'en fait ici c'est pas le même cas puisque je connais c'est donc cesser l'hypothénuse c'est le côté qui est opposé à l'angle droit et si ces 35 donc je connais la en fait ce que je ne connais pas assez a donc c'est ce petit à la ici et donc c'est à dire qu'en fait ce que j'ai ici c'est à au carré +21 au carré est égal à 35 au carré car on est petit nul ici c'est bien 35 et donc alors comment je fais déjà on va déjà calculé 21 au carré et 35 ans carré donc pour être tentés de le faire avec la calculatrice mais on va essayer de le faire à la main ensemble donc alors 21 x 21 qu'est ce que ça fait eh bien ça fait une fois 21 déjà ici et ça fait deux fois 21 ici donc ça fait 40 de jeu mais l'oncle 0 et j'additionne le tout donc ça fait 1 2 et 2 font 4 et 4 441 donc maintenant on va faire la même chose pour 35 donc 35 x 35 c'est égal alors à cinq fois cinq ça fait donc l'un deux sacs donc cinq petites de ici ensuite 5 x 3 eh bien ça fait quinze 15 + 2 ça fait 17 17 donc je remets 1-0 ici je peux enlever le 2,6 donc trois fois 5 ici ça fait 15 5 petit 1 3 x 3 ça fait 9 + 1 10 donc 10 ici et là de coups il me reste à faire l'addition donc 5 + 0 ça fait 5 7 + 5 ça fait douze je vais le petit un an retenu ici un plus un ça fait 2 et 1 ici donc 35 x 35 ça fait 1225 donc si je reviens au théorème de pythagore russie donc j'ai à carrer plus 441 est égal à 1225 est donc maintenant en fait pour résoudre cette équation d'accord et trouvait ce que vaut à carey est bien ici je peux je peut soustraire 1441 des deux côtés donc ici j'enlève 1441 de ce côté-là et j'enlève aussi 1440 et pardon 441 de ce côté là donc ici il me reste plus qu'à carré puisque l'âge et plus 441 - 441 donc ga carré ici à carey et alors là qu'est ce que j'ai de l'autre côté donc ici il nous reste plus qu'à faire la soustraction donc pour la soustraction et bien un est plus petit que cinq donc tout va bien mais là 4 est plus grand que deux ici donc ça veut dire que je dois emprunter au chiffre d'à côté donc c'est à dire que ici je vais emprunter 1 donc je me retrouvais avec 12 ici au lieu de deux donc ici il me restera plus qu'un seul et l'a4 est plus grand que 1 donc de la même manière j'emprunte à côté donc j'emprunte à 1 mais on a pu donc pu à côté après donc on revient à notre soustraction donc 5 - 1 ça fait 4 12 - 4 ça fait 8 11 - 4 ça fait 7 et voilà est donc le résultat c'est que à carey est égal à 7 184 donc laisse moi faire un petit peu de place ici pour qu'on puisse continuer alors donc ça veut dire que a est égal à racine de 784 donc là on pourrait être tenté d'utiliser une calculatrice mais on va essayer de faire sens et on va essayer de simplifier un petit peu cette racine donc 784 c'est égal à quoi c'est égal à 2 x 3 192 et 392 c'est aussi un multiple de 2 donc c'est égal à deux fois 196 et 196 c'est aussi un multiple de 2 donc ces deux fois 98 et 98 ces deux encore une fois x 49 et là je peux m'arrêter parce que 49 je sais que c'est cette au carré donc en fait ici j'ai racines de 784 qui est égal à racine de 2 x 2 x 2 x 2 donc la g2 à la puissance 4 ce qui nous fait 16 x 49 donc ici gea qui est égal à donc sous la racine 16 x 49 et donc ça eh bien je sais que c'est égal à 4 x 7 ici et donc c'est égal à 28 et donc est bien le côté de mon triangle ici est égal à 28 donc voilà c'est à ça que ça sert le théorème de pythagore donc on va faire un autre exemple donc laisse-moi effacés voilà donc c'est important de faire de faire plein d'exemples parce que c'est comme ça qu'on comprend bien donc le le théorème de pythagore donc on va prendre un autre triangle que je dessine ici donc c'est un triangle rectangle voilà donc je connais ce côté ce sera 12 et je connais ce côté c'est 24 et la c b donc la première chose à faire dans un cas comme ça c'est de savoir où et l'hypothénuse donc ce que je t'ai dit tout à l'heure c'est que l'hypothénuse c'était le côté le plus grand mais en fait dans ces cas là bas on sait pas quel est le côté le plus grand puisque on ne connaît pas bien ici donc en fait dans ces cas-là ce qu'il faut faire c'est toujours considéré l'hypoténuse comme étant le côté qui est opposé à l'angle droit donc ici l'hypothénuse c'est ce côté là c'est le côté qui mesure 24 donc pour avoir b i see eh bien je fais comme tout à l'heure j'applique le théorème de pythagore donc le théorème de pythagore me dis que l'hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des deux côtés donc 12 au carré plus bo carhaix maintenant je veux isolé becquart et d'un côté pour pouvoir le calcul est donc en fait je soustrais 12 au carré des deux côtés donc ici j'ai 24 au carré - 12 au carré qui est égal à becquart est donc en fait si je te re écrit ça si je te re écrit ça comme étant ben est tout seul donc gb qui est égale à la racine de 24 au carré - 12 au carré ici est donc là on pourrait être assez tenté de prendre une calculatrice et c'est peut-être aussi ce qu'on va faire parce que c'est vrai que c'est un petit peu compliqué sinon donc voilà la calculatrice dont ce qu'on veut savoir réussissent et on va calculer juste 24 au carré - douze cars et donc 24 x 24 - 12 x 12 est donc ici ça me fait 432 donc but ici est égal à racine de 432 donc regardons un peu si on peut simplifier cette racine comme tout à l'heure donc 432 c'est quoi ces 2 x 216 et 216 c'est quoi c'est encore deux fois sans 808 c'est quatre voix 27 et 27 je sais que c'est trois fois donc la 2 x 2 x 4 ici ça ça fait 16 et donc ça fait seize fois trois fois neuf et ça normalement devrait retrouver 432 donc on va vérifier sur la calculette si on a bien ça donc alors si on fait seize fois trois fois 9 oui je retombe bien sûr 430 donc tout va bien donc ici j'ai donc des qui est égal à racine de 16 fois trois fois neuf donc racine de 16 je sais que ça fait 4 ici racines de trois ça reste racines de 3 donc je le remettre à la fin et racines de 9 ça fait 3 donc ça fait 4 x 3 qui était donc mont racine de neuf fois racines de trois ici donc ici c'est égal en fait à 12 4 x 3 x racines de 3 donc en fait ma longueur b ici et bien c'est 12 racines de 3 eh bien j'espère que ce soit ce sera utile et puis à la prochaine vidéo